包容性檢驗和PCA相融合的物流需求預測

蔣夢莉

西安財經學院 管理學院 信息與物流管理系，西安 710100

包容性檢驗和PCA相融合的物流需求預測

蔣夢莉

西安財經學院 管理學院 信息與物流管理系，西安 710100

1 引言

物流需求受到經濟、政策、資源等多種因素綜合影響，且因素的作用形式復雜、多變，致使物流需求本身具有較大的波動性和隨機性等特點，再加上物流需求其影響因素間呈現高度非線性關系，難以建立確定的數學模型，因此，如何對物流需求進行準確預測一直是經濟領域中的研究熱點[1]。

當前物流需求預測模型主要分為兩類：傳統線性模型和現代非線性模型。傳統模型主要有回歸分析法、時間序列法等，它們假設物流需求是一種線性變化規律，而實際的現代物流具有非線性、隨機性、時變性等復雜變化特點，難以準確揭示其變化趨勢，預測精度較低，應用范圍受限[2]。非線性模型主要有隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Models，HMM）、人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）、最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）等，它們具有較強的非線性預測能力，可以較好地反映物流需求與影響因素間的變化關系，預測精度高，在物流需求預測中應用廣泛[3-5]。采用單一模型只能反映物流需求變化的部分、片段信息，當政策、自然因素等發生突變時，物流需求會出現劇烈波動，此時單一模型就無法對物流需求預測進行準確預測，然而組合模型將多種模型優勢進行互補，可以更加全面反映物流需求變化信息[6-7]。近年來，一些學者基于組合理論，提出了灰色神經網絡、灰色線性回歸、灰色馬爾可夫等物流需求組合預測模型，進一步提高了物流需求預測精度[8-10]。然而相關研究表明，在組合預測過程中，隨意增加單一模型，不一定可以提高物流預測精度，應該選擇一些最合理模型進行組合。包容性檢驗方法可以判定一個預測模型是否包含了其他預測模型的有關信息，為組合模型的單一模型選擇提供了一種新思路[11-12]。

為了提高物流需求預測精度，提出一種包容性檢驗（Encompassing Τests，EΤ）和主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）相融合的物流需求組合預測模型（EΤ-PCA），并通過仿真實驗對組合模型的性能進行測試。

2 包容性檢測原理

設M1、M2分別表示兩個不同的預測模型，t時刻的實際值為yt，f1，t和f2，t分別表示M1、M2在t時刻的預測值，考慮如下形式的回歸方程：

式中，ut為隨機擾動；β1、β2為回歸系數，且β1+β2=1。

在式（1）兩邊同時減去f1，t，則有：

令ei，t=yt-fi，t(i=1，2)，那么，式（2）變為：

在α顯著性水平下，通過t檢驗計算回歸系數β1和β2值，具體為：

（1）設H0:β=0，H1:β≠0，其中β取值為β1或β2。

（2）計算統計量。當H0成立時，可得：

（3）在給定顯著性水平α下，確定臨界值

（4）檢驗結果判斷。若||t＞tα/2(n-2)，則拒絕原假設H0:β=0；反之接受原假設。

（5）若β1=0且β2=0，則表示模型M1包容模型M2；若β1≠0且β2=0，則表示M2包容M1；其他情況表示M1與M2不包容，表示每個模型都包含了關于yt的有用信息[13]。

3 單一模型的選擇及組合

3.1 單一模型選擇

（1）計算每個單一模型的預測結果，并將預測結果作為模型優劣的評價標準，然后根據評價結果對模型進行降序排序。

（2）根據模型預測性能指標的高低，將所有等待包容性檢驗的單一預測模型依次輸入待評表，然后以預測性能指標最高的單一預測模型為基本模型，將其從待評表移至備選表（存放通過包容性檢驗的單一預測模型表）。

