基于指數型模糊數的多屬性決策模型及其應用

陳霄

廣東青年職業學院，廣州 510507

基于指數型模糊數的多屬性決策模型及其應用

陳霄

廣東青年職業學院，廣州 510507

1 引言

多屬性決策是現代決策科學的重要組成部分，它是一類在多個屬性條件下選擇最佳備選方案或進行方案排序的決策問題。然而實際應用中，由于客觀事物的復雜性和隨機性、模糊性等不確定性影響，往往很難用一個精確的數值對屬性值和偏好信息進行評價和描述，對此，常用模糊數（比如區間數、三角模糊數、梯形模糊數等）描述屬性特征。基于此，模糊環境下的多屬性決策分析引起了廣泛關注和研究[1-4]。

針對模糊環境下的多屬性決策問題，許葉軍等[5]基于梯形模糊有序加權平均（ΤFOWA）算子，討論屬性值為梯形模糊數形式的決策問題；進一步，通過定義三角模糊數正、負理想方案，給出了三角模糊數多指標決策問題的理想點方法[6]；齊照輝等[7]提出了一種基于有序歐幾里德算子的區間數多屬性決策算法模型，并應用于某火炮采購決策；蘭蓉[8]等對三角模糊數上的多屬性決策問題，利用三參數區間數和三角模糊數的截集信息定義了三角模糊數之間一個新的距離，給出一種基于理想點的決策方法；進一步，通過定義梯形模糊數上的一種完備度量，給出了屬性值和屬性權重均為梯形模糊數的多屬性決策問題的一種決策方法[9]；徐玖平[10]提出了一種基于Hausdauff度量的梯形模糊數的多屬性群決策方法。然而，目前關于模糊多屬性決策問題的研究，主要是針對區間數、三角模糊數和梯形模糊數上的多屬性決策問題，而很少研究指數型模糊數上的模糊多屬性決策問題。

因此，本文針對屬性值和屬性權重均為指數型模糊數的多屬性決策問題。通過定義指數型模糊數的期望值和指數型模糊數之間的一種新的距離度量，并借助模糊理想點思想[2，4]，給出一種基于指數型模糊數的多屬性Τopsis決策方法。最后，將該模型應用于一個具體的實例，以驗證該模型和方法的有效性。

2 預備知識

定義1若的隸屬函數可表示為：

則稱=(c，σ1，σ2)為指數型模糊數。記R為實數集，R上的全體指數型模糊數記為FE(R)。

定義3設=(c，σ1，σ2)∈FE(R)，則指數型模糊數a的期望值定義為：

定義4設=(c，σ1，σ2)∈FE(R)，?λ∈(0，1]，則的λ水平集為：

為減少模糊決策過程中的不確定性影響，本文基于指數型模糊數的截集信息和三元區間數理論[11]，給出指數型模糊數之間一種新的距離測度。

設=(c，σ1，σ2)∈FE(R)，則對?λ∈(0，1]，在的水平集區間中引入一個參數值c，構造一個三元區間數，記為因此，根據三元區間數理論和Hausdorff距離[10-11]，定義指數型模糊數上一種新的距離度量。

定義5 設=(ci，σ1i，σ2i)∈FE(R)，i=1，2，則指數型模糊數和之間的距離定義為：

例1已知兩個指數型模糊數=(10,2,1)，=(15,1,3)，計算各自的期望值和兩者之間的距離D()。

解（1）由定義2直接可得，和的期望值分別為：

從而，

3 基于指數型模糊數的Topsis模糊多屬性決策

一般地，指數型模糊數上的多屬性決策問題可描述為：令X={X1，X2，…，Xm}為方案集，U={u1，u2，…，un}為屬性指標集，R=為模糊決策矩陣，其中aij=(cij，σ1ij，σ2ij)表示第i個方案的第j個屬性uj的指數型模糊數屬性值，1≤i≤m，1≤j≤n。另外，屬性的權重仍以指數型模糊數的形式給出，即屬性權重向量W=(…，)，其中= (cωj，σ1ωj，σ2ωj)表示第j個屬性uj的權重，1≤j≤n。

針對指數型模糊數上的多屬性決策問題，本文基于模糊理想點思想[2，4]，給出一種指數型模糊數上的Τopsis多屬性決策方法。首先對模糊決策矩陣進行規范化處理，并給出正、負理想方案，然后利用期望的定義3對屬性權重向量進行解模糊化處理，進一步基于距離定義5計算各備選方案與理想方案的加權距離，最后計算各個方案的相對貼近度，并進行排序和決策。具體步驟如下：

步驟1根據各個方案的屬性值，構造決策矩陣R=。

步驟2根據屬性的類型（效益型屬性、成本型屬性）對模糊決策矩陣R進行規范化處理，以消除不同屬性類型及量綱的影響，進而得到規范化決策矩陣R′=，其中。

（1）當屬性uj為效益型屬性，則

（2）當屬性uj為成本型屬性，則

步驟3確定模糊多屬性決策問題的正理想方案X+和負理想方案X-，即

步驟4對屬性權重向量進行解模糊化和歸一化處理。

（1）利用式（2）對屬性權重向量W=進行解模糊化處理，即

表1 各屬性指標值

進而歸一化屬性權重向量W′=(ω1，ω2，…，ωn)。

步驟5利用距離公式（4），分別計算方案Xi與正、負理想方案之間的加權距離，即

步驟6計算各個方案的相對貼近度：

根據所有備選方案的相對貼近度進行排序，從而確定最優方案。

建好鄉級土地利用總體規劃圖工程模板后，需對裁切好的分鄉鎮數據庫進行批量數據鏈接修復，如果在每個相關的地圖文檔中手動進行更改，會異常麻煩且容易出錯。

4 應用實例

某企業擬選擇一個合作伙伴進行項目合作，共有5個潛在的合作伙伴（備選方案）Xi(i=1，2，…，5)可供選擇。每個方案對應6個屬性指標uj(j=1，2，…，6)，均為效益型且各屬性值都以指數型模糊數形式給出，如表1所示。

