交流電平均值與有效值的應用

張仲實

摘 要：在交變電流的教學中，對于平均值和有效值的應用學生常有疑問，教學中應從概念的實值讓學生領悟它們的區別，從學生容易出現的錯誤突破概念的運用，明確其本質。在研究交變電流的功率和產生的熱量時，只能用有效值；在求交變電流流過導體的過程中通過導體截面積的電量時，要用平均值。

關鍵詞：交變電流；平均值；物理

在交流電教學中，歷屆學生對交流電的有效值、平均值的理解和應用容易出錯，有的亂用方式，有的忽視條件。下面筆者從一個例子出發，說明交流電的有效值、平均值在物理意義上的區別和應用時應注意的條件。

例：有一邊長1 m的正方形導體框，導體框的總電阻為8 Ω。讓導體框在磁感應強度為B=2T的勻強磁場中以恒定角速度ω=10π rad/s繞OO′軸旋轉，如圖所示。求：

（1）開始轉動0.05 s內線框中產生的熱量。

（2）開始轉動0.05 s內通過線框某一橫截面的電量。

錯誤解答：

（1）ω=10π rad/s T=2π/ω=0.2 s

t=0.05 s=T/4，線框轉過的夾角為π/2，由感應電動勢的定義式：

E==B·ΔS/Δt=2Wb/0.05 s=40 V

Q=·t=10 J

（2）感應電動勢的瞬時值e=NBSωSinωt=20πSin10πt

E有效=10πv I=E有效/R q=It=π/16 C

以上錯誤是把交流電的有效值和平均值混為一談造成的。其實這兩個概念是有區別的，先從物理意思上看：交流有效值是為方便研究交變電流的特性，根據電流的熱效應引入的這個量，定

義為若某一交流電與另一直流電在相同時間內通過同一電阻產生相等的熱量，則這一直流電的電壓、電流的數值分別是該交流電的電壓、電流的有效值，所以在計算跟電流熱效應有關的物理量時就應采用有效值，例如：電功、熱量等；交變電流的平均值要按法拉第電磁感應定律，先計算平均感應電動勢，再根據歐姆定律算平均電流。平均值一般在計算通過某橫截面積的電量的時候使用。

正確解析：

（1）感應電動勢的瞬時值e=NBSωSinωt=20π Sin10πt

E有效=10πv Q=·t=12.5 J

（2）ω=10π rad/s T=2π/ω=0.2 s

t=0.05 s=T/4，線框轉過的夾角為π/2，由感應電動勢的定義式：

E==B·ΔS/Δt I=E/R q=It=B·ΔS/R=0.25 C

為了便于同學們理解，下面再以方波做例子說明交流電平均值與有效值的區別：

如圖1，R=1 Ω。的電阻兩端加±10 V的方波的發熱功率是多少？

答案不難，功率和電壓的正負無關，P=U2/R=100 W，那么這

個±10 V的方波電壓的平均值是多少？有效值是多少？

圖1

根據定義，很明顯：

①平均值是E==10 V（其電壓的絕對值在一個周期內的平均值是10 V）；②有效值是10 V（發熱功率相同的等效直流電壓是10 V）；

如果把上面的方波去掉負半周部分（也就是+10 V方波），那電阻上的功率又會是多少呢？

很明顯，只有一半時間在做功，從宏觀上看，其平均功率只有一半了，也就是50 W！

圖2

這個+10 V的方波電壓的平均值是多少？有效值是多少？

根據定義，很明顯：

①平均值是E==5 V（半個周期內平均值是10 V，一個周期內其電壓的平均值是5 V）；

②有效值是7.07 V：（發熱功率相同的等效直流電壓是U有效：.T=·，解得U有效=7.07 V）；

（如果用正弦波，那么就需要有高等數學的微積分知識，對于某些學生可能理解困難。事實上為什么正弦交流電的峰值和有效值之間是根號2倍的關系以及平均值之間的關系等都是通過積分計算得出的，對于非正弦波其關系就不一定相同了，所以千萬別亂套用）。

總之，在交流電的教學中，如果從概念的實值讓學生領悟它們的區別，從學生容易出現的錯誤突破概念的運用，就能有效地讓學生理解概念，明確其本質。在研究交變電流的功率和產生的熱量時，只能用有效值。求交變電流流過導體的過程中通過導體截面積的電量時，要用平均值。

（作者單位 四川省瀘州市合江縣馬街中學）