一種多普勒盲區(qū)條件下的多假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型目標(biāo)跟蹤方法

韓 偉 湯子躍 朱振波

(空軍預(yù)警學(xué)院空天預(yù)警裝備系 武漢 430019)

1 引言

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)采用脈沖多普勒(Pulse Doppler,PD)體制，利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒效應(yīng)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)，具有良好的低空探測(cè)性能[1]。但由于雷達(dá)載機(jī)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，引起了雜波多普勒譜的擴(kuò)展，從而導(dǎo)致主瓣雜波的遮擋效應(yīng)較為嚴(yán)重；另一方面，為了濾除地面交通目標(biāo)，國(guó)外機(jī)載預(yù)警雷達(dá)通常采用設(shè)置最小速度檢測(cè)門限的方法[2,3]。以上因素，導(dǎo)致機(jī)載預(yù)警雷達(dá)存在不可忽略的多普勒盲區(qū)問(wèn)題[4-6]，當(dāng)目標(biāo)落入該盲區(qū)時(shí)，則無(wú)法被檢測(cè)，從而造成目標(biāo)點(diǎn)跡的連續(xù)丟失，引起目標(biāo)航跡中斷和重起批，這嚴(yán)重降低了雷達(dá)的目標(biāo)航跡質(zhì)量。因此，有必要開展多普勒盲區(qū)條件下目標(biāo)跟蹤方法的研究。

多普勒盲區(qū)條件下的目標(biāo)跟蹤實(shí)際上是帶有狀態(tài)空間約束條件的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題[7-9]，目前，針對(duì)該問(wèn)題的研究鮮有報(bào)道，公開文獻(xiàn)較少。Gordon等人[10]最早采用粒子濾波的方法來(lái)跟蹤多普勒盲區(qū)條件下的空中目標(biāo)，該方法將多普勒盲區(qū)限制的先驗(yàn)信息并入到粒子濾波算法中，對(duì)常速度目標(biāo)具有較好的跟蹤效果。在該方法的基礎(chǔ)上，一些學(xué)者提出了基于機(jī)動(dòng)模型的粒子濾波改進(jìn)算法來(lái)解決盲區(qū)條件下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題[11-13]。但這些研究均以目標(biāo)在盲區(qū)內(nèi)保持恒定速度為前提，因此，算法具有一定的局限性。同時(shí)粒子濾波算法的計(jì)算量很大，不利于實(shí)時(shí)處理。另外，文獻(xiàn)[14-16]在機(jī)載地面動(dòng)目標(biāo)指示(Ground Moving Target Indicator, GMTI)雷達(dá)探測(cè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)背景下，采用高斯和濾波(Gaussian Sum Filtering, GSF)算法實(shí)現(xiàn)多普勒盲區(qū)條件下的地面目標(biāo)跟蹤，獲得了較好的跟蹤性能。一些學(xué)者將多模型應(yīng)用到 GMTI雷達(dá)對(duì)地面“走-停-走”目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題上[17-19]，該方法將目標(biāo)落入盲區(qū)時(shí)“停”的狀態(tài)作為一個(gè)增加的運(yùn)動(dòng)模型，從而在多模型的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了多普勒盲區(qū)條件下的地面目標(biāo)跟蹤。但以上研究均是在GMTI雷達(dá)對(duì)地面觀測(cè)的背景下展開的，由于GMTI雷達(dá)的主要目的是檢測(cè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)(尤其是慢動(dòng)目標(biāo))，其最小可檢測(cè)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于采用PD體制的以探測(cè)空中目標(biāo)為主要目的機(jī)載預(yù)警雷達(dá)。因此，地面目標(biāo)一般采用“走-停-走”的方式來(lái)躲避GMTI的探測(cè)，而上述提到的GSF濾波方法與多模型方法正是針對(duì)此類目標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)其連續(xù)跟蹤。對(duì)于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)需重點(diǎn)探測(cè)的空中目標(biāo)而言，不可能采取突然“停”的方式，而是利用各種機(jī)動(dòng)形式使得速度大小或相對(duì)雷達(dá)視角發(fā)生變化，從而進(jìn)入多普勒盲區(qū)。這時(shí)，目標(biāo)在盲區(qū)內(nèi)存在多種可能的運(yùn)動(dòng)模式，因此，這兩類方法并不能適用于多普勒盲區(qū)條件下，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)對(duì)空中目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題。

