含風電機組的配電網(wǎng)電容器投切

王威，韓學山，李保銀

（1．山東科技大學機電工程系，泰安 271019；2．山東大學電氣工程學院，濟南 250061）

含風電機組的配電網(wǎng)電容器投切

王威1，韓學山2，李保銀1

（1．山東科技大學機電工程系，泰安 271019；2．山東大學電氣工程學院，濟南 250061）

針對含出力不確定的風電機組配電網(wǎng)電容器投切問題，提出基于多場景技術(shù)的電容器投切方法。將網(wǎng)絡劃分為多棵局部樹，在回推潮流計算后增加局部樹的電容器投切，優(yōu)化模型為凸二次整數(shù)規(guī)劃，采用分支定界法快速求解。根據(jù)風機功率只有變化到一定程度時，電容器投切組數(shù)才改變的特點，給出快速獲得Monte-Carlo模擬的每個場景優(yōu)化方案算法，不必一一優(yōu)化每個場景。這樣，每個方案包含多個場景，取場景乘以其發(fā)生概率后求和所得值最大的方案為投切方案。算例結(jié)果驗證了算法的有效性。

配電網(wǎng)絡；電容器投切；局部樹；風電機組；多場景技術(shù)

分組、分級的電容器是配電網(wǎng)無功補償?shù)闹匾M成部分。在實時運行中，根據(jù)實際負荷水平，在一定目標下，確定電容器投切的最優(yōu)方案[1～5]，可以有效地降低網(wǎng)損，提高電力企業(yè)的效益。但近年來隨著風電機組并入配電網(wǎng)，其發(fā)電量的不確定性，傳統(tǒng)的確定性條件下的方法不能完全適用，電容器投切就轉(zhuǎn)化為在不確定條件下的優(yōu)化決策問題。

文獻[6，7]研究了含分布式電源的配電網(wǎng)電容器投切問題，但把DG看作并網(wǎng)節(jié)點上的功率值為負值的負荷，沒有考慮其輸出功率的隨機性。

風速的隨機性導致風機出力的不確定，需結(jié)合不確定性理論研究含風電機組的配電網(wǎng)電容器投切。場景分析法[8]是解決該問題的一種有效方法。文獻[9]提出基于場景發(fā)生概率的無功優(yōu)化模型，給出3個典型場景及其發(fā)生概率，取優(yōu)化方案使所有場景發(fā)生概率與該場景下目標函數(shù)乘積之和達到最優(yōu)，對風電機組輸出功率的隨機變化具有較好的適用性，但是其目標函數(shù)決定了算法是一種平均意義上的最優(yōu)。文獻[10]提出的全場景下所得的無功優(yōu)化方案，雖然并不滿足各場景下的最優(yōu)，但該方案滿足各場景的運行約束，是整體最優(yōu)的方案。

本文在結(jié)合多場景技術(shù)并考慮計算效率的前提下，研究了含風電機組的配電網(wǎng)電容器投切問題。

1 基于前推回推算法的配電網(wǎng)電容器投切

1.1 局部樹

前推回推算法參見文獻[11]。根節(jié)點或電容器節(jié)點與其相鄰的下游電容器節(jié)點之間的所有節(jié)點和支路構(gòu)成它們的局部樹，對于電容器節(jié)點下游沒有電容器的情況，則該電容器與其下游的節(jié)點和支路構(gòu)成局部樹。

根據(jù)以上局部樹的定義，給出圖1簡單配電網(wǎng)絡幾個局部樹，根節(jié)點的局部樹包含節(jié)點1、2、3、14、15，支路1、2、13、14；電容器節(jié)點3的局部樹包含的節(jié)點3、4、5、10、11，支路3、4、9、10；電容器節(jié)點7包含的節(jié)點7、8、9，支路7、8。

圖1 簡單的配電網(wǎng)絡Fig.1Simple distribution network

局部樹的形成方法：廣度優(yōu)先搜索[12]網(wǎng)絡重新編號節(jié)點和支路的過程中，根據(jù)定義從根節(jié)點開始逐個取出局部樹。優(yōu)點是按局部樹的逆序?qū)γ總€局部樹進行回推計算就是對整個網(wǎng)絡的回推計算，為后面的基于前推回推潮流的電容器優(yōu)化投切算法提供了實現(xiàn)的可能。

