基于可靠性分析的公用工程操作優化

林子昕，銀奇英，鄭雪松，Robin Smith

（1中國海洋大學，山東 青島 266071；2英國工藝集成有限公司，英國 曼徹斯特 M40 5BP；3英國曼徹斯特大學，英國 曼徹斯特 M13 9PL）

公用工程系統為目標用戶提供蒸汽、電等動力，對于化工工業而言具有至關重要的作用。因其操作過程中的各種靈活性（如燃料選擇、設備負荷等）以及多重不確定性（如蒸汽及動力需求、燃料價格等），該系統的操作優化存在巨大潛力以節省操作成本。國內外關于公用工程操作及設計的優化工作已開展多年[1-3]，皆以穩態操作的系統為研究對象，以降低操作成本及設備投資成本為目標。然而以上工作忽略了可靠性問題。事實上，現實生產中設備無法百分之百可靠，故障不可避免。由于設備不可靠或不可用而造成的年損失或可達數百萬美金。因此，設備可靠性、可用性分析必須集成于公用工程系統的操作及設計優化中。

由于可靠性、可用性分析的復雜性，研究人員在操作及設計的優化過程中多使用經驗法則加以處理。如設計問題中采用N+2或30%冗余的原則[4-5]，即設計最終方案應在滿足負荷所需的設備總數基礎上額外增加2個冗余設備或增加30%冗余負荷。而在操作問題中，企業則傾向于將多個設備共同開啟以各自較低的負荷運行，以此應對生產過程設備故障等不確定因素。近幾年來，少部分學者嘗試以系統的、嚴密的數學方法分析公用工程體系可靠性問題，并逐步將可靠性、可用性分析集成至系統的設計及操作的優化中[6]。但該工作依然處于起步階段，可靠性模型過于簡單，生產過程中的多個重要因素被忽略，如備用策略、設備開停機期間的經濟損 失等。

本文作者針對公用工程系統的操作問題結合可靠性、可用性分析提出新的優化框架。采用Markov法計算系統的可靠性、可用性。相對于前人的研究工作，本研究的可靠性模型更為完善，能夠考慮冷備用、熱備用、負荷分擔等多個生產策略，并采用優化方法選取最佳策略，填補前人在此處研究的空白。同時改進后的模型亦將開停機期間由于目標用戶公用工程需求量無法滿足而造成的經濟損失考慮在內，使該模型更加完善、貼合實際，并以工業案例闡明其優越性。此外，該方法亦可拓展至公用工程的設計優化問題中，將在后期繼續報道。

1 系統可靠性、可用性分析

本文提出的優化方法基于系統狀態理論，即系統的狀態由于某事件的發生而改變。例如，系統初始狀態為3個鍋爐可正常運行，此時一個鍋爐突發關鍵故障（事件），則系統狀態改變至兩個鍋爐可正常運行、一個鍋爐失效。本文所考慮的故障均為關鍵性故障，即設備需停工進行維修，無論其故障模式或原因為何。Markov法作為分析系統可靠性及可用性的手段，需基于下列假設之上[7]。

（1）兩個及以上不同事件同時發生概率為0。

（2）每個設備故障速率及修復速率為常數。

（3）一旦某設備發生故障，維修立即開始。

（4）所有發生故障的設備可被同時維修，即系統擁有無限資源可同時開展多項工作。

本文對傳統的 Markov法進行改善，用戶可分別指定每個設備在運行及熱備用狀態的優先級，具有較高優先級的設備應優先切換至運行狀態。

1.1 單個設備狀態

如圖1所示，對于單個設備考慮了5種不同狀態，并以不同數字進行標記：正常工作、故障（維修中）、冷備用（停工等待開啟命令）、開車狀態及熱備用（此狀態下的設備可被立即切入至操作狀態而無需較長的開車時間）。

圖1 單個設備的狀態轉換圖

圖2 系統狀態轉換圖

每個設備可發生5種不同類型事件使其自身狀態及系統狀態改變。按圖1中實線箭頭所示，如設備運行狀態中發生故障（事件），則其自身由正常運行狀態（1）轉換至故障狀態（0）。如故障中的設備修復完成（事件），則其自身由故障狀態（0）轉換至冷備用狀態（?1）等待開啟命令。另外3種事件分別為設備在熱備用狀態發生故障、開車期間發生故障及開車過程完成。設備狀態轉換分為兩種，由自身事件導致的狀態轉換定義為主動轉換（圖1中的實線箭頭）。前文所舉兩例均為主動轉換。由其它設備事件導致的狀態轉換定義為被動轉換（圖1中的虛線箭頭），如設備A突發故障（事件），導致處于熱備用（?3）中的設備B被切換至正常運行狀態（1）。被動轉換速率為瞬時發生，主動轉換速率即事件的發生速率。

1.2 系統狀態

本質上講，系統狀態即所有單個設備狀態的組合。系統狀態的總數即組合群體的總數。假定系統內存在N個設備，則理論上該系統狀態總數為5N。然而實際中有些狀態并不會發生，例如所有設備全部處于冷備用。因此，系統有效狀態總數遠小于該最大值。系統的有效狀態需由計算機語言編程進行判斷，基本思路為，從所有設備無故障的初始狀態出發，判斷該狀態所有可能的事件，并確定由于該事件導致的系統新狀態。對于每一個新狀態再次進行判斷，并確定每一個新狀態的結果狀態。繼續尋找最終確定系統所有可能發生的有效狀態的總體。根據事件判斷新狀態時，需考慮如下因素。

