換流變壓器鐵心飽和型不穩定性預測

陳 浩 李 琳 許正梅

（華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206）

1 引言

隨著高壓直流輸電（High Voltage Direct Current，HVDC）系統的不斷投運，換流設備也用得越來越多，相關的諧波畸變問題也日益突出。電力系統中存在分布電容和功率因數補償電容器，它們與系統的其他部分組合，在某種頻率下，可能會在某些部分激發起局部諧振，這些諧振可能是并聯諧振也可能是串聯諧振，諧振會帶來危險的過電壓和過電流。實際的高壓直流運行條件并非理想，在某些特定條件下，有可能引發諧波放大甚至諧波不穩定。

直流輸電引起的諧波不穩定是指在換流站附近有擾動時，諧波振蕩不易衰減甚至放大現象[1]，主要表現為換流站交流母線電壓嚴重畸變。換流變壓器中的直流偏磁電流會引起變壓器鐵心飽和，飽和了的變壓器致使交流母線電壓嚴重畸變，從而發生諧波不穩定現象，最終導致HVDC 系統運行困難甚至系統閉鎖。

對高壓直流輸電引起的諧波不穩定的認識，有一個逐步深化的過程。1967年，Ainsworth 對直流輸電換流器與非特征諧波的相互作用特性進行了研究，確認了一種與按相觸發控制方式有關的諧波不穩定產生機理[2]。1977年Ainsworth 又確認了一種由換流變壓器鐵心飽和引起的諧波不穩定現象。1980年，Yacamini 和Oliveria 提出了交流側和直流側互補諧振導致的諧波不穩定的概念[3]。在實際的高壓直流輸電工程中發生諧波不穩定現象時，由換流變壓器鐵心飽和與交直流側互補諧振二者引起的諧波不穩定同時并存，稱之為鐵心飽和型諧波不穩定。

新西蘭直流輸電工程、英法海峽直流輸電工程、Kingsnorth 和Nelson River 等多個直流輸電工程都曾出現過諧波不穩定現象[1]。雖然在我國還未見到有類似的報道，但隨著我國高壓直流輸電的迅速發展，未來我國將成為直流輸電線路最多的國家之一，為保證系統運行的安全、穩定，對鐵心飽和型諧波不穩定現象進行深入的研究十分必要，以對實際工程中采取有效的預防措施。

2 換流變壓器鐵心飽和引起的諧波不穩定

2.1 變壓器鐵心飽和特性

正常運行下的變壓器，其鐵心基本上處于線性狀態，電壓和電流波形不會畸變。當變壓器的鐵心處于飽和區時，非線性特性明顯，將導致電流或電壓波形畸變，畸變程度隨飽和深度不同而不同。

在PSCAD/EMTDC 中用單相小容量傳統變壓器模型采用補償電流源的方式來表征變壓器鐵心的飽和特性。仿真設置拐點電壓為1.25(pu)，并向變壓器繞組中注入直流電流Idc，其中Idc的大小以額定勵磁電流I_mag的百分數給出。Idc取不同值時的勵磁電流波形如圖1 所示。

圖1 不同直流注入下的仿真勵磁電流Fig.1 Simulation excitation current of different DC current injected

由仿真結果可知：注入的直流電流越大，變壓器的飽和程度就越高，勵磁電流波形畸變就越嚴重，在勵磁電流增大到一定程度后嚴重半周飽和，其諧波分量就越來越大。

不同直流注入下勵磁電流的各次諧波大小關系曲線如圖2 所示。據此可知：隨著繞組中注入直流電流的增加，勵磁電流的各次諧波（2、3、4、5 次）呈逐漸增長的趨勢，諧波次數越高，增長幅度越小，其中二次諧波的線性程度最為明顯且增長幅度明顯高于其他各次諧波。

圖2 注入的直流Idc 與勵磁電流各次諧波關系Fig.2 The relationship between excitation current harmonics and DC current injected

通過改變拐點電壓來改變變壓器鐵心的飽和程度再進行直流偏磁仿真。結果為勵磁電流二次諧波分量與直流電流的比值X與鐵心的飽和程度有很大關系，鐵心飽和程度越高，X值越大。

換流變壓器鐵心飽和不穩定現象的形成與激發鐵心偏磁的擾動源緊密相關。鐵心飽和不穩定的形成條件分為兩類。第一類為換流變壓器正常運行時自發產生的鐵心飽和。系統參數的不平衡或換流器觸發角的不對稱有可能導致輕微的鐵心偏磁，經過長期的積累導致變壓器鐵心飽和，最終導致不穩定現象的發生。第二類為外界激發型諧波不穩定，在初始條件下變壓器存在嚴重的鐵心飽和，某些擾動可能激發換流變壓器更大程度的飽和，最終即便在擾動消失之后也會導致鐵心飽和不穩定現象。

