不隔離單相光伏并網逆變器系統輸入電流低頻紋波抑制

嵇保健 王建華 趙劍鋒

（1.東南大學電氣工程學院江蘇省智能電網技術與裝備重點實驗室 南京 210096 2.南京工業大學自動化與電氣工程學院 南京 210009）

1 引言

光伏（Photovoltaic，PV）發電具有可再生、清潔等特點，是應對能源緊缺，保障能源供給安全及應對氣候變化的一個有效途徑，是極具發展前景的新一代能源[1]。從發電節能的角度來看，使用3kW PV 系統2.6年的發電量即可收回成本，而PV 組件在 80%、90%額定功率輸出情況下，壽命分別可長達25年和12年。

為盡可能提高PV 組件發電量，PV 發電系統需要實現最大功率跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT），并提高系統效率。對功率調節單元而言，通過組件串并聯提高母線電壓，有助于減小配電線路損耗，提高系統效率。由于PV 面板受光照、溫度和緯度等影響，輸出電壓波動較大。目前主流的組串式單相光伏并網逆變器系統往往加入前級Boost 變換器以實現升壓及穩壓功能，以滿足網側電壓（AC 110V、AC 220V）直流母線電壓利用率要求。這種典型兩級式單相光伏逆變器架構如圖1 所示，前級為Boost 直直變換器，后級為單相逆變器[2,3]。由于單相系統的瞬時輸出功率不是恒定的，它是在一個直流分量的基礎上疊加了一個2倍電網頻率的交流分量。因此，帶單相逆變器負載的直直變換器輸出功率中含有較大的低頻脈動分量，進而輸入功率中也同樣含有低頻脈動分量，不同于傳統帶阻性負載的直直變換器在閉環工作時呈現的恒功率特性[4]。Boost 變換器輸入電流脈動如圖2 所示，該脈動將不可避免影響系統對 PV 面板MPPT 效果，減小發電量。

圖1 兩級式單相光伏并網逆變器Fig.1 Two stage single phase PV grid-connected inverter

圖2 某一兩級式單相光伏并網逆變器輸入電流及 輸出電壓Fig.2 Input current and output voltage waveforms

文獻[5]指出：為了要達到98%的MPPT 效率，其直流母線電壓ubus(t)波動要小于8.5%。通常可借助較大的電解電容來平滑母線電壓波動并減小該紋波電流值，但這將使得系統體積和重量很難減小[6,7]。文獻[8,9]指出：對于1 個1kW 燃料電池系統，要將低頻輸入電流脈動從34%抑制到17%，低壓側輸入電容為10mF，中間母線高壓電容為680μF，其中增加高壓側電容更為有效。文獻[10]從功率解耦角度，系統地歸納了目前處理該功率脈動一系列較好的解決方案，但該方式往往使系統呈現多端口特性，電路本身及控制方式均較復雜。文獻[11]提出的直流有源濾波器方案，亦可視為多端口方案擴展。

文獻[9,10]從控制角度對燃料電池輸入電流低頻脈動問題作了詳盡分析，基于Buck 類直直變換器線性交流小信號模型研究了紋波的產生及傳遞機理，并提出相應主動紋波抑制策略（實質是平均電流控制），在不改變主電路的同時有效平衡了功率脈動，是比較好地選擇。文獻[12]在其基礎上，提出一種新的分析方法：基于Buck 型變換器電流反向增益傳遞函數Ai(s)=iin(s)/io(s)，來分析輸入電流低頻紋波問題。

本文在文獻[12]基礎上，發展了反向電流增益概念，將其推廣至Boost 型變換器系統，并提出基于反向電流增益模型評估兩級式單相光伏并網逆變器輸入電流低頻紋波。首先以不同控制方式下的Boost 變換器為例，推導并仿真驗證Ai(s)傳遞函數的正確性及可行性。進而討論了電路參數對Ai(s)影響，并用其評估在不同控制策略下，前級Boost 變換器帶單相逆變器負載時的輸入電流紋波抑制效果。仿真及實驗表明了該理論及提出設計準則技術方案的可行性。

2 Boost 變換器反向電流增益模型

為了說明相關環節對反向電流增益模型的影響，圖3 給出了Boost 變換器電壓型控制及平均電流型控制的小信號模型。本文利用其逐一推導了相對應的開環Ai(s)、電壓型控制閉環Aic1(s)及平均電流控制Aic2(s)分別見式（1）～式（3），具體可按自控原理中梅森公式推導獲得，詳細見附錄。為便于分析起見，這里暫不考慮電容等效串聯電阻Rc影響。