（1）操作策略。例如系統指定的操作策略為兩臺設備正常工作、一臺熱備用、一臺冷備用。當熱備用設備發生故障時，冷備用設備應被啟動以待啟動完成后執行熱備用作用。

（2）目標用戶的蒸汽需求。例如系統中若較大的鍋爐發生故障時，需啟動兩臺較小鍋爐以滿足蒸汽與電力需求。

（3）各設備分別在工作及熱備用狀態的優先序列。若某設備具有最高的工作優先級，只要該設備可用則應保持或切換至工作狀態。

以包含兩個相同設備的系統為例。假定其操作策略為一臺正常運行，一臺熱備用。若A相對于B具有更高的操作優先級，則系統狀態轉換圖如圖 2所示。每個狀態由兩個分別代表A與B單個設備狀態的數字所表示。

1.3 系統可用性計算

令Pi為系統狀態i的概率，根據可用性的計算公式有式（1）成立。將其與式（2）聯立求解即可獲得系統每個狀態的概率值。

2 給定狀態的操作優化

對于某一特定的系統狀態（如兩個鍋爐可正常運行，一個鍋爐失效），汽輪機、鍋爐等每個設備存在最佳工作負荷以獲得該系統狀態下最優效率及最低操作成本。此外，若公用工程系統同時為多個具有不同經濟效益的目標用戶服務，則每個目標用戶的工作負荷亦可同時優化，以使有限的資源合理分配，令所有用戶總經濟效益達到最佳，或總生產損失成本達到最低。本文中每個系統狀態的穩態優化由軟件包SITE-int完成。該軟件包由英國工藝集成有限公司開發，將操作問題轉化為混合整數線性規劃（MILP）進行優化，對系統中各設備的工作負荷、條件及目標用戶的實際工作負荷等變量進行最優求解。目標函數如式（3）、式（4）所示。

3 優化框架

本研究所提出的優化框架如圖3所示。與傳統的不考慮系統可靠性的穩態優化相比主要有如下改進。

（1）傳統的穩態優化僅考慮無設備故障的初始狀態，而此文中針對每一個系統可能出現的狀態都進行優化。

（2）傳統的穩態優化通常以最小化操作成本為目標，而此文中則在目標函數里同時評估由于設備故障造成的生產損失成本。

圖3 優化框架

每個系統狀態的最優成本與其概率相權重，得到最終的目標函數如式（5）。

4 案例分析

本研究應用某現有公用工程系統作為案例分析。該系統的主要設備包含5個鍋爐（參數見表1）、汽輪機組、兩個目標用戶（A與B）。該系統采用煤作為燃料（熱值20 000 kJ/kg，成本86.5 $/t）?？傠娏π枨?0 MW，電力輸入成本為0.083 $/(kW·h)。目標用戶蒸汽需求如式（6）～式（8）。

若目標用戶由于公用工程系統故障需降負荷運行，則生產損失成本分別為式（9）、式（10）。

由于該案例中汽輪機組較為可靠（日常生產中無意外故障發生，僅在全廠大修中進行檢修），本研究僅對鍋爐故障進行討論分析。根據目標用戶的蒸汽及動力需求、經濟效益等考察幾種不同方法獲得操作策略對系統經濟的影響，結果見表 2。工業應用方案為多臺鍋爐并行使用，由于熱效率較低，導致燃料成本較高。但由于系統應變能力強、可用性高，設備故障引起的生產損失成本較低。傳統優化方法僅針對無故障狀態進行，采用兩臺作為冷備用。雖然各個設備可運行在較高的熱效率，使其燃料成本大大減少。但由于各設備運行負荷較高，若發生故障，冷備用設備需較長開車時間方可恢復正常生產水平導致系統可用性降低，生產損失成本升高，反而使其總成本高于工業實例。本文所提出的方法優化后采用一臺熱備用以應變，雖然其燃料成本略高于傳統優化方案，但可用性提高，損失成本降低?？偝杀颈裙I實例降低 1.87%。有工程師擔心頻繁的熱備用操作為生產帶來困擾，本方法可添加約束條件不采用熱備用，提供次優方案（一臺冷備用），總成本依然可降低0.88%。

表1 鍋爐信息

5 結 論

本研究提出基于可靠性分析的公用工程操作優化框架，克服了傳統穩態優化的缺點，填補了操作策略優化的空白。采用系統的可靠性分析，將由設備故障、開停車導致的生產損失與操作成本綜合評估，優化各設備運行負荷的同時亦優化運行策略。其對比結果顯示，傳統優化（無嚴密的系統可靠性分析）一味追求燃料等操作成本的降低，卻以過高的、甚至不可接受的生產損失作為代價。而本研究所提出的方法將操作成本與生產成本相權衡，獲得真正最優的操作方案及策略。

表2 案例分析結果

符 號 說 明

CO，i——系統狀態i的操作成本，M＄/a

CP，i——系統狀態i的生產損失成本，M＄/a

CR，i——系統狀態i的總成本，M＄/a

i——系統狀態標志

ki——向量，表示系統狀態i中每個用戶的操作負荷，%

LA——目標用戶A的生產負荷，%

LB——目標用戶B的生產負荷，%

MTTFo——正常工作狀態的平均故障時間，h

MTTR——平均維修時間，h

PenA——目標用戶A每小時停工損失，＄/h

PenB——目標用戶B每小時停工損失，＄/h

Ratei→j——系統狀態從i到j的轉換速率

Ratej→i——系統狀態從j到i的轉換速率

xi——向量，表示系統狀態i中每個設備的操作負荷，%

y——向量，表示系統的操作策略

λh——熱備用狀態中的設備故障速率

λo——正常工作狀態中的設備故障速率

λs——開車狀態中的設備故障速率

μ——設備維修速率

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