回轉裝置內三組元顆粒徑向混合評價方法分析

李少華，朱明亮，張立棟，王 擎，劉朝青，于丁一

（1 中國大唐科學技術研究院，北京 100032；2 東北電力大學油頁巖綜合利用教育部工程研究中心，吉林 吉林 132012）

混合是物料在外力（重力或機械力等）作用下發生運動速度和運動方向的改變，使各組分顆粒均勻分布的操作過程；其目的在于通過混合過程獲得組成和性質均勻的混合物，以保證所得產物組成、結構和性能的均勻一致性[1-2]。

國內外對顆粒混合的研究從20 世紀中葉開始至今一直沒有停息過。1966年Hogg 等[3]對水平攪拌混合裝置進行實驗研究并提出了混合動力方程；李水清等[4-5]利用分子動力學在中等轉速情況下經受力分析模擬顆粒在水平回轉設備中的運動軌跡，并用PIV 試驗進行驗證。Ottino 小組[6-8]對顆粒物料的混合與分離進行了基本闡述，并提出建立顆粒物料運動模型所需考慮的基本問題與顆粒混合計算方法，通過實驗對EDEM 等模擬軟件的模擬結果進行論證。Jha 等[9]研究了不同應變速率物料對混合的影響，并得到當應變速率為0.25 與0.5 時二元物料混合最好。Cleary 等[10]采用DEM 方法模擬了滾筒中的顆粒混合，并采用了兩種不同方法估算混合度。Simo Siiri? 等[11]采用DEM 方法研究混合參數的選擇對混合效果的影響，得出選擇合適的混合參數，不但提高了混合的最終效果，而且在減少混合器耗損上也有著良好的效果。趙永志等[12-14]對薄滾筒內二元S 型顆粒體系采用DEM 方法對顆粒流動進行數值模擬，討論顆粒在薄滾筒內混合、運動及分布情況。

在這些研究中，顆粒混合度的評價一直沒有一個定性的分析，雖然各學者均采用與自己研究相適合的混合度評價方式，但并無具體分析。本文作者以回轉裝置內三組元顆粒徑向混合實驗為研究背景，對比較常用的混合度評價方法進行簡單介紹與 對比，并針對Lacey 指數取樣及計算相關問題進行探討。

1 混合度評價方法簡述

混合作為一個顆粒與顆粒間的物理行為，其混合過程極其復雜，對其混合程度的描述也難以詳盡。通常以定性描述的方式評價混合度，比較其混合優劣。圖1 是經常被用來描述顆粒的3 種混合狀態。圖1(a)為完全分離狀態，又稱為顆粒混合初始狀態；圖1(b)為部分混合狀態，又稱為隨機混合狀態，一般實際混合狀態就是這一狀態，兩種顆粒呈無序不規則排列方式；圖1(c)為完全混合狀態，又稱為理想混合狀態，兩種顆粒完全均勻地分布在一個顆粒群里，且互相之間接觸最大而同種顆粒間無接觸，但這種狀態一般在生產中無法達到。

為了能夠定量的分析顆粒間的混合程度，以便直觀地了解其混合程度的高低，通常采用標準差、 變異系數、接觸數、混合指數等來評價混合程度。

圖1 顆粒混合模型

1.1 標準差評價法

該方法主要利用多組樣本數據的標準偏差σ 來評價顆粒混合程度，是一種較為簡單的評價方法，但標準偏差的大小與測定次數有關。另外，標準偏差值與各測定值相對于平均值的殘差有關，而與各測定值本身的大小無關。當混合物料中的組分含量相差懸殊時，用標準偏差很難說明混合程度。因此僅用標準偏差還不足以充分說明混合程度。

1.2 變異系數評價法

變異系數（Cv）又稱離散度，為了客觀地反映混合程度，在上述標準偏差方法的基礎上對平均值這一參數突顯出來，用以彌補標準偏差法的不足。其算法為在上述標準偏差的基礎上再利用式（1）進行計算。

變異系數能夠較客觀地反映出顆粒混合情況，曾被應用于測量回轉裝置內顆粒軸向混合度[15]。但對于徑向混合來說，如果對混合各時刻圖像進行網格取樣，計算所得混合受局部影響很大，如本實驗混合穩定后利用變異系數法計算得52 s 時Cv=1.6，而在54 s 時Cv=0.874，其值變化極大，不能夠正確地反映出徑向混合變化規律。