基于以上分析，本文提出了一種多假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型(Multiple-Hypothesis Motion Models, MHMM)EKF濾波算法來(lái)實(shí)現(xiàn)多普勒盲區(qū)條件下空中目標(biāo)的連續(xù)跟蹤。該方法根據(jù)多普勒盲區(qū)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的約束形成多個(gè)假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型，當(dāng)新出現(xiàn)的量測(cè)值落入任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)模型形成的關(guān)聯(lián)波門內(nèi)，則完成了航跡關(guān)聯(lián)，并將該模型每采樣時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值作為盲區(qū)內(nèi)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)值，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的連續(xù)跟蹤及航跡優(yōu)化。

2 多普勒盲區(qū)問(wèn)題分析

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與雷達(dá)觀測(cè)模型

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

設(shè)p(p=2)為xk中位置向量的維數(shù)，為了建立一個(gè)觀測(cè)模型，引入一個(gè)p維位移向量dk，可表示為

式中是一個(gè)2維向量，表征雷達(dá)載機(jī)平臺(tái)的位置向量，Hd為位置轉(zhuǎn)移矩陣，dk表征目標(biāo)與載機(jī)平臺(tái)的相對(duì)位置坐標(biāo)。同時(shí)，引入一個(gè)目標(biāo)2維速度向量vk，表示為

式中Hv為速度轉(zhuǎn)移矩陣。

雷達(dá)量測(cè)方程可表示為

式中rk,θk和分別為目標(biāo)的距離、方位角和徑向速度，nk為零均值的高斯白噪聲序列，其協(xié)方差矩陣為

2.2 多普勒盲區(qū)先驗(yàn)信息

雷達(dá)載機(jī)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)造成了雜波的擴(kuò)展，這樣，在主雜波譜中心的兩邊會(huì)形成一個(gè)多普勒盲區(qū)。當(dāng)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的徑向速度小于一定的門限值時(shí)，表明目標(biāo)落入多普勒盲區(qū)，目標(biāo)無(wú)法檢測(cè)。式(6)中描述的徑向速度是補(bǔ)償?shù)糨d機(jī)的運(yùn)動(dòng)而獲得的。因此，該徑向速度僅是目標(biāo)速度在雷達(dá)視線上的投影，在多普勒盲區(qū)中心搬移到零頻后，目標(biāo)徑向速度的約束可表示為

式(7)中，MDV為多普勒盲區(qū)對(duì)應(yīng)的最小可檢測(cè)速度。從中可以看到，多普勒盲區(qū)為雷達(dá)提供了目標(biāo)狀態(tài)約束的先驗(yàn)信息，為后續(xù)的算法提供了理論基礎(chǔ)。

2.3 多普勒盲區(qū)對(duì)航跡質(zhì)量的影響

多普勒盲區(qū)條件下，目標(biāo)的檢測(cè)概率可表示為

其中Pd為小于1的常數(shù)。式(8)表明當(dāng)目標(biāo)的徑向速度小于等于 MDV時(shí)，則目標(biāo)無(wú)法被檢測(cè)，從而造成目標(biāo)點(diǎn)跡丟失。為了說(shuō)明多普勒盲區(qū)引起的航跡中斷和重起批現(xiàn)象，利用一個(gè)仿真場(chǎng)景來(lái)進(jìn)行分析。雷達(dá)載機(jī)的初始狀態(tài)為(30 km, 0 m/s, 100 km,-200 m/s)，其整個(gè)航跡過(guò)程為：首先勻速直線航行500 s，然后轉(zhuǎn)彎航行，最后勻速直線航行200 s。目標(biāo)初始狀態(tài)為(-50 km,-100 m/s, 170 km,-300 m/s)，其整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程為：首先勻速運(yùn)動(dòng) 400 s，然后以0.2g(g為重力加速度)的恒加速度進(jìn)行轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，最后勻速運(yùn)動(dòng)30 s。最小可檢測(cè)速度設(shè)為30 m/s，雷達(dá)工作頻率為1.3 GHz，雷達(dá)采樣間隔T=10 s 。

