基于小波變換的電壓暫降實時檢測方法

湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082

湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082

1 引言

電壓暫降（Voltage sag）是指供電電壓有效值快速下降到額定電壓的90%～10%，而后又恢復到正常值附近的電能質(zhì)量問題，其典型持續(xù)時間為0.5～30周波[1]。一些新型的電力負荷（如PLCs、ASDs以及微處理器控制設(shè)備等）對電壓暫降敏感程度很高，當電壓下降到80%標稱值以下幾個周期時就會導致設(shè)備運行中斷，造成巨大的經(jīng)濟損失[2]。為保證電能質(zhì)量，有必要對電壓暫降進行實時監(jiān)測和補償。

動態(tài)電壓恢復器（Dynamic Voltage Restorer，DVR）是抑制和補償電壓暫降的有效設(shè)備，其補償效果很大程度上依賴于電壓暫降檢測的實時性。目前，電壓暫降檢測與分析常用的方法有dq變換[3-6]、短時傅里葉變換[7]、小波變換[8-11]、 S 變換[12-14]、HHT（Hilbert-Huang Transform）變換[15]等。dq變換法可對三相對稱的電壓暫降進行無時延的瞬時檢測，實時性非常好；但電網(wǎng)中更多出現(xiàn)的是單相電壓暫降或三相不對稱電壓暫降，對于單相電壓暫降需虛構(gòu)兩相電壓才能應用dq變換法，存在1/6工頻周期的的時延，再考慮到低通濾波器的延時，實時性受到較大影響；三相不對稱電壓暫降檢測存在類似情況。短時傅里葉變換、小波變換、S變換等其他方法，其實時性一般更差，難以滿足DVR對電壓暫降檢測的實時性要求。

文獻[9]提出一種基于小波變換的電壓暫降檢測方法，其實時性較好，暫降檢測時延最長不超過1/4工頻周期，實驗室仿真效果良好。本文對文獻[9]方法進行改進，提出了一種具有更好實時性的電壓暫降檢測方法，其檢測時延最長不超過1/8工頻周期，可進一步提高DVR裝置的電壓暫降補償性能。仿真分析結(jié)果驗證了所提電壓暫降檢測方法的可行性和有效性。

2 小波變換

設(shè)ψ(t)∈L2(R)，其傅里葉變換為Ψ(ω )，當Ψ(ω)滿足允許條件：

稱ψ(t)為一個基小波或母小波（Mother wavelet）。

將母函數(shù)ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后得：

稱為一個小波序列。其中，a為伸縮因子，b為平移因子。

在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)：

將連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作a=b=。這里 j∈Z，a0是固定值且大于1。則對應的離散小波函數(shù)ψj，k(t)即可寫作：

而離散化的小波系數(shù)則可表示為：

多尺度分解將信號分解成低頻成分aj和高頻成分(d1～dj)，尺度 j下的aj和dj可以通過aj-1分別與低通濾波器和高通濾波器卷積得到（如圖1所示）。本文對電壓暫降信號u(t)進行1尺度分解并獲取高頻細節(jié)系數(shù)向量d1。

圖1 多尺度分解

3 算法原理及實現(xiàn)方法

設(shè)電壓暫降信號表示為：

式中，U為信號幅值；f為信號頻率；t1、t2分別為暫降發(fā)生和終止時刻；k為暫降幅值（標幺值），0.1＜k＜0.9。

圖2 電壓暫降信號的3層小波分解

文獻[9]研究發(fā)現(xiàn)，d1的模極大值的大小與暫降發(fā)生時刻及暫降幅值之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，從而可以通過檢測d1的模極大值及其出現(xiàn)時刻，估算電壓暫降幅值。該文首先檢測信號的過零點，然后取信號過零點后1/4工頻周期（10 ms）信號的采樣值的絕對值進行離散小波變換，利用d1的模極大值確定暫降的出現(xiàn)時刻及幅值。該算法在暫降出現(xiàn)后最遲5 ms后給出檢測結(jié)果，實時性較好。