2.2 換流變壓器鐵心飽和諧波不穩定形成原理

換流變壓器鐵心飽和不穩定的形成原理如圖3所示。其中：Uac2+為交流側正序二次諧波電壓；iac2+為交流側正序二次諧波電流；Udc1為直流側基頻電壓；idc1為直流側基頻電流；idc-為負序直流電流；＞iac2+為含正序二次諧波分量的一系列諧波。

圖3 換流變壓器鐵心飽和諧波不穩定形成原理Fig.3 The mechanism of causing core saturation harmonic instability of converter transformer

如果在換流器的交流側存在一個正序二次諧波電壓畸變Uac2+，經過換流器的開關動作后便會在換流器的直流側產生一個基頻諧波電壓Udc1，從而在直流側基頻阻抗的作用下產生基頻電流idc1。如果在基頻附近存在串聯諧振點，即使是交流側很小的正序二次諧波電壓畸變也會在直流側產生很大的基頻 電流。idc1再次通過換流器的開關動作，便會在交流側產生負序直流電流idc-和正序二次諧波電流iac2+。idc-流入變壓器繞組導致變壓器鐵心飽和，從而使變壓器產生大量包含正序二次諧波分量在內的一系列諧波。iac2+流經交流側正序二次諧波阻抗后便又產生了正序二次諧波電壓Uac2+。此時，如果在交流側二次頻率的附近存在并聯諧振點，則Uac2+又將被放大。之后，該Uac2+又開始在直流側激發新的基頻電壓分量Udc1，如此反復循環下去便會形成一個周期性的諧波正反饋環，理論上Uac2+將被無限地放大，最終導致換流變壓器鐵心飽和不穩定現象。

由圖3 可知：交流側的正序二次電壓和直流側的基頻電流，都會在換流變壓器繞組中引入直流電流。若該電流足夠大，即使在額定的交流系統電壓下，額定交流電壓勵磁也會引起換流變壓器鐵心的飽和。而直流電流流入換流變壓器繞組，使換流變壓器成為額外的二次諧波源，是導致鐵心飽和不穩定現象的主要原因。

3 交直流系統頻率阻抗特性

高壓直流輸電系統的諧波不穩定性取決于換流器兩側的諧波阻抗。圖4 為高壓直流輸電系統整流側等效阻抗示意圖，Zac2+和Zdc1分別為交流側正序二次諧波等效阻抗和直流側基頻等效阻抗。

直流輸電系統的平波電抗器電抗值通常比換相電抗值要大的多，所以對與換流器連接的交流系統來說，換流器及其直流側系統可以看做是一個高內阻抗的諧波電流源；從換流器直流端來說，換流器及其交流側系統的等值電抗遠遠小于它外部（包括平波電抗器在內的直流系統部分）的等值電抗，所以從換流器的直流端看去可以認為是一個向直流系統輸出的低內阻抗的諧波電壓源[5]。

圖4 交直流側等效阻抗示意圖Fig.4 Equivalent impedance at AC/DC side

交流諧波濾波器對低于它們的最低調諧頻率的頻率呈容性阻抗，如果交流系統是感性的（通常的情況就是這樣），就有可能在電源頻率的某個低次諧波頻率下，在濾波器和系統間出現并聯諧振，這種較低的諧振頻率通常會導致過電壓的增加。

在實際的HVDC 系統中，諧波不穩定通常不會出現在高次諧波范圍內。因為無論是交流系統阻抗還是直流系統阻抗，在高次頻率范圍都有良好的阻尼特性，即使滿足互補諧振條件，諧波不穩定現象也不會出現，因此諧波不穩定主要表現為低次諧波的不穩定[6,7]。

交流側和直流側互補諧振是指：當交流側的并聯諧振頻率fac與直流側的串聯諧振頻率fdc二者滿足式（1）時，諧波不穩定現象即有可能發生。

式中，k為自然數；p為換流器的脈動數；f1為交流系統的基波頻率。

由交直流側互補諧振可知：頻率為fh的非特征諧波注入系統時，產生同樣頻率的諧波電壓，并且疊加在電源電壓上，從而換流器將頻率為fh的諧波電壓調制成直流側頻率為（fh±fs）fs為電源頻率)的諧波電壓。在直流側，（fh±fs）的諧波電壓產生同頻率的諧波電流。直流側的（fh±fs）的諧波電流將在交流側反映為fh的諧波電流，在一定條件下，這個過程可能造成諧波頻率放大，從而引起諧波不穩定[4]。