圖1表示載機(jī)與目標(biāo)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡，其中包括了目標(biāo)的多普勒盲區(qū)位置以及對(duì)應(yīng)時(shí)刻載機(jī)的多普勒盲區(qū)位置。可以看到，目標(biāo)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)歷了3個(gè)多普勒盲區(qū)。圖2表示目標(biāo)多普勒頻率隨時(shí)間的變化情況，其中，在 130～280 s，目標(biāo)落入-260～+260 Hz的多普勒盲區(qū)1，連續(xù)丟失16個(gè)目標(biāo)點(diǎn)跡；在430～450 s，目標(biāo)落入多普勒盲區(qū)2，連續(xù)丟失3個(gè)點(diǎn)跡；在590～700 s，目標(biāo)落入多普勒盲區(qū)3，連續(xù)丟失12個(gè)點(diǎn)跡。按照傳統(tǒng)的5點(diǎn)暫消準(zhǔn)則，該批目標(biāo)會(huì)被判斷成為3批不同的目標(biāo)，嚴(yán)重影響了雷達(dá)的航跡質(zhì)量。因此，需針對(duì)該問(wèn)題研究新的目標(biāo)跟蹤方法。

3 MHMM-EKF算法

當(dāng)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)正常觀測(cè)目標(biāo)時(shí)，采用常規(guī)的濾波算法可完成對(duì)目標(biāo)的跟蹤；當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入多普勒盲區(qū)時(shí)，雷達(dá)無(wú)法獲得目標(biāo)的量測(cè)值，常規(guī)的濾波算法失效。但多普勒盲區(qū)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)提供了約束信息。利用該先驗(yàn)信息，本文提出了MHMM-EKF濾波算法。本節(jié)著重就算法中的多假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型的建立和濾波關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行了理論分析。

3.1 多普勒盲區(qū)內(nèi)的MHMM-EKF濾波算法

圖1 載機(jī)與目標(biāo)的航行軌跡

在多普勒盲區(qū)角的范圍內(nèi)，目標(biāo)會(huì)產(chǎn)生多種可能的運(yùn)動(dòng)模型。每種模型下，目標(biāo)的狀態(tài)預(yù)測(cè)都受到多普勒盲區(qū)范圍的限制。設(shè)k時(shí)刻，目標(biāo)進(jìn)入多普勒盲區(qū)丟失第1個(gè)點(diǎn)跡，此時(shí)，目標(biāo)沿雷達(dá)視線的切線方向運(yùn)動(dòng)的速度方位角為θk，則目標(biāo)在該時(shí)刻的速度方位角范圍為(θk-αk,θk+αk)。根據(jù)不同運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行外推，在k+1時(shí)刻，每一個(gè)外推點(diǎn)又衍生出多種可能的運(yùn)動(dòng)模型，如同“樹狀”結(jié)構(gòu)，這樣會(huì)造成模型數(shù)爆炸性的增長(zhǎng)。為處理模型數(shù)爆炸性增長(zhǎng)的問(wèn)題，需要對(duì)模型的選取方式與模型的個(gè)數(shù)進(jìn)行分析。將圖3所示的模型1和模型N定義為盲區(qū)邊界模型，這兩個(gè)模型描述了目標(biāo)在多普勒盲區(qū)條件下可能進(jìn)行的最大機(jī)動(dòng)，其它模型則描述了目標(biāo)在盲區(qū)邊界內(nèi)所有可能的運(yùn)動(dòng)。本文對(duì)模型的選取做如下規(guī)定：設(shè)總模型數(shù)為N，選擇模型1和模型N兩個(gè)邊界模型，其余模型是將初始時(shí)刻的盲區(qū)方位角進(jìn)行等分，然后分別沿著雷達(dá)視線的切線方向進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，從而形成有限個(gè)假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型。假設(shè)目標(biāo)在多普勒盲區(qū)內(nèi)的速度大小恒定，則第i個(gè)運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)方程可描述為

對(duì)于其余模型，則有

圖2 目標(biāo)多普勒頻率

圖3 多普勒盲區(qū)內(nèi)的目標(biāo)假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型示意圖

式(11)和式(12)中π/2前的正負(fù)號(hào)由目標(biāo)與載機(jī)的相對(duì)位置和速度決定，為第i個(gè)模型中目標(biāo)相對(duì)于載機(jī)的位置向量。由式(10)～式(12)可知，多普勒盲區(qū)內(nèi)的假設(shè)模型均為非線性，即在不同的雷達(dá)采樣周期，目標(biāo)的速度方向均發(fā)生變化，速度大小保持不變，而在一個(gè)雷達(dá)采樣周期內(nèi)，目標(biāo)按勻速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)證明，在目標(biāo)距離雷達(dá)較遠(yuǎn)的條件下，可以認(rèn)為每個(gè)運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為常量，運(yùn)動(dòng)模型可近似為線性。故式(10)可簡(jiǎn)化為

