彈簧問(wèn)題

郭子輝

摘 要：彈簧問(wèn)題是高中物理的難點(diǎn)之一，它涉及輕彈簧的特點(diǎn)、物體的受力分析、加速度問(wèn)題、臨界條件尋找和彈簧彈性勢(shì)能問(wèn)題。輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向。在彈簧兩端都保持與其他物體接觸的條件下，彈力的大小不會(huì)突變。與連接體問(wèn)題相結(jié)合，物體分離時(shí)滿足物體間無(wú)相互作用力且兩個(gè)物體的速度、加速度相等。彈簧彈力做功或彈性勢(shì)能改變時(shí)，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解。

關(guān)鍵詞：輕彈簧；臨界條件；彈性勢(shì)能

彈簧問(wèn)題是高中物理的難點(diǎn)之一，它涉及輕彈簧的特點(diǎn)、物體的受力分析、加速度問(wèn)題、臨界條件尋找和彈簧彈性勢(shì)能問(wèn)題。下面作一些簡(jiǎn)要分析。

一、彈簧彈力大小問(wèn)題

彈簧彈力的大小可根據(jù)胡克定律計(jì)算（在彈性限度內(nèi)），即F=kx，其中x是彈簧的形變量（與原長(zhǎng)相比的伸長(zhǎng)量或縮短量，不是彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度）。

高中研究的彈簧都是輕彈簧（不計(jì)彈簧自身的質(zhì)量，也不會(huì)有動(dòng)能的）。不論彈簧處于何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（靜止、勻速或變速），輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向。證明如下：以輕彈簧為對(duì)象，設(shè)兩端受到的彈力分別為F1、F2，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。彈簧受力大小指彈簧一端受力大小。彈簧秤讀數(shù)等于彈簧秤掛鉤處彈力的大小。

彈簧的彈力屬于接觸力，彈簧兩端必須都與其他物體接觸才可能有彈力。如果彈簧的一端和其他物體脫離接觸，或處于拉伸狀態(tài)的彈簧突然被剪斷，那么彈簧兩端的彈力都將立即變?yōu)榱恪?/p>

在彈簧兩端都保持與其他物體接觸的條件下，彈簧彈力的大小F=kx與形變量x成正比。由于形變量的改變需要一定時(shí)間，因此這種情況下，彈力的大小不會(huì)突變。（這一點(diǎn)與繩不同，高中物理

研究中，是不考慮繩的形變的，因此，繩兩端所受彈力是可以突

變的）

例1.如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：

①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有（ ）

A.l2>l1 B.l4>l3 C.l1>l3 D.l2=l4

分析：根據(jù)輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向，彈簧受力大小指彈簧一端受力大小可知四個(gè)彈簧彈力的大小，由胡克定律可知，四個(gè)彈簧伸長(zhǎng)量相同，故D正確。答案：D

在包含彈簧的平衡問(wèn)題或牛頓定律的問(wèn)題中，彈簧彈力大小可根據(jù)胡克定律來(lái)求解，或根據(jù)平衡條件和牛頓定律求解。

二、連接體中的物體分離問(wèn)題

連接體問(wèn)題主要涉及受力分析以及整體法與隔離法的應(yīng)用。與彈簧問(wèn)題相結(jié)合，尋找物體分離時(shí)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)臨界條件是其中的關(guān)鍵。

物體分離時(shí)滿足力學(xué)臨界條件是物體間剛好接觸且無(wú)相互作用力；運(yùn)動(dòng)學(xué)臨界條件是兩個(gè)物體的速度相等；兩個(gè)物體的加速度相等。這兩個(gè)方面同時(shí)滿足。

例2.一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖所示。現(xiàn)讓木板由靜止開(kāi)始以加速度a（a

分析：木板與物體分離時(shí)，木板與物體間彈力為零。物體下降的位移就是彈簧的形變長(zhǎng)度。以物體為研究對(duì)象，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式及牛頓定律得：

G-kx-N=ma①

N=0②

x=at2③

解以上三式得：t=。

三、彈簧彈性勢(shì)能問(wèn)題

彈簧彈力做功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量。

彈簧的彈力做功是變力做功，求解一般可以用以下四種方法：1.因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算；2.利用F-x圖線所包圍的面積大小求解；3.用微元法計(jì)算每一小段位移做功，再累加求和；4.根據(jù)動(dòng)能定理或能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。

由于彈性勢(shì)能僅與彈性形變量有關(guān)，彈性勢(shì)能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解。特別是涉及兩個(gè)物理過(guò)程中的彈簧形變量相等時(shí)，往往彈性勢(shì)能的改變可以抵消，或替代求解。

例3.如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)。A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

分析：開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g ①

掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，

設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有kx2=m2g ②

彈簧的總形變量即物體A上升的距離為h=x1+x2 ③

第二次釋放D與第一次釋放C相比較，彈簧彈性勢(shì)能的增量與前一次相同，設(shè)此時(shí)A、D速度為v，根據(jù)能量守恒，可得

m1gh=（2m1+m3）v2④

由①②③④得v=g

（作者單位 河南省沁陽(yáng)市第一中學(xué)）