幾何光學中的運動學模型

汪建民

例題：如圖1，S為一點光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置，SO是一條垂直照射在M上的光線，已知SO=L，若M以角速度ω繞點O逆時針勻速轉動，則轉過30°角時光點S′在屏上移動的瞬時速率υ=______.

研析：如圖1所示，光點沿光屏向下移動的速度為υ，將其分解為υ1（繞O點的旋轉速度）和υ2（遠離O點的速度），由反射定律可知：在相同的時間內，平面鏡旋轉30°，反射光線將偏轉60°.則光點繞O點的旋轉角速度ω′=2ω.

由幾何知識可得：此時光點距O點的距離為2L，則：繞O點的旋轉速度υ1=2ω·2L=4ωL.

光點沿光屏向下移動的速度為υ==8ωL.

【技巧點撥】該題所給的模型可分解為兩個基本模型：

模型一：如圖2，將平面鏡繞鏡上某點轉過一微小角度θ，法線也隨之轉過θ角，即由位置1轉到位置2，導致入射角增大θ，由反射定律可知，反射角也增大θ，即反射光線偏轉2θ角.

模型二：運動的合成與分解。如圖3，已知繩的速度為υ，此時繩與水面的夾角為θ，求船的速度υ′.

船的運動可以分解為兩個分運動：繞O點的旋轉速度υ2′ 和靠近O點的速度υ1′，υ1′=υ.

由幾何關系可得：υ′=υ1′/cosθ=υ/cosθ.

（作者單位 甘肅省民勤縣第四中學）