其中，第i個(gè)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fi為常量。則第i個(gè)模型的一步預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差，濾波值和濾波誤差方差分別為

即zk落入第i個(gè)模型的關(guān)聯(lián)波門。此時(shí)，將第i個(gè)模型每采樣時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值作為多普勒盲區(qū)內(nèi)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)值，從而完成對(duì)不連續(xù)目標(biāo)航跡的優(yōu)化。

3.2 濾波與關(guān)聯(lián)流程

多普勒盲區(qū)條件下的濾波與關(guān)聯(lián)流程如下：

步驟 1 在雷達(dá)正常觀測(cè)情況下，采用常規(guī)濾波方法(本文帶有徑向速度量測(cè)的EKF)；

步驟 2 在每次濾波迭代過(guò)程中，由濾波參數(shù)確定關(guān)聯(lián)波門，當(dāng)關(guān)聯(lián)波門內(nèi)有點(diǎn)跡時(shí)進(jìn)行濾波更新，當(dāng)波門內(nèi)無(wú)點(diǎn)跡時(shí)，則進(jìn)行下一步的處理；

步驟 3 在點(diǎn)跡丟失時(shí)刻，處理過(guò)程如下：

(2)若目標(biāo)進(jìn)入多普勒盲區(qū)，則采用 MHMMEKF濾波算法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)模型均形成關(guān)聯(lián)波門，在單目標(biāo)無(wú)雜波環(huán)境下，當(dāng)新出現(xiàn)的量測(cè)值落在任意一個(gè)波門內(nèi)，則航跡關(guān)聯(lián)成功，如果沒(méi)有落在任何波門，則原航跡終止；

(3)若為其它原因，則按照目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型進(jìn)行航跡外推，如達(dá)到航跡撤銷門限(連續(xù)丟點(diǎn)次數(shù)N=5)，則該航跡終止，如未達(dá)到撤銷門限，則轉(zhuǎn)到步驟2進(jìn)行處理。

整個(gè)跟蹤系統(tǒng)的濾波與關(guān)聯(lián)流程如圖4所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

圖4 跟蹤系統(tǒng)的濾波與關(guān)聯(lián)流程圖

為了分析MHMM-EKF算法的性能，本文在單目標(biāo)環(huán)境下進(jìn)行仿真。仿真實(shí)驗(yàn)方案如下：目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡用慣性系下分段二階白噪聲加速度模型描述[21]，其過(guò)程噪聲方差表征目標(biāo)機(jī)動(dòng)的大小，載機(jī)進(jìn)行雙平行線式巡航。仿真參數(shù)設(shè)置為：雷達(dá)測(cè) 量 噪 聲 均 方 差σr=8 0 m,σθ=4 mrad,σ=7 m/s，雷達(dá)采樣間隔T=10 s，目標(biāo)初始狀態(tài)x0=[115 km,100 m/s,185 km,-300 km]T，載機(jī)初始位置為(30 km,100 km)，巡航速度為 200 m/s,MDV=30 m/s，預(yù)測(cè)波門概率PG=0.995。將本文算法分別與常規(guī)EKF和文獻(xiàn)[10]中的粒子濾波方法進(jìn)行比較。

(1)MHMM-EKF濾波算法與常規(guī)EKF算法的比較 圖5為過(guò)程噪聲均方差σx=σy=1 m/s情況下的目標(biāo)與載機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡。可以看到，在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)階段，目標(biāo)進(jìn)入了多普勒盲區(qū)，雷達(dá)連續(xù)丟失26個(gè)點(diǎn)跡。在MHMM-EKF算法中，令總運(yùn)動(dòng)模型數(shù)N=5，得到如圖6所示的濾波結(jié)果。可以看到，新出現(xiàn)的量測(cè)值落入第4個(gè)假設(shè)模型的預(yù)測(cè)波門內(nèi)，從而將新出現(xiàn)的目標(biāo)點(diǎn)跡與原航跡成功地進(jìn)行了關(guān)聯(lián)。MHMM-EKF算法中的多模型狀態(tài)預(yù)測(cè)形成的關(guān)聯(lián)波門面積要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常規(guī) EKF預(yù)測(cè)形成的波門，這是由于算法中的多個(gè)假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型是在充分利用多普勒盲區(qū)先驗(yàn)信息的條件下產(chǎn)生的，模型具有確定性，不受過(guò)程噪聲的影響，而在CV模型條件下，當(dāng)無(wú)法目標(biāo)量測(cè)值時(shí)，外推波門會(huì)在過(guò)程噪聲的影響下逐漸變大。因此，MHMMEKF算法形成的關(guān)聯(lián)波門就意味著受到虛警點(diǎn)的影響要小得多，有效提高了航跡質(zhì)量。