（3）選取待評表中預測性能指標最高的模型，與備選表中預測模型進行包容性檢驗。

（4）如果備選表中模型不包容待評表中模型，則將此模型移至備選表中，并對備選表中所有模型以一定的組合方式將它們進行預測組合。

（5）在待評表中剔除該單一預測模型。不斷循環以上步驟，直至待評表為空。

（6）將備選表中的預測模型作為最合適的預測模型。

3.2 單一模型的組合

選擇好單一模型后，采取何種方式對這些單一模型進行組合，對于物流需求預測精度起著決定性作用。當前主要采用等權方式對單一模型進行組合，即假設每一種單一模型對預測結果的貢獻是相同的，這與實際情況不相符，不能準確反映單一模型對組合預測結果的貢獻。主成分分析法通過恰當的數學變換，將原始數據中具有一定相關性的指標重新組合成一組新的互不相關的綜合指標，用于代替原來的相關性指標，為此，采用PCA對單一模型進行組合代替傳統等權組合方式。具體步驟如下：

（1）設組合預測中包含m個單一物流預測模型，并將預測值分別記為Y1，Y2，…，Ym。

（2）將單一模型的預測值Yi作為一個變量，對n個樣本，計算出相應的預測值，由此構造n×m矩陣，利用此矩陣求相關系數矩陣R：

（3）根據相關系數矩陣計算其特征值λi(i=1，2，…，p)，并使其按大小順序排列λ1≥λ2≥…≥λp≥0；然后求出對應于特征值λi的特征向量vi=(γi1，γi2，…，γim)′。

（5）若第一主成分的累積貢獻率超過85%，那么第i個模型的權值為：

通常情況下，當主成分累計貢獻率達到85%以上，表示主成分可以代表原始數據提供的信息[14-15]。若第一主成分的累積貢獻率不足85%，需要考慮第二主成分進行累計貢獻率，以第一、第二主成分的特征值λ1和λ2為權數，那么第i個模型的權值為：

依此類推，若前k個主成分的累積貢獻率超過85%，那么第i個模型的權值為：

（6）物流需求組合預測模型為：

4 ET-PCA的物流需求預測流程

（1）收集某物流需求和影響因子的歷史數據，并對其進行預處理。

（2）將物流數據分為訓練樣本集與檢驗樣本集兩部分，訓練樣本集用于建立物流組合模型，檢驗樣本集用于測試建立的物流組合模型性能。

（3）將訓練樣本輸入到單一模型，進行相應的物流需求單一預測建模，然后對檢驗樣本進行預測，得到每一個模型的預測結果。

（4）根據預測結果的優劣，對單一模型進行排序，然后根據預測性能指標的高低將單一預測模型依次輸入待評表，根據包容性檢驗方法選擇最合理的單一模型，將其從待評表移至備選表中。

（5）最后保留在備選表中的模型即最合理的單一物流需求預測模型，采用PCA對這些最合理的單一物流量需求預測模型進行組合，建立物流需求的EΤ-PCA組合預測模型。

（6）采用建立EΤ-PCA的物流組合預測模型對檢驗樣本進行預測，并根據預測結果對模型性能進行分析。

綜合上述可知，基于EΤ-PCA的物流需求預測流程如圖1所示。

圖1 物流需求預測流程

5 仿真實驗

5.1 數據源

選取1990年—2012年陜西省的物流需求統計數據為研究對象，數據具體如圖2所示，物流需求影響因子選擇第一產業產值、第二產業產值、第三產業產值、固定資產投資總額、貨物進出口總額、社會消費品零售總額、居民消費水平，數據取自《陜西統計年鑒2012》。取1990年—2002年的數據作為訓練樣本集；2003年—2012年的數據作為檢驗樣本集。所有實驗在Matlab 2009a仿真平臺上編程實現。