圖3 Boost 變換器小信號模型Fig.3 Boost converter small signal model

在圖3、式(2)和式(3)中，Tv1(s)為電壓型控制時的外環開環傳遞函數，Tv1(s)=Kv(s)Gv(s)Fm(s)Gvd(s)；Tv2(s)為平均電流控制時的電壓環開環傳遞函數，Tv2(s)=Kv(s)Gv(s)(1+Gi(s))Fm(s)Gvd(s)；Ti(s)為電流環增益，Ti(s)=Ki(s)Gi(s)Fm(s)GiLd(s)；Z0(s)為開環輸出阻抗；Kv(s)為輸出電壓采樣系數；Gv(s)為外環補償器增益；Fm(s)為PWM 調制增益；Gid(s)為輸入電流對占空比的傳遞函數；Gvd(s)為輸出電壓對占空比的傳遞函數；Ki(s)為電流采樣系數；Gi(s)為內環補償器增益；GiLd(s)為電感電流對占空比的傳遞函數；Gii(s)為電感電流對輸出電流的傳遞函數。

圖4 和圖5 中給出了MathCAD 理論計算結果及Saber 平均模型仿真結果。Boost 變換器參數：輸入電壓Ui=360V，輸出電壓Uo=400V，開關頻率fs=100kHz，輸出電感值L=400μH，輸出電容值C=1 000μF，Kv=1/100，Ki=1，Fm=1/2.4。電壓型控制時外環補償器采用Venable 3 型雙零點雙極點補償器，平均電流控制時電流內環及外環補償網絡均采用Venable 2 型單零點雙極點補償器，具體如圖6所示。在電壓控制模式控制器中，Rv1=10kΩ，Rv2=25kΩ，Rv3=1kΩ，Cv1=470nF，Cv2=10pF，Cv3=33nF；平均電流模式外環控制器中Rv1=10kΩ，Rv2=74kΩ，Cv1=1μF，Cv2=220nF；電流環控制器中，Ri1=10kΩ，Ri2=360Ω，Ci1=1.1μF，Ci2=22nF。

圖4 Boost 變換器反向電流增益伯德圖（理論）Fig.4 Back current gain Bode plots of a Boost converter（theory）

圖5 Boost 變換器反向電流增益伯德圖（仿真）Fig.5 Back current gain Bode plots of a Boost converter（simulation）

圖6 Boost 變換器補償網絡Fig.6 Compensation network of a Boost converter

圖4 和圖5 表明理論計算結果與Saber 平均模型交流小信號仿真結果吻合得較好，從而驗證了本文所推導電流反向增益模型的正確性，可供后續應用采納。差異部分主要集中在諧振峰值處，主要是因為主電路寄生參數理論模型未覆蓋導致，詳見3.1節。

3 Boost 電路主電路參數及不同控制策略 影響分析

3.1 主電路參數對反向電流增益模型影響

3.1.1 電容等效串聯電阻Rc影響

為簡化模型分析，第1 節推導并驗證的頻域反向電流增益模型沒有考慮電容等效串聯電阻Rc對模型的影響。此時如附錄中Boost 變換器環路設計關鍵傳遞函數之一：控制到輸出傳遞函數Gvd(s)為一雙極點單零點系統，其中R為負載電阻。

考慮Rc時，Gvd(s)見式（5）。

比較式（4）與式（5）可知：

（1）Rc并未改變原先的右半平面零點位置ωz1=R(1-D)2/L=324 000rad/s，即有fz1=51.6kHz。

（2）由于Rc遠小于負載電阻R，因而主導極 點，即有f0=226.5Hz，基本不受Rc影響。

（4）同時Rc增加了一個左半平面零點ωz2=1/(RcC)。對電解電容而言，通常有RcC≈65×10-6，因而fz2≈2.45kHz。該零點提供了90o 相位提升同時亦有助于減小諧振峰值，如圖7 所示。

綜上所述，Rc的存在增加了變換器的阻尼，將有助于減小諧振峰值。由于fz2遠高于兩倍電網頻率100Hz 或120Hz，僅影響高頻及中頻特性，因而對所關心的低頻點Ai(j2π×2fac)幅值沒有影響。電感寄生電阻RL、開關管導通電阻效果類似于Rc，因而建模時一并不予考慮，有助于簡化分析。

