融合粗糙集和灰色GM（1，N）的西安市供水量預測

西安理工大學 理學院 應用數學系，西安 710054

西安理工大學 理學院 應用數學系，西安 710054

1 引言

西安市是關中地區政治、經濟、文化發展的核心，雖然有著八水繞長安之美譽，但是隨著社會的高速發展，水資源緊缺已成為制約西安市可持續發展的瓶頸。由于用水量是一個復雜的、相互關聯的體系，受到政策，人口，氣象等因素影響呈非線性的波動狀態，如何有效地預測出未來用水量，將會對市政決策者在水資源規劃和管理方面提供科學依據。

目前，對于用水量預測已經取得了一定的研究成果，主要包括：時間序列預測法[1]，馬爾科夫預測法[2]，主成分分析法[3]，灰色系統理論預測法[4]，但是隨著計算機技術的發展，小波分析，支持向量機，神經網絡，粒子群優化算法，計算機仿真算法等一批智能算法的出現，為復雜的預測問題提供了更加有利的科學工具，許多學者將傳統預測法與智能算法相結合，如基于最小二乘支持向量機的供水量預測模型[5]，粒子群算法和神經網絡結合的預測法[6]，基于時間序列和神經網絡理論的SIMULINK仿真模型[7]等均取得了較好的效果，它們在一定程度上提高了預測的精度。

本文在深入分析各種方法優缺點的基礎上，發現在選擇影響供水量的主要因素時，大部分學者采用主成分分析法或者支持向量機算法，而鮮見采用粗糙集屬性約簡算法，于是嘗試著用粗糙集中知識的依賴度理論對多屬性進行約簡，在約簡基礎上建立灰色GM（1，N）預測模型，對西安市年供水量進行預測。

2 基本理論與方法

2.1 粗糙集知識的依賴度理論

粗糙集理論[8]具有很強的定性分析能力，能夠有效地表達不確定的或不精確的知識，善于從數據中獲得知識，并能利用不確定、不完整的經驗知識進行推理等，因此在知識獲取、機器學習、規則生成、決策分析、智能控制等領域獲得廣泛運用。粗糙集理論中對象的隸屬函數值卻依賴于知識庫，它可以從所需處理的數據中直接得到，無需外界的任何信息，所以用它來反映知識的模糊性是比較客觀的。

定義1（集合的下近似和上近似）給定知識庫K= (U，S)，其中，U為論域，S表示論域U上的等價關系族，則?X?U和論域U上的一個等價關系R∈IND(K),（IND(K)表示知識庫K=(U，S)中所有等價關系），定義子集 X關于知識R的下近似和上近似分別為：

集合 posR(X)=稱為 X的R正域。

定義2（知識的依賴度）給定一個決策表DT=(U，C∪D，V，f)，C為條件屬性，D為決策屬性，V是信息函數 f的值域。

表示決策屬性依賴于條件屬性的程度。其中|?|為集合的基數。

2.2 灰色GM（1，N）模型

定義3（灰色關聯度）設系統行為序列

γ(x0(k)， xi(k))=

定義4（GM（1，N）模型）[9]設

2.3 預測步驟

有以上理論支持，可以得到融合粗糙集和灰色理論預測方法的預測步驟如下：

（1）采集相關原始數據。

（2）對于原始數據無量綱化處理。

（3）運用等距離離散化算法處理（2）所得數據。

（4）根據粗糙集的知識依賴度理論計算出依賴度較大的條件屬性。

（5）建立GM（1，N）預測模型。

3 實例分析

本文以西安市2001-2009年全年供水總量（用D表示）為系統特征因素，初步選取對全年供水量有影響的八個因素：西安市生產總值（用a表示）、居民家庭用水量（用b表示）、社會固定資產投資（用c表示）、人口（用d表示）、生產用水（用e表示）、日綜合生產能力（用f表示）、人均日生活用水量（用j表示）、年降水量（用k表示）作為研究對象（數據來源于2002-2010年《陜西省統計年鑒》，見表1）。其中2001-2007年數據用于建模，2008-2009年數據用于模型檢驗，然后對2010年和2011年的全年供水總量進行預測。

表1 全年供水量與相關因子原始數據1）

3.1 無量綱化處理

3.2 決策表的離散化處理

將無量綱化處理過的數據離散化，這里采用等距離離散化算法[10]，該算法基本思想：將連續屬性取值區間分成N個小區間（N是決策者取定的），某屬性的取值范圍[a，b]，則N個區間取值為：

本算例中，對2001-2009年的數據進行離散化，可得離散化后的決策表2。

表2 離散化后的樣本信息決策表

3.3 基于粗糙集知識依賴度理論的供水量預測因子篩選

在表2中，將每一年的行數據看成一個集合，則論域U={e1，e2，…，e9}，將每一個指標看成一個屬性，則屬性集合 C={a，b，c，d，e，f，j，k，D}，其中 D 為決策屬性，可以得到條件屬性對決策屬性的分類如下：

