高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)重視課本例題、習(xí)題

沈峰

摘 要：高考數(shù)學(xué)題“源于課本，高于課本”，這是歷年高考試卷命題所遵循的原則，也是師生在復(fù)習(xí)迎考中一直所堅(jiān)持和探求的.但是，現(xiàn)在高中學(xué)生，往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，這除了數(shù)學(xué)難以讀懂以外，另外一個(gè)原因是許多數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)，喜歡講、寫，使學(xué)生產(chǎn)生了依賴性.

關(guān)鍵詞：高三；復(fù)習(xí)；課本；數(shù)學(xué)

在高三復(fù)習(xí)中如何理解和貫徹“源于課本，高于課本”這個(gè)原則，我通過對(duì)課本內(nèi)容的深挖，對(duì)例題，習(xí)題改編、重組，就能將課本、資料、高考試題有機(jī)地結(jié)合起來，從而在課堂上來展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，形成完整的認(rèn)知過程，去啟迪學(xué)生思考、頓悟、探求，這是提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心的重要途徑.

一、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)為什么要重視課本例題、習(xí)題

課本是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的“本”，高考選拔人才必須要以這個(gè)“本”為依據(jù)，那么高三復(fù)習(xí)肯定要以課本為基礎(chǔ).每年數(shù)學(xué)高考中與課本有關(guān)聯(lián)的試題都很多，如，2006年高考浙江卷文（15）

是《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)上第128頁例4的變式，理（18）是《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)下B第151頁復(fù)習(xí)參考題B組第四題的變式.

因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要緊緊抓住課本，反芻吃透課本是搞好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第一條生命線，要把課本中的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)、基本解題技能、典型例題、典型習(xí)題、解題中常用的通法通解等熟爛于胸，如牛吃草后反芻一樣，把課本的復(fù)習(xí)內(nèi)容反芻精透真正能把課本內(nèi)容徹底吃透消化后，數(shù)學(xué)解題能力再向上提高就像一層窗紙一樣一捅就破.

二、高三復(fù)習(xí)如何做到重視課本例題、習(xí)題

1.對(duì)課本中的習(xí)題進(jìn)行有效的變式

例如，在復(fù)習(xí)數(shù)列的一種重要題型——數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法.出示數(shù)學(xué)第一冊(cè)上第109頁練習(xí)1：已知數(shù)列an中，a1=1，an-an-1=2（n≥2），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.

變式1：已知數(shù)列an中，a1=1，an-an-1=2n（n≥2），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.

變式2：已知數(shù)列an中，a1=1， =2n（n≥2），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.

變式3：已知數(shù)列an中，a1=1，an-2an-1=2n（n≥2），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.

原題是基礎(chǔ)問題，適用于全體學(xué)生，即使是最差的學(xué)生，也應(yīng)能完全聽懂.

變式1把差為2變?yōu)?n，這樣就構(gòu)成了等差數(shù)列，可以利用推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)的方法，迭加法來解決.變式2把相鄰兩項(xiàng)的差變成相鄰兩項(xiàng)的比，而且比也構(gòu)成等差數(shù)列，可以利用推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法迭乘法來解決.變式3是在an-1的前面加上系數(shù)2，就成了差比數(shù)列.須用構(gòu)造法等比數(shù)列的方法解決.

一道課本題通過變式，從特殊到一般，讓學(xué)生真正感受到“源于課本，而高于課本”的深刻含義.課本題與資料題很自然地結(jié)合，使學(xué)生知道了知識(shí)的來龍去脈，使他們的認(rèn)知產(chǎn)生了飛躍，通過不同的思路，提供多種解題方法既拓寬了學(xué)生的解題思路，又從不同的角度將已學(xué)過的知識(shí)加以復(fù)習(xí)，解題方法的多樣化，使學(xué)生增強(qiáng)了解決問題的信心，進(jìn)而又深化了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等重要的數(shù)學(xué)思想.這樣將知識(shí)，能力和思想方法在更多的新情景，更高的層次中，不斷地反復(fù)滲透，達(dá)到了螺旋式的再認(rèn)識(shí)，再深化，乃至升華的效果.

2.注重對(duì)課本習(xí)題的一題多解

如，數(shù)學(xué)第二冊(cè)上第132頁復(fù)習(xí)參考題6進(jìn)行變式：已知橢圓C： + =1（a>b>0）兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，如果曲線C上存在一點(diǎn)Q，使F1Q⊥F2Q，求橢圓離心率的變化范圍.

本題難度并不高，出此題的意圖是讓學(xué)生主動(dòng)參與發(fā)現(xiàn)如何充分挖掘條件，找到解題思路.

此題的條件比較少，但就從這幾個(gè)條件出發(fā)，能想到哪些合理的結(jié)論呢？要求學(xué)生合作學(xué)習(xí)，盡量把能找到的結(jié)論全寫出來.下面是學(xué)生們課堂上的回答：

設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），Q（m，n），F(xiàn)1Q=d，F(xiàn)2Q=d2 .

①因?yàn)镼在橢圓上，所以它的坐標(biāo)適合橢圓的方程，即 + =1；

②因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上，且此點(diǎn)不可能落到軸上，所以，它的坐標(biāo)有范圍，即-a

③因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上，所以它的位置適合橢圓的定義，故有

d1+d2=2a；

④由F1Q⊥F2Q，可得d12+d22=F1F22=4c2；

……

在這些結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們可以得到該題的多種解法.如：

方法1（基本不等式法）由④與③知d1d2=2b2，再根據(jù)不等式得 d1d2≤ 2得2b2≤a2，即a2≤2c2，故e2≥ ，∴e≥ .又

0

方法2（三角換元法）設(shè)∠QF2F1=α，（0<α< ），則F1Q=2csinα，F(xiàn)2Q=2csinα.∴由③知2csinα+2csinα=2a，

故e= ，∴ ≤e<1.

方法3（設(shè)點(diǎn)法）設(shè)點(diǎn)Q（m，n）（n≠0），由②知0≤m2

在利用課本例，習(xí)題進(jìn)行變式時(shí)，往往從以下方面考慮：一題多變，一題多解，一題多用.這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

變式訓(xùn)練和一題多解要有針對(duì)性，復(fù)習(xí)時(shí)，要借助于教材，根據(jù)學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生去思考，去整理，要啟發(fā)學(xué)生去找相互間的聯(lián)系，去找解決問題的最優(yōu)方案.變式訓(xùn)練和一題多解是行之有效的教學(xué)方式，如果我們?cè)诮虒W(xué)中能注重變式的訓(xùn)練和一題多解，在高三復(fù)習(xí)時(shí)一定能起到事半功倍的作用.

綜上所述，高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須以課本為主，再好的資料在課本面前都顯得微不足道，所以教學(xué)必須緊緊圍繞課本.而利用課本也不能僅僅重復(fù)過去的知識(shí)，而應(yīng)該對(duì)課本上的知識(shí)和方法加以“升華”，通過“升華”使學(xué)生更加理解知識(shí)的內(nèi)涵和外延，把知識(shí)融會(huì)貫通.

參考文獻(xiàn)：

[1]耿玉明.建構(gòu)適應(yīng)素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式.中學(xué)數(shù)學(xué)，2003（4）.

[2]戚紹斌.略談變式教學(xué)的若干原則[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1996（1）.

（作者單位 浙江省嵊州市長(zhǎng)樂中學(xué)）