本文對文獻[9]方法進行改進，先對采樣電壓信號進行相應的預處理，然后再作離散小波變換，可將檢測時間縮短一半。下文介紹改進方法的原理及實現(xiàn)步驟。

3.1 信號采樣及預處理

設(shè)未發(fā)生暫降時的參考電壓信號為：

定義電壓擾動信號為：

將擾動信號d與uref同頻率的參考余弦信號 |cos(2πft)|作乘積，得經(jīng)預處理后的新信號S：

上述電壓信號預處理過程如圖3所示。

圖3 電壓信號預處理

根據(jù)S信號的波形特點，用1/4工頻周期為時間單位對S進行分析。為此，檢測信號u(t)的過零點（過零點每隔1/2工頻周期出現(xiàn)一次），利用過零點啟動CPU中斷開始對信號進行采樣；每連續(xù)采樣32點后，立即對u(t)預處理得到信號S，并利用S進行暫降分析；如此采樣完半個工頻周期的信號，并進行相應的2次預處理和暫降分析。然后，再開始新一輪采樣和分析；周而復始。

利用1/4工頻周期的S信號進行暫降分析的原理及方法如下。

3.2 暫降檢測原理

對S進行1尺度離散小波變換，得到高頻細節(jié)系數(shù)向量，以此系數(shù)重構(gòu)獲取與S等長的高頻細節(jié)系數(shù)向量d1，進而求出模極大值max(|d1|)及極值出現(xiàn)時刻對應的采樣點序號n。

圖 4（a）、（b）分別為標準無暫降的1/4正弦波、含電壓暫降的1/4正弦波及其對應的擾動d、信號S和高頻細節(jié)系數(shù)模值|d1|。可以發(fā)現(xiàn)，標準1/4正弦波對應的|d1|為零，而含有暫降開始點的1/4正弦波所對應的|d1|在暫降開始點表現(xiàn)為很大的凸起，即模極大值max(|d1|)。

對于同一深度的電壓暫降，當暫降發(fā)生點不同時，模極大值不相同。圖5示出了k=0.7（殘留電壓為70%標稱值），但暫降發(fā)生起始點相角不同時的d1模極大值。可以看出，模極大值不是關(guān)于45°軸對稱的；在45°軸的同一側(cè)，模極大值也不具有單調(diào)性。

圖4 不同信號的處理結(jié)果比較

圖5 70%暫降時不同暫降點所對應模極大值

圖6 模極大值隨暫降幅值的變化曲線

另外，對于發(fā)生在同一點的電壓暫降，當暫降幅值不同時，模極大值也表現(xiàn)不相同，圖6示出了當電壓暫降分別發(fā)生在過零點后第4、第16、第22個采樣點，暫降電壓幅值為0.1～0.9 pu時，d1的模極大值。從圖中可以看出，對于出現(xiàn)在過零點后某一采樣點n時刻的電壓暫降，暫降電壓幅值k越小（暫降越嚴重），d1的模極大值越大，且該模極大值跟暫降幅值呈線性關(guān)系。

綜合以上分析可以得出結(jié)論：電壓暫降幅值k是關(guān)于暫降起始點n和高頻細節(jié)系數(shù)模極大值max(|d1|)的二元函數(shù)：

對于給定的暫降點n：

式中，an、bn是只與n有關(guān)的常系數(shù)。

因此，檢測到高頻系數(shù)模極大值max(|d1|)及其出現(xiàn)點n后，即可由式（11）算出暫降幅值k。

仿真研究表明，當暫降發(fā)生在第n（設(shè)定電壓過零點為第1個采樣點）個采樣點時，模極大值點不一定出現(xiàn)在第n點，也有可能出現(xiàn)在第n-1點。當暫降點n為奇數(shù)時，模極大值出現(xiàn)點與暫降點一致為n，且d1(n)＜0；當n為偶數(shù)時，模極大值點為n-1，且d1(n-1)＞0；即模極大值總是出現(xiàn)在奇數(shù)點。因此為準確找到暫降點，可以結(jié)合模極大值出現(xiàn)點及該點所對應d1的符號進行確定。假設(shè)檢測到模極大值max(|d1|)出現(xiàn)在第n點，若d1(n)＜0，則暫降點為第n點；若d1(n)＞0，則暫降點為第n+1點。

3.3 算法實現(xiàn)步驟

為進一步提高該算法的實時性，將1/4工頻周期信號再分割為前后兩段，每段16個采樣點，長1/8工頻周期。當采樣獲得前段16采樣點后，進行數(shù)據(jù)處理和暫降檢測；當再獲得后段16采樣點后，將前后段32個采樣點合起來進行數(shù)據(jù)處理和暫降檢測。這樣，不管暫降發(fā)生在前段還是后段，均最長1/8工頻周期后可得到檢測結(jié)果，即檢測時延不超過2.5 ms（不計計算機處理時間）。當?shù)谝欢螜z測到暫降時，程序?qū)⑻^第二段的檢測并等待下一電壓過零點中斷。信號分段及檢測如圖7所示。