1.3 接觸數評價法

Van Puyvelde 等[16]通過對顆粒混合圖像的研究提出了通過計算顆粒接觸數來衡量顆粒混合程度的方法，這種方法能計算出不同區域內的混合程度。由圖1 可以得出，(a)接觸數為5，(b)接觸數為23，(c)接觸數為31，通過這組接觸數可以很好地反映出不同時刻特定區域內顆粒的混合狀態，在區域(a)、(b)、(c)內接觸數有很大的區別，顆粒接觸數呈現出遞增的趨勢，混合度也呈現出遞增的趨勢，采用接觸數評價混合度能很好地反應混合程度。

張立棟等[17]采用大顆粒和小顆粒之間的接觸數與總的接觸數（大顆粒與大顆粒，大顆粒與小顆粒，小顆粒與小顆粒）的比值來衡量混合程度q，其數學表達式如式（2）所示。

式中，Csl為大顆粒與小顆粒的接觸數；Ctotal為總的接觸數。q 值越小表明混合效果越差，越大表明混合效果越好。

但這種方法對顆粒統計要求極高，很難在實驗分析中實現，因此多數被用于數值模擬中的顆粒混合評價。

1.4 Lacey 指數評價法

該方法也可稱為混合指數法，是Lacey[18]在1954年利用統計學方法提出的一種針對顆粒混合度的計算方法。他通過對顆粒混合標準差評價法進行分析，結合顆粒混合實際情況，提出混合指數計算式（3）。

式中，S2為兩種顆粒實際混合方差；S02為完全分離時的混合方差；Sr2為兩種顆粒完全隨機混合方差。各量計算公式如式（4）。

式中，Ns為樣本總數；ai為兩類顆粒任意一類在樣本i 中所占的比例；為相應顆粒在滾筒內所占顆粒比例；ki為樣本i 的權重，可表示為式（5）；k 表示為式（6）。

式中，Ni為樣本i 內的顆粒數；Nt為顆粒數 總和。

完全分離時的混合方差S02計算公式為式（7）。

式中，P 為一種顆粒所占比例；（1-P）為另一種顆粒所占比例。

兩種顆粒完全隨機混合方差Sr2計算公式為 式（8）。

式中，n 為每一個樣本內平均顆粒數。

該方法與變異系數法有著共同的優點，但在取樣上差別比較明顯，其取樣采用對徑向圖像網格劃分取樣法，可利用攝像等設備對實驗進行連續取樣。

1.5 其它評價法

在混合度研究上國內外學者一直沒有停止其前進的腳步，隨著對顆粒混合認識的深入，對顆粒混合的算法也在逐漸發展著。Finnie 等[19]用統計焓來衡量混合度，這種方法注重對某一區域內物料比率的計算。Van Puyvelde[20]研究表明，用接觸數和統計焓評價混合度分別適用于不同的領域。采用統計焓這種方法重點衡量某一區域內的總體混合，而接觸數則用于發展互相混合的顆粒間的換熱模型。

通過上文對比發現，混合程度評價方法較合理且應用較廣泛的有變異系數法、接觸數法及Lacey指數算法，其在混合度評價上各有優劣，且適用范圍不同，其中，Lacey 指數算法比較適合評價徑向混合；變異系數比較適合評價軸向混合，也可應用于易取料的工業混合測量；變異系數法主要適用于計算機數值模擬中涉及的混合。因此本文作者應用Lacey 指數算法對顆粒混合進行評價。

2 Lacey 指數算法探討

為了適應不同粒徑顆粒群混合度的計算，國內外學者普遍采用等效顆粒數算法對獲得的大小顆粒數進行處理，主要方式就是設一標準顆粒，之后將其它顆粒利用等效關系轉換成標準顆粒數，如本文中，以1 mm 直徑顆粒為標準顆粒，由于只研究徑向即二維顆粒混合，故可以將1 個3 mm 直徑顆粒或5 mm 直徑顆粒按面積等效法轉換成9 個標準顆粒（1 mm 顆粒）或25 個標準顆粒，再利用標準顆粒總數代入式（3）～式（8）中進行計算。