圖5 直流側頻率阻抗特性Fig.5 Impedance/frequency characteristics at DC side

利用文獻[13]的測試系統分析高壓直流輸電系統的頻率阻抗特性可知：當直流線路等效阻抗在基頻產生串聯諧振（如圖5a 所示），交流系統等效阻抗在二倍基頻產生并聯諧振（如圖5b 所示），即滿足互補諧振條件。交流系統不對稱運行或者短路時 會產生二次諧波電流，由于交流系統在二倍基頻并聯諧振，換相電壓就會有很高的二次諧波分量。由于換流器的頻率變換作用：fdc=fac±f1（f1為基頻），則在直流側就會產生基頻與三倍頻的電壓分量，由于直線路的基頻串聯諧振就使直流電流含有較高的基頻電流分量，通過換流器重新注入交流側，在交流系統產生二次諧波分量，形成不穩定的正反饋閉環回路，最終發生諧波不穩定。

4 換流變壓器鐵心飽和不穩定判定方法

基于圖3 換流變壓器鐵心飽和諧波不穩定形成原理，給出鐵心飽和型諧波不穩定等效電路如圖7所示。

用正序二次諧波阻抗網絡和負序直流阻抗網絡代表整個交流系統的阻抗網絡。在正序網絡中，正序二次諧波電流包括變壓器鐵心飽和所產生的正序二次諧波電流I2+和換流器產生的正序二次諧波電流Iacp，其中：I2+=-XIm(0＜X＜1＝，Im為流過變壓器磁化電感Lm引起變壓器飽和的負序直流分量；Im和換流器產生的負序直流電流Iacn共同構成交流網絡中的直流分量；Vacp和Vacn分別為換流變壓器產生的正序諧波電壓和負序諧波電壓；Idch和Vdch分別為基頻諧波電流和基頻諧波電壓。Racn是交流系統的直流阻抗，Zdch是由直流側基頻阻抗和換流器等效阻抗組成的直流側等值阻抗。

圖7 換流變壓器鐵心飽和諧波不穩定等值電路Fig.7 Equivalent circuit of converter transformer core saturation harmonic instability

將圖7 中諧波分量的相互關系用一個3×3的矩陣可以表示為[8]

根據圖7 可以列出如下方程

把Iacn表示成矢量的形式為

其中

參數α被稱為飽和穩定判定因子，根據飽和穩定判定因子便可判斷系統是否會發生鐵心飽和不穩定現象。若α為正，Iacn隨時間而衰減，即交流側直流分量隨著時間而減少，系統穩定；若α為負，Iacn隨時間而增大，說明系統呈現負阻尼特性，交流側直流分量則會隨著時間的增加而增加，此時若系統受到外部擾動后便會導致鐵心飽和不穩定現象的發生。

5 電磁暫態仿真驗證

采用文獻[13]的測試系統在PSCAD/EMTDC 中建立仿真回路分析鐵心飽和型諧波不穩定，如圖8所示。僅分析整流側發生的鐵心飽和型諧波不穩定，此時逆變側的影響可以忽略[14]，逆變側采用一電流源表示。12 脈動整流橋采用定觸發角控制，線路額定電流為1kA，交流電壓源的有效值100kV。

圖8 分析鐵心飽和型諧波不穩定仿真回路Fig.8 Simulation circuit of core saturation harmonic instability

仿真時，系統穩定運行4s 時在觸發角序列中加入50Hz的擾動，4.2s 時撤去擾動，若線路電流、電壓仍發散，說明發生鐵心飽和型諧波不穩定。50Hz 擾動的作用是給換流變壓器鐵心飽和提供一個起始的外部激勵，在變壓器繞組中產生直流電流，使其發生偏磁飽和。

圖9 和圖10 分別是α＞0 和α＜0 時直流側電流和電壓的仿真結果。由此可知：當α的值為正時，4.2s 撤去擾動后，直流側電流、電壓均隨著時間衰減，大約1.5s 后系統恢復穩定運行，說明系統沒有發生鐵心飽和不穩定現象，此時系統穩定。當α的值為負時，撤去擾動后，直流側電流、電壓并沒有隨著時間而衰減，而是持續振蕩，說明擾動激發了 換流變壓器鐵心飽和型諧波不穩定現象。該結果驗證了本文提出的α＞0 作為系統發生換流變壓器鐵心飽和不穩定現象的判斷方法的正確性。

圖9 直流電流和電壓（α＞0）Fig.9 Simulation results of DC current and voltage（α＞0）

圖10 直流電流和電壓（α＜0）Fig.10 Simulation results of DC current and voltage(α＜0）

6 結論

直流電流流入換流變壓器繞組，使換流變壓器成為額外的二次諧波源，是導致換流變壓器鐵心飽和型諧波不穩定現象的主要原因之一。鐵心飽和型諧波不穩定和交流系統在二次諧波諧振下呈現的高阻抗與同時發生的直流系統在基頻下諧振呈現的低阻抗有關。通過飽和穩定判定因子α的正負能夠預測系統是否會發生鐵心飽和型諧波不穩定現象，若飽和穩定判定因子為正，系統穩定；反之，則系統不穩定。

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