圖7 給出基于SIMPLIS 硬件仿真圖，其無需對電路進行平均處理即可獲得頻率小信號模型，類似于實際環路分析儀或網絡分析儀操作。可知加入Rc前后諧振峰值由原先 19dB 下降為 15.38dB，但Ai(j2π×2fac)幅值沒有變化。

圖7 Boost 變換器硬件仿真圖Fig.7 Schematic of a Boost converter for hardware simulation

3.1.2 輸入電壓影響

考慮光伏電池輸出電壓即Boost 輸入電壓影響到占空比D變化，進而間接影響到fz1、f0位置，此處不同于Buck 類電路。按實際系統180～450V 輸入設計，占空比D=1-Uin/U0∈[0.05，0.55]（變換器最小占空比限制在0.05 以確保穩壓，輸入電壓超過380V 后Boost 電路按差模濾波器工作）。

圖8 零極點位置與占空比關系Fig.8 Zeros and poles position VS duty ratio

圖8a 表明，隨輸入電壓降低，占空比減小，諧振頻率f0隨之降低接近2fac，導致Ai(j2π×2fac)幅值較大，將有可能誘發輸入電流不穩定現象。圖 8b中，右半平面零點頻率亦隨占空比較小而降低至 12.9kHz，其仍高于fz2≈2.45kHz，并遠高于f0及2fac。因而該右半平面零點并不影響Boost 變換器性能，有助于簡化系統穩定性設計，此時采用Venable 2型補償網絡即可，無需PID 調節器。若該零點較接近中頻段，單電壓環補償時需要PID 補償網絡。

3.2 不同控制策略對低頻紋波抑制影響

如圖4 所示，當采用開環控制或電壓型控制時，前級Boost 變換器電感電流不作為系統控制目標，因此電感電流將被動地跟隨其負載電流（逆變器輸入電流）變化。此時，直直變換器類似于LC 濾波器，低頻電流分量僅受主電路參數約束，需要將LC諧振頻率配置得遠低于100Hz，從而可以利用Ai(s)自身LC 諧振頻率后衰減特性，此時有

因而往往需要較大的LC 濾波器來抑制低頻電流脈動，而不僅僅用于濾除高頻開關紋波。此時不利于實現高功率密度集成。

電流型控制引入電流作為控制對象[12-15]，理論上可以實現對電流控制。對于光伏系統而言，需要檢測輸入電壓、電流實現MPPT 功能，該輸入電流對Boost 電路而言恰是其電感電流，便于引入平均電流控制模式，直接利用該電流信號作為內環控制對象。圖4 比較了Boost 變換器在開環控制、單電壓環控制、平均電流控制情況下Ai(s)的幅頻特性曲線。可以看出在100Hz 處，來自負載電流的擾動信號不能為開環及電壓型控制策略所抑制，但可以通過平均電流控制實現有效抑制。其在100Hz 處提供了-23.7dB的衰減，足以抑制來自負載側的擾動紋波。

考慮到Boost 電路本身特點、紋波抑制的需要以及實際光伏系統情況，傳統Boost 主電路尤其是調節器設計需作相應調整。

（1）為確保Boost 電路穩定性，外環截止頻率fco通常盡可能低。

（2）直直變換器外環及內環截止頻率要求很好錯開，否則環路間相互作用亦有可能導致變換器不能正常工作。此時進一步要求兩者以100Hz 為中心，相差至少10 倍頻以滿足Ai(s)在中頻段100Hz 處的衰減效果。

（3）電流環截止頻率fci遠高于100Hz 擾動信號頻率，能夠提供中頻段Ai(s)足夠的衰減。

（4）電流環截止頻率fci在確保穩定性前提下通常愈高愈好，以改善其動態性能。但目前光伏系統出于效率考慮，Boost 變換器開關頻率fs多取在20kHz 附近。按香農采樣定理，fci取fs/10～fs/5 為上限，以避免高頻開關紋波引入系統。