圖2 1990年—2012年陜西省的物流需求歷史數據

5.3 數據歸一化處理

物流影響因子單位不同，數據間的差異較大，為了避免極端數據對物流需求預測結果造成不利影響，對物流數據影響因子進行歸一化處理，將它們縮放到[0 1]之間。

歸一化代碼為：

其中，p為輸入向量，t為輸出向量，P為歸一化后的輸入向量，T為歸一化后的輸出向量。

5.3 單一模型預測結果

選擇MLR、帶受控項的自歸回模型（CAR）、GM（n，1）、RBF神經網絡（RBFNN）、HMM、最小二乘支持向量機（LSSVM）作為初始單一模型。

采用物流需求訓練樣本集輸入到CAR、GM（n，1）、RBFNN、HMM、LSSVM進行訓練，建立相應的單一物流需求預測模型，然后采用建立的物流需求模型對檢驗樣本集進行預測，最后計算檢驗樣本預測結果的均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE），結果見表1。從表1可知，MLR、CAR等傳統模型的預測值與實際物流需求值相差比較大，預測精度較低；相對于MLR、CAR，非線性預測模型GM（n，1）、RBFNN、HMM、LSSVM的預測誤差要小，預測精度較高，但模型的預測性能不穩定，有的預測結果與實際值偏差較大，主要是由于單一模型只能夠描述復雜、多變物流系統的部分、片段變化信息。

表1 單一模型的物流需求預測結果 t

5.4 ET-PCA組合模型的預測結果

（1）如果預測模型結果的均方根誤差（RMSE）越小，則表示其預測精度越高，預測性能越好，因此，根據表1中的RMSE對單一模型優劣進行排序，得到的排序為：LSSVM、HMM、RBFNN、GM（n，1）、CAR、MLR，即LSSVM為最優單一預測模型，MLR為最差單一預測模型。

（2）將LSSVM、HMM、RBFNN、GM（n，1）、CAR、MLR按順序依次輸入到待評表，并選擇預測性能最優的（RMSE最小）LSSVM作為物流需求的基本模型，將其從待評表移至備選表中，并在待評表中刪除LSSVM。

（3）在a=0.05的顯著性水平下，對LSSVM與待評表中目前最優的HMM進行包容性檢驗，t統計量為3.906 7，經t分布臨界值表得到3.184 2，即有|t|=3.906 7＞3.184 2，則拒絕原假設H0:β=0，這表示LSSVM不包容HMM，因此將LSSVM和HMM基于PCA進行組合，得到組合模型：LSSVM-HMM，并將HMM從待評表移至備選表中，并在待評表中刪除HMM。

（4）在a=0.05的顯著性水平下，將組合模型LSSVMHMM與待評表中目前最優的RBFNN進行包容性檢驗，t統計量為2.799 2，有|t|=2.982 2＞0.006 7，則接受原假設H0:β=0，這表示LSSVM-HMM包容RBFNN，將RBFNN從待評表中刪除。

（5）采用上述相同方法，對所有單一模型進行包容性檢驗，直到待評表為空，停止包容性檢驗，最后備選表中的單一模型為：LSSVM、HMM、CAR，那么這表示這3個模型是最合理的單一模型，采用PCA將它們組合在一起，建立了LSSVM-HMM-CAR的物流組合預測模型。

（6）采用LSSVM-HMM-CAR模型對檢驗樣本集進行預測，預測結果的RMSE為530.285，其值遠遠小于單一預測模型，結果表明，EΤ-PCA模型采用包容性檢測最終選擇了多個最合理的單一模型，并將它們進行組合，充分利用了每個單一模型的優點，更加全面地描述了物流需求變化特點，克服了單一模型只能夠描述物流需求變化的部分、片段信息，并且通過PCA消除了單一模型的重復信息，進一步提高了物流需求預測精度。

5.5 與傳統組合模型性能對比

為了使EΤ-PCA的預測結果更具說服力，采用未進行包容性檢驗方法，對所有單一預測模型（CAR、GM（n，1）、RBFNN、HMM、LSSVM）以等權方式進行組合（model1），對包容性檢驗方法選擇最合理的單一預測模型（LSSVM、HMM、CAR）采用等權方式進行組合的物流預測模型（model2），采用相同的數據進行對比實驗，各模型的預測結果與真實值之間的相對誤差如圖3所示。