Lacey 指數算法在應用過程中可分為取樣、提取數據、計算混合度三部分，其中提取數據與計算混合度對于徑向混合度并無太大影響，只要能夠保證其準確性即可，但在取樣上對于顆粒混合影響比較大。Lacey 指數算法取樣如圖2 所示，其取樣樣本多少將直接影響到樣本內顆粒分布，進而影響總體混合度。因此一種合適的取樣將影響顆粒混合評價正確與否。本文作者以33.3%填充率無傾角3.4 r/min 工況為例，分別采用4×4、6×6、8×8、 10×10 共4 種取樣方式，分析不同取樣對顆粒混合的影響情況。為了全面地研究取樣對顆粒混合度的影響，取混合初始時0～8 s 及混合穩定后的52～60 s 兩個階段進行分析。

圖2 Lacey 指數取樣示例

圖3 混合初始階段各取樣混合度

2.1 混合數值變化分析

初始0～8 s 各個取樣方法混合度如圖3 所示，隨著樣本的增加，混合度逐漸降低，但混合度變化趨于平緩。其中4×4 取樣方式下，顆粒混合度的變化最為劇烈，雖然總體變化趨勢還是上升的，但上下波動幅度最大；而10×10 取樣方式下顆粒混合度變化最為平緩，整體呈現出先略降后緩慢上升的趨勢；6×6 取樣方式及8×8 取樣方式所獲得的混合度變化介于4×4 和10×10 兩者之間。

為了獲得引起這一變化的原因，將取樣原圖及Lacey 指數算法與混合度曲線進行對比分析。

首先按Lacey 指數算法分析。Lacey 指數計算混合度M 直接涉及的量有S2、S02、Sr2三個，因此針對這3 個量進行分析：其中，根據式（7）可以得出S02只與大小顆粒總數有關，與取樣方式無關；Sr2可看作S02/n，其中n值為顆粒總數除以樣本個數，在本文中n 值均較大，求出的Sr2均為10-3數量級，與S02（10-1數量級）相差很大，對M 值影響極小，故假設引起圖3 現象與Sr2無直接關系；根據式（8）得出S2與單個樣本內顆粒總是有直接關系，因此假設S2是引起圖3 現象的主要原因。

為了驗證上述兩點假設，對實驗數據作以下分析：用顆粒總數代替n，這樣n 將不再受取樣方式影響，計算發現其規律與圖3 所示規律一致且數據基本無變化，這表明假設一正確；如圖4 所示，對比 4×4 取樣與8×8 取樣0 s 時部分圖片，發現其取樣空間相同，切割外框線相同，僅是將4×4 中每一樣本再次分成4 個樣本，但其整體混合度值相差很大，其4×4 時M 值為0.299，而8×8 時M 值為0.1496，這表明樣本內顆粒數是引起混合度變化的關鍵。由于Sr2假設成立，所以S2假設也是成立的。

圖4 4×4 取樣與8×8 取樣對比

在S2計算公式中，k 在本文計算中為恒定值1，為小顆粒在滾筒內所占顆粒比例，即q，并不會因樣本取法不同而改變，故這兩個量不予分析。因此引起S2變化的只可能與ki、ai有關。

ki與ai在計算過程中都需要樣本內等效顆粒數及樣本內大小顆粒數，通過圖4 能夠看出，4×4 取樣與8×8 取樣其每一樣本內顆粒數均有極大變化，特別是8×8 中47、54 與55 三個樣本內部包含了1 mm、 3 mm、5 mm 顆粒，這將直接影響ki與ai兩個值，從而影響到S2，這也是不同取樣所得混合度不同的根本原因，即單一樣本內大小顆粒數比例及個數改變引起混合度數值的改變。

為了證明同一樣本內顆粒分布是影響混合度數值變化的根本原因，本文對2 s 時刻圖像進行如下處理：在3.4 r/min 轉速下2 s 時間內可使滾筒旋轉40.8°，但這一角度并未引起顆粒間相對位置較大改變，所以2 s 時刻與0 s 時刻混合度理論值應該基本相同，因此將2 s 時刻圖像順時針（滾筒為逆時針旋轉）旋轉40.8°，獲得圖像與2 s 時刻初始位置及0 s 時刻圖像對比如圖5 所示，圖5(b)與圖5(c)顆粒分布基本無變化，按4×4 取樣計算圖5(b)混合度為0.3026，這與圖5(c)即0 s 時刻混合度0.2992基本相同，但與圖5(a)混合度0.4878 相差甚遠。