決策屬性關于各個條件屬性的正域分別為：

再根據定義2，可以計算出決策屬性對每個條件屬性的依賴度如下：

故排序結果為b=e=f?a=c?j=k?d。

3.4 基于灰色關聯度理論的供水量預測因子篩選

根據公式（3）計算得到各個條件屬性的灰關聯度。見表3。故排序結果為 f?d?b?e?j?k?a?c。

3.5 建立GM（1，N）模型

表3 各條件屬性的灰關聯度

表4 兩種方法選取的因子建模結果比較

知識依賴度越高說明該條件屬性對決策屬性影響越大，灰色關聯度越高的相關因素序列對系統特征行為序列影響也越大。這里對粗糙集知識依賴度所選取的因子b，e，f和灰色關聯度所選取的因子f，d，b分別建立GM（1，4）模型，并進行比較，所得結果見表4。

由表4對比結果可知，選取b，e，f建立的GM（1，4）模型的擬合精度比f，b，d建立的模型擬合精度高，所以選取b，e，f建立的 GM（1，4）模型作為預測模型，并用 2008年和2009年數據進行模型檢驗，并與離散GM（1，1）模型的預測值進行比較，所得結果見表5。

通過表5對比結果，選取b，e，f建立的GM（1，4）模型其相對誤差最小。由于相關因素越多，對其預測誤差將會代入GM（1，4）模型，從而增加了預測誤差，所以用此模型做短期預測比較合適。根據實際情況采取線性回歸法，三次指數平滑法，最小二乘法，GM（1，1）等方法預測出居民家庭用水量（b）、生產用水量（e）、日綜合生產能力（f）。這里采用GM（1，1）模型分別預測出2010年和2011年的相關因素序列值如表6所示。

表5 模型檢驗

表6 相關因素預測值104m3

選擇由b，e，f建立的GM（1，4）模型作為預測模型，其參數列如下：

其中式（4）是GM（1，4）模型的時間響應式，式（5）是累減還原式。

由式（4）和（5）可得2010年和2011年西安市年供水量分別為：33 659×104m3和37 271×104m3。

4 結束語

本文用粗糙集知識依賴度理論找出了對供水量有較大影響的三個因素：居民家庭用水量、生產用水量、日綜合生產能力建立GM（1，4）模型。通過實例驗證可以看出本文所提方法建立的模型確實是可行的。對未來兩年所作的預測值也符合西安市十二五規劃要求。但是也有一些需要改進的地方，用GM（1，N）模型進行預測，需要對相關因素進行評估和預測，會將相關因素預測誤差代入GM（1，N）模型，對預測結果產生不良影響。GM（1，N）模型用于短期預測效果好于長期預測。

[1]張可義.非平穩時間序列建模與預報在供水管網水量預測中的應用研究[D].北京：北京科學研究總院北京機械工業自動化研究所，2007.

[2]李小冰，蔡煥杰，張鑫，等.禿尾河流域降水量權馬爾科夫鏈模型預測研究[J].干旱地區農業研究，2009，27（6）：252-256.

[3]劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統理論及其應用[M].5版.北京：科學出版社，2010.

[4]Chen X H.Uncertainty research in rough set data analyzing[D]. Beijing：Tsinghua University，2000：69-70.

[5]呂王勇，趙凌，陳東.基于主成分分析的四川省用水量預測[J].水資源與水工程學報，2009，20（6）：84-87.

[6]趙宇哲，武春友.灰色震蕩序列GM（1，1）模型及在城市用水中的應用[J].運籌與管理，2010，19（5）：156-166.

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[10]苗奪謙，李道國.粗糙集理論、算法與應用[M].北京：清華大學出版社，2008.

融合粗糙集和灰色GM（1，N）的西安市供水量預測

孫 強，王秋萍

SUN Qiang,WANG Qiuping

Department of Applied Mathematics,School of Sciences,Xi’an University of Technology,Xi’an 710054,China

For multivariate prediction problems,this paper constructs fusion prediction model of rough set and grey system theory. The model adopts theory of knowledge dependency to reduce multiple attributes,GM（1,N）model is established based on knowledge reduction.Annual water supply quantity of Xi’an is fitted and forecasted by using the established model,and fitted values is compared with values of DGM（1,1）model.The experimental results indicate that this method has advantage over selecting the factors of influence by traditional grey incidence grade.Thereby,a kind of method suitable for water supply forecasts is provided.

rough set;knowledge dependency;grey correlation;GM（1,N）model

對于多變量預測問題，構造了粗糙集和灰色理論的融合預測模型。該模型運用粗糙集的知識依賴度理論對多屬性進行約簡，在約簡基礎上建立GM（1，N）模型。用所建模型對西安市年供水量進行了擬合和預測，并與離散灰色GM（1，1）模型作比較。實驗結果表明該模型的預測精度高于傳統的用灰關聯度選擇影響因子建模，從而為供水量預測問題提供了一種新方法。

粗糙集；知識的依賴度；灰色關聯度；GM（1，N）模型

A

O29；C931

10.3778/j.issn.1002-8331.1110-0169

SUN Qiang,WANG Qiuping.Water supply quantity forecast of Xi’an via combination rough sets with GM（1,N）model. Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：237-240.

“十一五”國家科技支撐計劃項目子課題（No.2008BAE63B03）。

孫強（1983—），男，碩士生，研究方向：灰色預測及其粗糙集應用研究；王秋萍（1964—），女，博士，副教授，主要研究領域：預測與決策分析理論、方法及應用，系統工程。E-mail：sunqiang1022@163.com

2011-10-11

2011-12-02

1002-8331（2013）11-0237-04

CNKI出版日期：2012-03-08 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120308.1520.035.html