(2)MHMM-EKF濾波算法與粒子濾波算法的比較 圖7為過(guò)程噪聲σx=σy=2 m/s情況下的目標(biāo)與載機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡。可以看到，在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，產(chǎn)生了多普勒盲區(qū)，雷達(dá)連續(xù)丟失29個(gè)點(diǎn)跡，并且在多普勒盲區(qū)內(nèi)有一定的機(jī)動(dòng)。在MHMMEKF算法中，同樣令總運(yùn)動(dòng)模型數(shù)N=5，在粒子濾波算法中，盲區(qū)粒子和自由粒子數(shù)均為3000，并采用文獻(xiàn)[10]中描述的粒子濾波改進(jìn)方法，得到如圖8和圖9所示的兩種算法的濾波結(jié)果。從圖8中可以看到，在連續(xù)丟失點(diǎn)跡后，新出現(xiàn)的量測(cè)值并沒(méi)有落入狀態(tài)約束形成的粒子云中，航跡關(guān)聯(lián)失敗。這是由于文獻(xiàn)[10]中基于狀態(tài)約束的粒子濾波方法過(guò)于依賴目標(biāo)進(jìn)入盲區(qū)以前的運(yùn)動(dòng)模型。當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入多普勒盲區(qū)雷達(dá)無(wú)法獲得量測(cè)值時(shí)，雖然該方法應(yīng)用了盲區(qū)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的約束信息，相對(duì)于常規(guī)EKF算法波門變小，但濾波算法中的預(yù)測(cè)過(guò)程是基于丟點(diǎn)前設(shè)定的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，而正如圖7所示，目標(biāo)在盲區(qū)內(nèi)存在機(jī)動(dòng)，因此，根據(jù)原來(lái)運(yùn)動(dòng)模型預(yù)測(cè)產(chǎn)生的粒子云就會(huì)嚴(yán)重偏離目標(biāo)可能出現(xiàn)的位置，從而使該方法失效。如圖9所示，采用MHMM-EKF算法后，新的量測(cè)值落入第2個(gè)假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型形成的關(guān)聯(lián)波門內(nèi)，航跡關(guān)聯(lián)成功，從而實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的連續(xù)跟蹤。這是由于MHMM-EKF濾波算法根據(jù)多普勒盲區(qū)的狀態(tài)約束，充分考慮目標(biāo)所有可能的運(yùn)動(dòng)模型，只要新的量測(cè)值出現(xiàn)在某一個(gè)運(yùn)動(dòng)模型形成的波門內(nèi)，則可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的連續(xù)跟蹤。

圖5 慣性系下目標(biāo)與載機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡1

圖6 MHMM-EKF與常規(guī)EKF濾波結(jié)果及關(guān)聯(lián)波門

圖7 慣性系下目標(biāo)與載機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡2

圖8 粒子濾波結(jié)果及粒子云分布圖

圖9 MHMM-EKF濾波結(jié)果及關(guān)聯(lián)波門

(3)模型的選取方式和模型的個(gè)數(shù)對(duì)目標(biāo)跟蹤的影響 在多假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型算法中，模型的選取方式與模型的個(gè)數(shù)選擇十分重要。由于兩個(gè)邊界模型為盲區(qū)內(nèi)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)確定了一個(gè)范圍，因此，在HMMM-EKF算法中應(yīng)該加以選擇。而邊界模型內(nèi)的其它等方位角模型原則上應(yīng)該盡量多，這樣盲區(qū)內(nèi)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)“分辨率”就能更高。但多模型并行處理的運(yùn)算量會(huì)變大，其運(yùn)算時(shí)間如表1所示，如果假設(shè)模型過(guò)多，造成計(jì)算量過(guò)大，不利于實(shí)時(shí)處理，同時(shí)過(guò)多的假設(shè)模型會(huì)有較為嚴(yán)重的重疊現(xiàn)象，造成資源的浪費(fèi)。如果模型過(guò)少，則會(huì)導(dǎo)致盲區(qū)內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的“分辨率”變差，新出現(xiàn)的量測(cè)值不能落入假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型形成的關(guān)聯(lián)波門，使得關(guān)聯(lián)率降低。因此，正如前面仿真所示本文將總模型數(shù)取為5，從而在盡可能降低運(yùn)算量的同時(shí)，保證較高的關(guān)聯(lián)率。