對比其4×4 取樣圖（圖6）發現，在大小顆粒交匯位置樣本內顆粒數有很大不同，圖6(a)中這一交匯位置單一樣本內大小顆粒數相差不多，而圖6(b)與圖6(c)這一位置單一樣本內大小顆粒數相差極大，這就導致這一區域單一樣本內混合度前者要遠遠優于后者，從而引起整體混合度之間的巨大 差異。

圖5 滾筒旋轉對比圖

圖6 滾筒旋轉取樣對比圖

通過上述討論可得，Lacey 指數計算中取樣方式對顆粒混合度數值影響主要體現在單一樣本內顆粒分布上，單一樣本內顆粒個數相差越小，則整體混合值越高。

取上述工況混合穩定階段52～60 s 圖像進行計算得混合度如圖7 所示。隨著取樣數量的增加，其混合度值降低，但其總體趨勢變化不大。表明取樣不同對混合趨勢基本沒有影響，但對混合度數值影響較大，這與初始階段所呈現的規律相同。這表明上述分析結論適用于混合各個階段。

2.2 取樣標準分析

從上文分析結果可以看出，雖然取樣方式對顆粒混合曲線趨勢影響較小，但對混合度數值影響極大。通過相關性計算得：取樣網格大小與顆粒混合度表現為顯著性正相關，其相關系數為0.9。因此如何選取取樣方式將影響實驗數據處理的準確性。

通過圖6 及相關結論可以得出，取樣空間過大并不利于顆粒混合度的準確分析，由于取樣空間過大，其內部易產生大小顆粒群間混合，被誤認為顆粒間混合進行計算，這使得計算結果產生較大誤差。

圖7 混合穩定階段各取樣混合度

圖8 取樣引起混合變低示意圖

但取樣空間過小時，會產生大小顆粒被人為的分離現象，如圖8 暗色標記顆粒附近，其上部大顆粒與小顆粒完全混合在一起，但由于網格過小無法將大顆粒附近的全部信息包含在一起，使得其混合度被人為的降低。針對本實驗工況計算得：所用顆粒為1 mm、3 mm、5 mm，其大小顆粒理想化均勻橫向混合為1 mm 顆粒、3 mm 顆粒，1 mm 顆粒、5 mm 顆粒、1 mm 顆粒分布模式，其橫向尺寸為11 mm，則單一樣本橫向尺寸最好在11 mm 左右，即可將其信息全部包含在內。本研究所取樣本4×4、6×6、8×8、10×10 計算成單一樣本單邊尺寸分別為21 mm、14 mm、10.5 mm 及8.4 mm，則14 mm樣本與10.5 mm 樣本接近最佳樣本，但10.5 mm 樣本容易引起圖8 所示問題，故14 mm 取樣方式即 6×6 取樣方式為最佳。通過對比圖3 與圖7 發現，相對于其它兩種取樣方式而言，這兩種取樣方式各項數據變化趨勢與其它相同而數值居于中間位置，初始階段兩種取樣方式下混合度變化基本相同，但穩定階段8×8 取樣方式下顆粒混合度上下變化較大，相對而言6×6 取樣方式優于8×8 取樣方式。其結果驗證了理想混合度計算選取的取樣方式的正確性。

為了進一步驗證此結論對三組元顆粒徑向混合評價上的廣泛性，對6.8 r/min、10 r/min 及16.7%填充率3.4 r/min 工況穩定階段進行計算得如圖9 所示結果。結果表明，不同取樣方式所引起的混合度變化基本相同。這一結果表明上述取樣方式普遍適用于三組元顆粒混合實驗。

3 結 論

對比分析多種混合度評價方法，較常用的混合度評價方法為變異系數、接觸數及Lacey 指數，其中變異系數比較適合評價軸向混合，也可應用于易取料的工業混合測量；接觸數法主要適用于計算機數值模擬中涉及的混合；Lacey 指數算法比較適合評價徑向混合。

圖9 混合度綜合取樣

通過對Lacey 指數算法取樣方式對比分析可知，在同一工況下不同取樣方式所得混合度有很大差異，其原因在于不同取樣方式引起單一樣本內大小顆粒比例不同，從而引起S2值產生較大變化，最終引起M 值變化；在實驗處理上最佳取樣尺寸應該略大于顆粒最佳混合時橫向尺寸；本實驗所得最 佳取樣尺寸為單一樣本單邊長14 mm，即6×6 取樣方式。

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