帶電粒子在電場、磁場中運動的題目例析

童延宏

摘 要：近幾年高考帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中運動的題目逐漸增多，特別是在有邊界的勻強磁場中的運動。題目涉及的邊界的形狀有長方形、正方形、三角形、圓形等多種類型，粒子進入磁場時的速度方向也比較種類繁多。題目一般多要求考生能自己分析粒子的運動徑跡（或各種可能的運動徑跡），對考生分析問題、解決問題的能力要求是比較高的。

關鍵詞：高考；磁場；電場；運動；題目

很多考生感覺題目不確定的因素很多，很難快速準確地完成分析和解答。

從高考的知識點來看，高考物理考查的運動有四種情形：

①勻速直線運動、②勻變速直線運動、③平拋運動、④勻速圓周運動等。在勻強電場中運動，可能有①②③三種情形。在勻強磁場中運動，洛侖茲力的特點是方向與速度方向垂直且力的大小與速度大小成正比，對帶電粒子進行受力分析可知，帶電粒子在磁場中如果沒有固定的軌道束縛，一般只能做④勻速圓周運動。如果在勻強電場與勻強磁場的合場中運動時，一般只有④勻速圓周運動或①勻速直線運動。

如果是上述所講的④勻速圓周運動，那么肯定是洛侖茲力提供向心力，半徑方向肯定與速度方向垂直。考生可以試著去畫圓，看看可能的運動徑跡。要考慮運動的圓周與磁場邊界的關系。磁場的邊界一般是兩種情況：直線和圓弧。（1）如果是直線，則要充分考慮圓與直線的關系，有相交、相切及相離。相交的情形：弦的垂直平分線通過圓心；相切的情形：直線的相切點的垂線通過圓心。（2）如果是圓弧，就要充分考慮圓與圓的關系，相交、相切及相離。相交的情形：弦與兩圓心的連線相互垂直且弦被平分；相切的情形：兩圓心和相切點在同一直線上。兩種情況中的相切很可能是一種臨界位置，把各種可能的情況用圓規畫出來，可以很好地分析帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中運動的可能性。當然，圓周運動的特點在這里要充分體現，速度方向與半徑方向垂直，圓周的對稱性等。

在作圖時要盡量作得準確些，把能表達出的先畫出來，根據上述關系畫出圓心的可能位置，進一步畫出圓的可能位置。就能根據題目的要求進行判斷了。

下面以一個例題說明如何進行分析與解答：

例1.（浙江省2009理綜25）如圖1

所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與xOy平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發射裝置，它沿x軸正

方向發射出一束具有相同質量m、電荷

量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發射時，這束帶電微粒分布在0

（1）從A點射出的帶電微粒平行于x軸，從C點進入有磁場區域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應強度的大小和方向。

（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區域，并說明理由。

（3）若這束帶電微粒初速度變為2v，那么它們與x軸相交的區域又在哪里？并說明理由。

分析與解：（1）帶電微粒平行于x軸從C點進入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡。設電場強度大小為E，由mg=qE

可得：E=mg/q

方向沿y軸正方向。

帶電微粒進入磁場后，除受到電場力和重力外，還受到洛倫茲力的作用。由于重力和電場力平衡，故帶電微粒在洛倫茲力的作用下將做勻速圓周運動。

微粒從C點水平進入磁場，故圓心應在CD線上。出磁場時從O點豎直向下，故圓心應在OD線上，即D點是圓周運動的圓心。

如圖2所示，圓周的半徑r=R

設磁感應強度大小為B，由qvB=

得B=

洛倫茲力的方向豎直向下，方向垂直于紙面向外

（2）各微粒進入磁場時的速度方向水平，故圓心都在進入點正下方距離為R的位置，即圓心在如圖3所示的虛線圓弧上。以虛線圓弧上的任意幾點為圓心，以R為半徑在磁場中畫圓，可得幾條通過原點的圓弧。可知所有微粒都通過原點。

（3）帶電微粒在磁場中的速度為2v時，圓周運動的半徑為r′=2R，故圓心都在進入點正下方距離為2R的位置，即圓心在如圖4所示的虛線上。以虛線上的某幾點為圓心，以2R為半徑在磁場中畫圓，可得幾條圓弧①②③④，從出射方向可知，微粒將散開射到x軸上，低于①的線會越靠近原點，高于④的線會越靠近無窮遠。所以，這束帶電微粒與x軸相交的區域范圍是x>0。

總之，解帶電粒子在電場和磁場中的運動的題目時，應注意幾點：

①做好受力分析。

②判斷粒子可能的運動情況，根據運動的軌跡的幾何特點進行作圖，作圖要盡量準確。

③充分利用幾何關系，必要的話添加輔助線建立直角三角形。

（作者單位 浙江省衢州第二中學）