1.2 局部樹的電容器優(yōu)化投切分析

如圖2所示局部樹，有n+1個電容器。

圖2 局部樹示意Fig.2Sketch of a local tree

由于第c個電容器在根節(jié)點上，電容器投切問題就是求電容器c+1，c+2，…，c+n投入組數(shù)，使局部樹網(wǎng)損達到最小。

設第c+k（k=1，2，…，n）個電容器所在節(jié)點電壓是ec+k，i+j fc+k，i，i是第c+k個電容器所在節(jié)點；第c+k個電容器投入的容量Qc+k=Kc+kQc+k，0，Qc+k，0是第c+k個電容器的單組容量，Kc+k是投入組數(shù)。則該電容器向網(wǎng)絡中補償?shù)碾娏鳛?/p>

式中：l是支路數(shù)；Irj、Ixj是支路j電流的有功分量和無功分量；若第c+k個電容器所在節(jié)點到第c個電容器所在節(jié)點的路徑上有支路j，Dc+k=1；否則，Dc+k=0；Rj是支路j的電阻。

將式（1）代入式（2），同時考慮電容器投入組數(shù)的上限約束，得電容器投切的目標函數(shù)為

若式（3）中的節(jié)點電壓已知，由于A=1，二次項海森矩陣正定，為凸二次整數(shù)規(guī)劃，可采用文獻[13]的分支定界算法計算。由于實際網(wǎng)絡中每棵局部樹上電容器個數(shù)n通常很小，考慮到電容器投入組數(shù)約束，分支定界法的計算效率高。

當計算完第c+1，c+2，…，c+n個電容器投入組數(shù)后，根據(jù)無功功率平衡的原則，第c個電容器向下游補償?shù)臒o功功率Qc是局部樹總的無功負荷與無功網(wǎng)損之和再減去電容器c+1，c+2，…，c+n補償?shù)臒o功功率。

1.3 基于前推回推的電容器投切算法

基于前推回推算法的電容器投切算法的思想是：在回推計算后，根據(jù)節(jié)點電壓不變的條件，對局部樹按照第1.1節(jié)生成順序的逆序按照式（3）逐個優(yōu)化，當前推回推算法收斂后即可得到電容器的投入組數(shù)。

下面以圖1中節(jié)點7上電容器投入組數(shù)計算為例，說明計算過程中需要注意的問題。首先計算節(jié)點7向下游投入的容量，而這個容量并不一定是電容器單組容量的整數(shù)倍，得到的電容器投入組數(shù)是小數(shù)；再根據(jù)第1.2節(jié)優(yōu)化節(jié)點5上電容器對應的局部樹，得節(jié)點7上電容器向上游投入的組數(shù)，這樣節(jié)點7上電容器投入組數(shù)為向下游和上游投入組數(shù)之和。由于向下游投入組數(shù)是小數(shù)，仍然需歸整，影響解的精度，為此，在得到節(jié)點7上電容器的向下游投入組數(shù)后歸整，方法是整數(shù)部分加1。這樣多余的無功補償節(jié)點7上游就近的無功負荷，符合電容器就地補償負荷的特點，同時根據(jù)節(jié)點7的電壓計算多余的無功功率，計算后的有功電流分量和無功電流分量疊加到節(jié)點5的電容器對應的局部樹的支路上。這樣節(jié)點7上電容器向下游投入的組數(shù)是整數(shù)，向上游投入的組數(shù)也是整數(shù)，二者相加為節(jié)點7上電容器的投入組數(shù)。

下面給出基于前推回推算法的電容器投切算法步驟。

步驟1廣度優(yōu)先搜索重新編號節(jié)點和支路，并取出逐個局部樹；

步驟2設各節(jié)點電壓為1，不考慮電容器補償?shù)臈l件下，回推計算支路電流；

步驟3按取出的局部樹逆序逐個優(yōu)化局部樹，具體步驟如下：

（1）將第c+1，c+2，…，c+n個電容器向下游補償?shù)耐度虢M數(shù)取整加1，并將多出的無功功率計算成補償電流疊加到局部樹根節(jié)點到第c+k個電容器所在節(jié)點之間的路徑上；

（2）按式（3）優(yōu)化局部樹得電容器c+1，c+2，…，c+n向上游的投入組數(shù)，再加上其向下游歸整后的投入組數(shù)得總的投入組數(shù)，并計算電容器投入后各支路的電流；

（3）根據(jù)無功功率平衡的原則計算電容器c向下游投入的組數(shù)；

（4）前推電壓計算，若滿足潮流收斂條件結(jié)束；否則，返回步驟3。

算法的優(yōu)點是前推回推潮流和式（3）凸二次整數(shù)規(guī)劃保證了算法的準確性和良好收斂性。

電容器的投切組數(shù)是整數(shù)，負荷的變化并不一定引起投切組數(shù)的改變，對于多個負荷值電容器優(yōu)化投切后的投切組數(shù)是相同的。也就是說，同一個優(yōu)化方案對應多個場景。