表1 不同模型數(shù)下的MHMM-EKF算法中平均耗時(shí)

(4)不同機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和多普勒盲區(qū)范圍(盲區(qū)總時(shí)間)對(duì) MHMM-EKF算法的關(guān)聯(lián)率的影響 目標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力可用Kalata提出的機(jī)動(dòng)指標(biāo)描述[22]，該指標(biāo)表示為

其中σw為過(guò)程噪聲均方差，σn為測(cè)量噪聲均方差。

設(shè)σn=8 0 m,T=10 s,σw取不同值，得到不同機(jī)動(dòng)指標(biāo)Λ條件下的航跡關(guān)聯(lián)率，分別如表2和表 3所示。仿真中，蒙特卡洛次數(shù)為 50000，統(tǒng)計(jì)出這50000次仿真中的不同盲區(qū)點(diǎn)數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)，航跡關(guān)聯(lián)次數(shù)，并計(jì)算關(guān)聯(lián)率。表2顯示了在Λ=0.625，即弱機(jī)動(dòng)條件下的目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)率，從仿真結(jié)果可以看出，弱機(jī)動(dòng)條件下，目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)率較高，隨著盲區(qū)點(diǎn)數(shù)的增加，航跡關(guān)聯(lián)率有所下降，這是由于盲區(qū)范圍的增加導(dǎo)致了預(yù)測(cè)誤差的增大。但總體關(guān)聯(lián)率維持在一個(gè)較高的水平，即使盲區(qū)點(diǎn)數(shù)達(dá)到25(盲區(qū)時(shí)間250 s)，關(guān)聯(lián)率仍有85.83%。表3顯示了在Λ=2.5，即強(qiáng)機(jī)動(dòng)條件下的目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)率，與弱機(jī)動(dòng)情況相比，關(guān)聯(lián)率有明顯下降，在盲區(qū)點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，如點(diǎn)數(shù)為 25時(shí)，關(guān)聯(lián)率僅有52.15%。從以上分析可知，本文算法在一定機(jī)動(dòng)范圍內(nèi)具有較高的目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)率，雖然隨著機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和盲區(qū)范圍的增加，關(guān)聯(lián)率有所下降，但仍具有較大的適用范圍，能夠有效解決多普勒盲區(qū)條件下的目標(biāo)連續(xù)跟蹤問(wèn)題。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在機(jī)載預(yù)警雷達(dá)對(duì)空背景下，針對(duì)多普勒盲區(qū)造成的航跡不連續(xù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種MHMMEKF目標(biāo)跟蹤方法，該方法充分利用多普勒盲區(qū)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的約束信息，形成多個(gè)假設(shè)運(yùn)動(dòng)模型，實(shí)現(xiàn)并行濾波處理。仿真結(jié)果表明，該方法較常規(guī)EKF算法能形成更小的關(guān)聯(lián)波門，有效提高了航跡質(zhì)量；對(duì)機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的目標(biāo)，該方法較粒子濾波方法有更高的航跡關(guān)聯(lián)率；同時(shí)，在不同多普勒盲區(qū)范圍內(nèi)，針對(duì)不同機(jī)動(dòng)能力的目標(biāo)，該方法均能維持較高的航跡關(guān)聯(lián)率。下一步的研究方向是針對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)情況下的目標(biāo)連續(xù)跟蹤問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)更加有效的濾波關(guān)聯(lián)算法，以提高航跡關(guān)聯(lián)率，解決航跡中斷與重起批問(wèn)題。

表2 多普勒盲區(qū)條件下的目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)率(σx=σy=0 .5 m/s, Λ=0.625)

表3 多普勒盲區(qū)條件下的目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)率(σx=σy=2.0 m/s,Λ=2.5)

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