圖7 分割后的信號及各部分高頻系數(shù)模值

由于分段后前后兩次檢測所采用的信號不相同，因此要分別對前、后兩次檢測設(shè)置不同的門檻值A(chǔ)、B，當max(|d1|)A＞A或max(|d1|)B＞B時即認為暫降發(fā)生。根據(jù)本文仿真結(jié)果，當在第一個采樣點出現(xiàn)90%的電壓暫降時，max(|d1|)=0.28；當在第32個采樣點出現(xiàn)90%的電壓暫降時，max(|d1|)=0.48；而這兩種情況都是信號S過零點且暫降最不嚴重，依據(jù)模極大值與暫降點及暫降幅值的關(guān)系（圖6）可知其他各種暫降所得到的模極大值將分別大于這兩個值。因此本文設(shè)定A=0.3、B=0.5作為前后兩次檢測的門檻值。檢測方法實現(xiàn)流程圖如圖8所示，整個檢測過程以半個工頻周期為一個完整的周期，一周期中共進行4次檢測。

圖8 電壓暫降檢測流程圖

4 仿真分析

在Matlab上隨機產(chǎn)生20組暫降信號，分別采用文獻[9]所提方法與本文提出的方法進行仿真分析，結(jié)果如表1。

由表1可知，當暫降恰好出現(xiàn)在電壓過零點（信號S的第1點）時，兩種方法檢測到模極大值點的d1大于零，結(jié)果判斷暫降出現(xiàn)在第2點，但幅值檢測結(jié)果正確。當暫降不出現(xiàn)在電壓過零點時，兩種方法均能準確檢測暫降的發(fā)生點和暫降幅值。對比兩種方法的仿真結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，兩種方法的最少時延為0.35 ms，這為本文仿真計算機處理用時。當暫降發(fā)生點對應于信號S的前半周期時，本文方法時延比文獻[9]所用方法時延少2.5 ms；當暫降發(fā)生點對應于信號S的后半周期時，兩種方法具有相同的延時。如果計及計算機處理時間，本文所提方法的最大時延為2.85 ms，滿足DVR的實時性需求。

5 結(jié)論

本文提出了一種利用離散小波變換檢測電壓暫降起始時刻和暫降幅值的方法。該方法原理簡單，易于實現(xiàn)，每采樣1/8工頻周期即進行一次檢測計算，因此從暫降產(chǎn)生至檢測出暫降一般不會超過2.5 ms，能夠滿足DVR的實時性需求。相比現(xiàn)有的方法，該方法不需采樣很多點數(shù)據(jù)，計算量小，簡單易行、實時性好。

表1 兩種方法仿真分析結(jié)果比較

[1]肖湘寧.電能質(zhì)量分析與控制[M].北京：中國電力出版社，2006.

[2]張慶超，肖玉龍.一種改進的電壓驟降檢測方法[J].電工技術(shù)學報，2006，2（21）：123-126.

[3]劉云潺，黃純，歐立權(quán)，等.基于dq變換的三相不平衡電壓暫降檢測方法[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，2007，3（19）：72-76.

[4]楊亞飛，顏湘武，婁堯林.一種新的電壓驟降特征量檢測方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2004，2（28）：41-44.

[5]趙國亮，劉寶志，肖湘寧，等.一種無延時的改進d-q變換在動態(tài)電壓擾動識別中的應用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2004，7（28）：53-57.

[6]張秀娟，徐永海，肖湘寧.基于dq變換與小波變換的電能質(zhì)量擾動檢測與識別方法[J].電力自動化設(shè)備，2005，7（25）：1-5.

[7]趙鳳展，楊仁剛.基于短時傅里葉變換的電壓暫降擾動檢測[J].中國電機工程學報，2007，10（27）：28-34.

[8]王克星，宋政湘，陳德桂，等.基于小波變換的配電網(wǎng)電壓暫降的干擾源辨識[J].中國電機工程學報，2003，6（23）：29-34.