2 多場景技術(shù)的含風電機組配電網(wǎng)電容器投切

2.1 基于Monte-Carlo模擬法的場景預測

與負荷變化相比，風電機組輸出功率的變化更加頻繁，且目前風速還很難精確預測[14]，為了突出風電機組對配電網(wǎng)電容器投切的影響，不考慮負荷變化，只考慮風電機組輸出功率的隨機變化。

目前風速的概率預測通常采用Weibull分布[15，16]，Weibull分布是對風速長期預測，但電容器投切是在線進行的，短時預測最好根據(jù)當?shù)靥鞖忸A報的風速預測結(jié)果。但為了研究方便，假定風速服從正態(tài)分布N（μ，δ2），μ是服從正態(tài)分布的隨機變量風速的均值，δ是此隨機變量的方差。

在風速服從正態(tài)分布的條件下，基于Monte-Carlo模擬法[17]的場景預測過程如下：

（1）應用非序貫Monte-Carlo模擬法可產(chǎn)生個服從正態(tài)分布N（μ，δ2）的風速，進而計算出該風速下風機輸出功率，即得到n個場景；

（2）對第i（i=1，2，…，n）個場景，應用第1.3節(jié)基于前推回推的電容器投切算法計算該場景的電容器投切組數(shù)。

2.2 每個場景的優(yōu)化方案的確定

由于場景個數(shù)過多，若采用第1.1節(jié)的方法逐個優(yōu)化場景計算效率低，根據(jù)第1.2節(jié)的分析，只有在風機輸出功率變化到一定值時電容器投切方案才改變，給出快速確定每個場景的優(yōu)化方案的算法如下。

步驟1對Monte-Carlo模擬得到的場景，按風機出力由小到大排序，分別記作S1，S2，…，Sn，n為場景數(shù)。

步驟2分別優(yōu)化S1、Sn得到電容器投切方案A1、An。

步驟3若A1=An，結(jié)束，即所有場景的優(yōu)化方案相同。

步驟4若S1、Sn對應的風機出力之差的絕對值小于給定的ε（ε〉0），結(jié)束；若A1≠An，取風機出力為場景S1和Sn的風機出力中間的場景S1（n〉i〉1），優(yōu)化Si得到電容器投切方案Ai。

步驟5若Ai≠A1且Ai=An，則場景Si與Sn之間的優(yōu)化方案都相同，對風機出力在場景Si與Sn的之間的場景不再優(yōu)化，取An，An代替Ai轉(zhuǎn)向步驟4。

步驟6若Ai≠An且Ai=A1，則認為場景Si與S1之間的優(yōu)化方案相同，對風機出力在場景Si與S1的之間的場景不再優(yōu)化，取A1，A1代替Ai轉(zhuǎn)向步驟4。

步驟7若Ai≠An≠A1，在Ai與An之間，A1代替Ai轉(zhuǎn)向步驟4；在A1與Ai之間，An代替Ai轉(zhuǎn)向步驟4。

若多個風電機組由同一風電場接入配電網(wǎng)，考慮到同一風電場的風速差異不大，可以假定各風電機組的風速分布相同。若同一個風電場內(nèi)每個風機的參數(shù)、轉(zhuǎn)速特性曲線和風速功率特性曲線相同，可把風電場看作是一臺風機，應用以上算法快速計算；反之，若同一風電場內(nèi)各風機參不同，必須考慮它們之間的相關(guān)性，即考慮到在相同風速條件下各個風機出力之間的差異及對電容器投切結(jié)果的影響，應對模擬的每個場景分別計算電容器投切結(jié)果，在這種條件下，為了提高計算速度，可以根據(jù)實際運行經(jīng)驗盡量減少模擬場景的個數(shù)。

2.3 配電網(wǎng)優(yōu)化方案的確定

場景概率發(fā)生最大的方案，對應運行方式出現(xiàn)的概率及其運行時間是最大的，在風速服從正態(tài)分布的情況下，模擬的風速越接近給定的均值，認為該風速下對應的場景發(fā)生的概率越大。同樣，優(yōu)化方案包含的場景個數(shù)越多說明對風速的變化的適應度越高，優(yōu)化結(jié)果更趨向于合理。

基于上述，應選擇包含的場景個數(shù)多且場景發(fā)生的概率大的優(yōu)化方案，同時考慮到若某個場景發(fā)生的概率很小，甚至不發(fā)生，若對其進行電容器投切意義不大。因此，給出選定優(yōu)化方案的目標函數(shù)為