圖3 幾種組合模型的預測誤差對比

對圖3結果進行分析，可以得到如下結論：

（1）相對于model1，EΤ-PCA的預測結果與實際物流需求值之間更加接近，相對誤差減小，這表明，不加選擇、隨意增加單一模型，物流需求量預測精度不一定提高，而通過包容性檢驗方法對模型之間的包容關系進行判定，選擇一些能夠進行優勢互補、最合理的單一模型，從而能夠更加準確描述物流需求變化特點，可以有效降低物流需求預測誤差。

（2）相對于model2模型，EΤ-PCA的物流需求量預測誤差相對降低，預測精度更高，對比結果表明，采用傳統等權組合模型無法準確描述單一模型對物流需求預測結果的貢獻，而EΤ-PCA通過PCA對單一模型進行組合，可以更加科學反映各單一模型對組合模型預測結果的貢獻，物流需求預測精度得以進一步提高。

（3）EΤ-PCA模型的運行時間為40 s，遠遠小于model1和model2的367 s和275 s，這表明EΤ-PCA提高了物流需求的預測效率，因此EΤ-PCA是一種高精度、高效率的物流需求預測模型。

6 結束語

針對物流需求復雜、多變的特點，在進行物流預測時，如果在已有的物流需求組合預測模型中增加一個預測時，可能會降低物流需求預測精度問題，利用包容性檢驗和主成分分析的優點，提出一種基于包容性檢驗和主成分分析相融合的物流需求組合預測模型。結果表明，相對于傳統組合模型，EΤ-PCA提高了物流需求預測精度和效率，具有一定的應用價值。

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JIANG Mengli

Department of Information and Logistics Management,School of Management,Xi’an University of Finance&Economics,Xi’an 710100,China

Model selection and how to combine is the key of logistics demand forecasting.In order to improve the forecasting accuracy of logistics demand,a logistics demand forecasting model is proposed based on Encompassing Τests and Principal Component Analysis（EΤ-PCA）.Some single models are used to forecast the logistics demand,and then encompassing tests are used to select good single model.Τhe selected single models are combined by PCA,and the simulation experiment is carried out to test the performance of the combination model on logistics demand data.Τhe simulation results show that,compared with traditional combination model,EΤ-PCA has solved the problem of how to select and combine the forecasting models.It can be more comprehensive,accurately describe the change trend of logistics demand,and improve the prediction accuracy of logistics demand.It has a good application value.

logistics demand;Principal Component Analysis（PCA）;encompassing tests;combination model

模型選擇以及如何進行組合是物流需求組合預測的關鍵，為了提高物流需求的預測精度，提出一種包容性檢驗和主成分分析相融合的物流需求預測模型（EΤ-PCA）。采用多個單一模型對物流需求進行預測，采用包容性檢驗選擇最合理的單一模型，利用PCA對選擇的單一模型預測結果進行組合，采用仿真實驗對組合模型性能進行測試。結果表明，相對于傳統組合模型，EΤ-PCA較好地解決了物流需求單一預測模型選擇及組合問題，更加全面、準確描述了物流需求復雜的變化趨勢，提高了物流需求的預測精度和效率，具有一定應用價值。

物流需求；主成分分析；包容性檢驗；組合模型

A

ΤB24

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0314

JIANG Mengli.Logistics demand forecasting based on encompassing tests and Principal Component Analysis.Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：263-266.

陜西省管理科學與工程重點學科建設專項資金資助項目；陜西省自然科學基金（No.2009JM9008）；陜西省教育廳科學研究計劃項目（No.09JK437）。

蔣夢莉（1965—），女，副教授，研究方向：信息管理與知識管理、企業信息化。

2013-03-21

2013-05-20

1002-8331（2013）15-0263-04