[9]Gencer O，Ozturk S，Erfidan T.A new approach to voltage sag detection based on wavelet transform[J].IEEE Electrical Power and Energy System，2010，32（8）：133-140.

[10]李天云，陳曉東，趙為紅，等.幾種短時電能質(zhì)量擾動分類和檢測的雙小波分析法[J].電力系統(tǒng)自動化，2003，27（22）：26-30.

[11]Gaouda A M，Kanoun S H，Salama M M A，et al.Waveletbased signal processing for disturbance classification and measurement[J].IEE Proceedings：Generation and Distribution，2002，41（3）：310-318.

[12]趙鳳展，楊仁剛.基于S變換和時域分析的電能質(zhì)量擾動識別[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006，15（30）：90-94.

[13]楊洪耕，劉守亮，肖先勇，等.基于S變換的電壓凹陷分類專家系統(tǒng)[J].中國電機工程學報，2007，1（27）：98-104.

[14]Lee I W C，Dash P K.S-transform-based intelligent system for classification of power quality disturbance signals[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2003，4（50）.

[15]李天云，趙妍，李楠，等.基于HHT的電能質(zhì)量檢測新方法[J].中國電機工程學報，2005，27（17）：52-56.

更正啟事

本刊2013年49卷第5期第32頁，論文題目更改為《鐵路編組站配流與調(diào)機運用的協(xié)調(diào)決策優(yōu)化》，特此更正并致歉！

《計算機工程與應用》編輯部

基于小波變換的電壓暫降實時檢測方法

魏榮進，江亞群，黃 純，陳 洋

WEI Rongjin,JIANG Yaqun,HUANG Chun,CHEN Yang

College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China

Voltage sag has become one of the most serious problems of power quality.For voltage sag compensation,it is critical to estimate voltage sag parameters fast and exactly.A wavelet based method for sag detection is presented in this paper. Zero-crossing point of voltage wave is detected,and 1/4 cycle of voltage signal is sampled from the zero-crossing point.The signal samples are preprocessed,and its detailed coefficients are obtained by discrete wavelet transform.It reconstructs the detailed coefficient vector and then gets the high-frequency coefficient vector（d1）with the same length of the sampling signal.The voltage sag parameters can be determined;the appearing instant of modulus maximum value of d1is the starting point of the sag,and the modulus maximum value reflects the sag amplitude.This method is simple and easy to implement,moreover,the sag delay is less than 2.5 ms,which meets the real-time requirement of dynamic voltage restorer.

power quality;voltage sag;wavelet transform;high-frequency coefficient vector;modulus maximum

電壓暫降是最嚴重的電能質(zhì)量問題之一，準確、快速地檢測電壓暫降特征值是實現(xiàn)電壓暫降有效補償?shù)那疤帷Ｌ岢隽艘环N基于離散小波變換的電壓暫降實時檢測方法。該方法從電壓過零點開始對電壓信號進行1/4個工頻周期的采樣，對采樣信號作預處理，進行離散小波變換獲取高頻系數(shù)向量，并重構(gòu)高頻系數(shù)向量得到與采樣信號等長的高頻系數(shù)向量d1，通過d1的模極大值及其極值出現(xiàn)對應的時刻，確定電壓暫降幅值及起始時刻。該方法原理簡單，易于實現(xiàn)，暫降時延不大于2.5 ms，滿足動態(tài)電壓恢復器對暫降檢測實時性的要求。

電能質(zhì)量；電壓暫降；小波變換；高頻系數(shù)向量；模極大值

A

TM391

10.3778/j.issn.1002-8331.1110-0330

WEI Rongjin,JIANG Yaqun,HUANG Chun,et al.Voltage sag real-time detecting method based on wavelet transform. Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：252-256.

湖南省自然科學基金（No.10JJ5055）。

魏榮進，男，碩士研究生，研究領(lǐng)域：電能質(zhì)量分析與控制；江亞群，女，博士，副教授，研究領(lǐng)域：電能質(zhì)量分析與控制、信號處理技術(shù)；黃純，男，博士，教授，研究領(lǐng)域：電力系統(tǒng)繼電保護與自動控制、電能質(zhì)量分析與控制；陳洋，男，碩士研究生，研究領(lǐng)域：電力系統(tǒng)繼電保護。E-mail：rongjinwei23@163.com

2011-10-18

2011-11-28

1002-8331（2013）11-0252-05

CNKI出版日期：2012-03-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120321.1733.005.html