（5）實際設計時fci需低于電容零點頻率fz2以及右半平面零點頻率fz1。由于fz1與電感值以及輸入電壓范圍等相關，需要折衷考慮。

按如上所述設計準則，設計外環截止頻率為fco=5Hz，電流內環截止頻率fci=2kHz，相位裕度均≥45°，同時Ai(s)在中頻段100Hz 處足夠的衰減。

需要指出的是，此時外環截止頻率較低，使得Boost 變換器動態性能較差。考慮到在光伏發電場合，系統動態性能要求并不高，因而能夠滿足系統需求。

如圖9 所示，Ai(s)幅頻曲線自fco=5Hz 起近似以20dB/10 倍頻斜率下降，直至外環補償器零點位置；100Hz 所在中頻段處Ai(s)幅頻曲線持續平直，直至電流環截止頻率fci=2kHz 為止。因而，對于一給定前端變換器，有

若確定總計20dB 增益衰減，式（7）改寫為式（8）以確定外環截止頻率允許最大值fco,max。

此時外環截止頻率要求小于fco,max=10Hz 以確保足夠的增益衰減，實際可以設計得更低，如fco=5Hz。

4 實驗驗證

圖9 電流內環及外環環路增益伯德圖Fig.9 Inner current loop and outer loop gain Bode plots

為驗證所提出的基于Ai(s)模型的紋波抑制策略設計準則，在實驗室研制了一套1.5kV·A 原理樣 機。DC-DC 變換器為Boost 直直變換器[16,17]，實驗參數為：輸入電壓Ui=300V，輸出電壓Uo=360V，開關頻率fs=100kHz，輸出電感值L=1 200μH。并網逆變器采用SPWM 全橋逆變器。實驗參數如下：輸入電壓Ubus=360VDC；并網網側電壓ug=220VAC；電網頻率fac=50Hz；輸出濾波電感L1=L2=550μH；輸出濾波電容Cf=8.8μF。

圖10～圖13 給出穩態時域實驗波形。圖10 中ug2、ig為并網電壓、電流（調壓器側逆變器側）。除過零畸變外，并網電流很好地跟蹤了并網電壓。ugs1、ugs2為單極性全橋工頻管驅動電壓。圖12 顯示若前級變換器采用電壓型控制，直直變換器輸入電流含25%低頻紋波分量，與圖11 開環工作并無區別。

圖10 并網電壓及并網電流波形Fig.10 Grid voltage and current waveforms

圖11 開環控制Fig.11 Open loop control

圖12 電壓型控制實驗結果Fig.12 Voltage mode control

圖13 平均電流控制實驗結果Fig.13 Average current mode control

當采用平均電流控制時，直直變換器輸入電流即電感電流被很好地穩流（見圖13）。此時電流環截止頻率fci被推高至2kHz 以獲得更好的動態性能，其遠高于2 倍輸出電壓頻率100Hz；且此時外環截止頻率fco為5Hz，提供了足夠的電流增益衰減以抑制來自輸出側的電流脈動影響。從圖13 可以看出，此時輸入電流基本平直，低頻紋波分量＜5%，可以實現恒功率輸入。對系統動態要求較高的場合，為獲得類似的穩流效果，課題組最近進行了相關討論，詳見文獻[18]。

5 結論

（1）發展了反向電流增益模型Ai(s)概念，提出一種評估帶Boost 直直變換器的不隔離單相光伏并網逆變器系統輸入電流低頻紋波的方法。

（2）建立并推導驗證了Boost 直直變換器反向電流增益模型Ai(s)，指出寄生電阻有助于減小系統諧振峰值，但并不影響分析，可以忽略。

（3）揭示了在兩級式單相逆變器輸入電流紋波抑制方面，平均電流控制要優于開環及電壓型控制。

（4）基于Ai(s)模型，給出前級平均電流控制Boost 電路直直變換器主電路及控制電路設計準則—外環截止頻率fco盡可能低；直直變換器外環及內環截止頻率要求很好錯開；電流環截止頻率fci遠高于兩倍輸出電壓擾動信號頻率，以提供Ai(s)中頻段足夠的衰減；按香農采樣定理，fci取fs/10～fs/5 為上限，以避免高頻開關紋波引入系統；實際設計時fci需低于電容零點頻率fz2以及右半平面零點頻率fz1。由于fz1與電感值以及輸入電壓范圍等相關，需要折衷考慮。

（5）能夠實現帶Boost 直直變換器的不隔離單相光伏并網逆變器系統恒功率工作。

附 錄

附表 Boost 變換器開環傳遞函數Tab. Boost converter open-loop transfer function

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