已知屬性權重向量：

試對5個合作伙伴進行排序，并給出最優合作伙伴。

基于指數型模糊數的ΤOPSIS多屬性決策方法，具體實現如下：

（1）根據表1構建決策矩陣R：

（2）因各屬性指標均為效益型，利用式（5）對模糊決策矩陣R進行規范化處理，得規范化模糊決策矩陣R′：

（3）根據步驟3，確定正理想方案和負理想方案，得

（5）計算各方案與正理想方案、負理想方案的加權距離，見表2的第四、第五列。

（6）計算各方案的相對貼近度，見表2第六列。

表2 各方案與正、負理想方案的距離、加權距離、相對貼近度及排序

從而，由表2各方案的相對貼近度得，5個合作伙伴的排序為X4?X1?X2?X3?X5，故X4為最佳合作伙伴。

5 結束語

本文給出一種基于指數型模糊數的多屬性決策模型，并通過定義指數型模糊數的期望和距離度量，根據模糊理想點思想，給出一種指數型模糊數上的Τopsis決策方法。進一步將該模型和方法應用于一個具體問題，驗證了模型和方法的有效性和可行性。本文僅在屬性權重已知的情形下，對模糊多屬性決策問題的理論和應用進行了簡單的推廣和拓展。對屬性權重部分已知或完全未知的情形以及其他一些決策方法等等問題還需要進一步研究。

[1]Hwang C L，Yoon K.Multiple attribute decision making：methods and applications，a state of the art survey[M].Berlin：Springer-Verlag，1981.

[2]Jahanshahloo G R，Lot fiF H，Izadikhah M.An algorithmic method to extend ΤOPSIS for decision-making problems with interval data[J].Applied Mathematics and Computation，2006，175：1375-1384.

[3]徐澤水.基于期望值的模糊多屬性決策法及其應用[J].系統工程理論與實踐，2004（1）：109-113.

[4]姚紹文.多屬性決策的模糊理想點法[J].計算機工程與應用，2011，47（24）：241-244.

[5]許葉軍，達慶利.ΤFOWA算子及其在決策中的應用[J].東南大學學報：自然科學版，2006，36（6）：1034-1038.

[6]許葉軍，達慶利.基于理想點的三角模糊數多指標決策法[J].系統工程與電子技術，2007，29（9）：1469-1471.

[7]齊照輝，張為華，范玉珠.一種新型區間數多屬性決策算法研究[J].運籌與管理，2006，15（4）：51-55.

[8]蘭蓉，范九倫.三角模糊數上的完備度量及其在決策中的應用[J].系統工程學報，2010（3）：313-319.

[9]蘭蓉，范九倫.梯形模糊數上的完備度量及其在多屬性決策中的應用[J].工程數學學報，2010（6）：1001-1008.

[10]徐玖平.基于Hausdauff度量模糊多指標決策的ΤOPSIS方法[J].系統工程理論與實踐，2002，22（10）：84-93.

[11]卜廣志，張宇文.基于三參數區間數的灰色模糊綜合評判[J].系統工程理論與實踐，2001，23（9）：43-62.

CHEN Xiao

Guangdong Youth Vocational College,Guangzhou 510507,China

A multiple attributes decision-making model based on exponential type fuzzy numbers is presented to solve the fuzzy multiple attribute decision-making problem.On the one hand,by defining the expected value of exponential type fuzzy numbers, the defuzzification processing of weight vector of attributes is achieved;on the other hand,according to the theory of interval numbers of three elements and the information of the cut sets with exponential type fuzzy numbers,a new distance measure between exponential type fuzzy numbers is defined to calculate the distance between every scheme and ideal scheme.Based on the definitions of the expected value and the distance measure,the multiple attribute Τopsis decision making method on exponential type fuzzy numbers is proposed by fuzzy ideal point.An example is provided to verify the effectiveness of the proposed methods.

fuzzy multiple attribute decision making;exponential type fuzzy numbers;fuzzy ideal point;expected value;distance

針對模糊多屬性決策問題，給出一種基于指數型模糊數的多屬性決策模型。一方面，通過定義指數型模糊數的期望，以實現屬性權重向量的解模糊化處理；另一方面，根據三元區間數理論和指數型模糊數的截集信息，定義指數型模糊數上一種新的距離度量，以計算各備選方案與正、負理想方案之間的距離。根據模糊理想點思想，基于指數型模糊數的期望和距離的定義，給出一種指數型模糊數上的Τopsis多屬性決策方法。將該模型應用于一個具體實例，其結果證實了該方法的有效性。

模糊多屬性決策；指數型模糊數；模糊理想點；期望；距離

A

O235；C934

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0177

CHEN Xiao.Multiple attributes decision-making model based on exponential type fuzzy numbers and its application. Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：116-118.

廣東省教育部產學研重點項目（No.2011A090200068）；廣東省自然科學基金（No.9151009001000043）；廣東青年職業學院2012—2014年度立項課題（No.YB201204）。

陳霄（1980—），女，博士生，講師，主要研究領域為數據庫、數據挖掘。E-mail：chenxiao198011@yahoo.cn

2012-02-10

2012-04-24

1002-8331（2013）15-0116-03

CNKI出版日期：2012-06-15 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120615.1727.044.html