式中：Fi為第i個優(yōu)化方案；m為方案數(shù)；ni為第i個方案的場景數(shù)；pij為第i個方案中第j個場景發(fā)生的概率；ε為預先給定的很小的概率值。

3 算例及分析

本文算法用c++語言編程，在Intel Pentium（D）CPU 2.80 MHz計算機實現(xiàn)，以圖3的IEEE 69節(jié)點[16]網(wǎng)絡為例。

3.1 電容器投切算例

在不考慮風機接入網(wǎng)絡的條件下，采用第1.1節(jié)的方法得到投切組數(shù)如表1所示。

結(jié)果與文獻[5，18]一致，由于本文采用數(shù)學規(guī)劃方法求解，計算效率高于文獻[5]的智能算法，相對文獻[18]的在局部數(shù)組的優(yōu)化過程中每次計算取減小值與單組容量比值最大的電容器增加投入一組容量的計算方法，本文的分支定界法直接求得電容器投切組數(shù)的整數(shù)解更加準確。

圖3 IEEE 69節(jié)點系統(tǒng)Fig.3IEEE 69 nodes system

表1 電容器投切結(jié)果Tab.1Results of capacitor switching for 69 nodes

3.2 含風電機組的電容器投切算例

通常雙饋異步發(fā)電機接在負荷處，目的是就地平衡負荷，該網(wǎng)絡的50節(jié)點上負荷最大，因此假定在該節(jié)點上接入一個雙饋異步發(fā)電機，其額定容量是1500kW，rs=0.001692Ω，rr=0.002423Ω，xs=0.036 92 Ω，xr=0.037 59 Ω，xm=1.456 8 Ω，同步轉(zhuǎn)速是1000r/min。在風速服從正態(tài)分布N（10，4）的情況下，對風速進行了1 000次Monte-Carlo模擬，對模擬的風速，根據(jù)風機的轉(zhuǎn)速特性曲線和風速功率特性曲線求得轉(zhuǎn)差率S和發(fā)出功率Pe，再根據(jù)文獻[19]的方法計算雙饋異步發(fā)電機注入網(wǎng)絡的有功功率和無功功率。

根據(jù)第2.2節(jié)的算法，只需21次而不是1 000次電容器投切計算就可得到如表2所示的電容器投切方案，計算時間11.7 s，基本可滿足在線運行要求。

表2給出每個方案包含的場景個數(shù)，根據(jù)式（4）選擇方案7作為最后的方案。

表2 Monte-Carlo模擬后的電容器投切結(jié)果Tab.2Capacitor switching results after Monte-Carlo simulation

4 結(jié)語

結(jié)合前推回推潮流算法和局部樹優(yōu)化的電容器投切算法，不僅收斂性好而且精度高。在基于前推回推算法的電容器投切算法基礎上，給出的基于多場景技術(shù)的含風機條件下的電容器投切算法。最后選擇包含場景最多且場景發(fā)生概率大的優(yōu)化方案對風速的適應度更高。

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Capacitor Switching of Distribution Network with Wind Turbines

WANG Wei1，HAN Xue-shan2，LI Bao-yin1
（1.School of Machine and Electric Engineering，Shandong Science and Technology University，Taian 271019，China；
2.School of Electric Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

For capacitor switching in distribution network with uncertain output of wind turbines，this paper proposes a capacitor switching method based on multi-scenario technique.The network is divided into many local trees.The capacitor switching is performed for local trees after the process of backward/forward sweep algorithm.The capacitor switching mathematical model of local tree is twice integer.The capacitor switching need not to be performed when the power of wind turbine changes less.Based on the above conclusion the optimal solution for each scenario obtained by Monte-Carlo simulation can be fast determined.Thus it needs not to calculate each scenario.Thus each solution has many scenarios.The solution is the max value that is the sum of probability for each scenery.The calculation results verify the feasibility of the proposed algorithm.

distribution network；capacitor switching；local tree；wind turbines；multi-scenario technique

TM73；F123.9

A

1003-8930（2013）03-0077-05

王威（1974―），男，博士，講師，從事配電網(wǎng)優(yōu)化理論方面的研究。Email：wangwei-dongfang@163.com

2012-04-20；

2012-05-10

山東省優(yōu)秀中青年科學家科研獎勵基金項目（2011BSB01212）

韓學山（1959―），男，教授，博士生導師，從事電力系統(tǒng)調(diào)度與運行及電力市場運營的研究。Email：xshan@sdu.edu.cn

李保銀（1974―），男，助理實驗師，從事電氣控制方面的研究。Email：13468002062@163.com