開關電源的系統辨識及控制算法的設計

王俊傢，張胡俊

(銅陵學院 電氣工程學院，安徽 銅陵 244000)

0 引言

隨著電力電子技術的發展和創新，隨著各個領域對開關電源高頻、高可靠、低耗、低噪聲、抗干擾和模塊化等方面的要求越來越高，使得開關電源［1］設計者必須從電路的設計、元器件的選取制作、電源的結構設計等方面加以更多更全面的考慮.對于開關電源來說，控制系統的設計將決定電源的主要性能優劣，故該環節是設計高精度開關電源的重要部分.

本文是在建立開關電源數學模型的基礎上，針對電源精度及系統響應實時性的要求，來確定反饋控制方案.

1 開關電源系統組成

對于電源系統，為了設計其調節器，首先必須確定控制的對象，選取合適的控制變量，一般為電壓或者電流，在確定了輸入和輸出變量的基礎上建立其數學模型.采用經典控制理論設計開關電源的控制系統.

設計電源結構采用AC－DC－DC－AC－DC的方案，第一級AC－DC 采用常規380 V 經三相不控整流橋帶電容濾波，輸出500 V 直流;第二級DC－DC 采用高頻15 kHz Buck 降壓電路，輸出電壓的調節通過對Buck 電路的占空比調節進行;第三級至最后采用單相10 kHz 高頻逆變、整流和高頻電感電容濾波，用10 kHz 高頻變壓器進行80 k VDC 高壓隔離.本文主要針對設計所述電源結構方案，利用狀態空間平均法所得出的DC/DC 變換器的小信號模型，并在此基礎設計相應校正方法改善電源系統性能，得出開關電源系統設計相關的結論［1］.

2 開關電源數學模型的建立

2.1 開關電源的動態小信號模型

由連續導電模式時的狀態空間平均法經過平均，擾動，線性化等步驟得出輸出對控制的小信號傳遞函數為［2］:

針對各個環節，針對開關電源各項性能指標，分別建立其傳遞函數，得出主回路的開環傳遞函數.

2.2 BUCK 電路傳遞函數分析

Buck 變換器一般前級整流電路會采用三相不控整流橋帶大電容濾波輸出直流.由于拓撲結構的限制，Buck 變換器不能隔離輸出，而且輸出直流電源與網測整流電壓不能相差太多［3］.一般Buck 變換器的占空比設計工作在0.6 左右.輸出電壓與斬波電路占空比之間的傳遞函數.

這里的L 和C 是斬波電路的參數120 uH/200 uF，而Rb 為BUCK 電路后接的等效阻抗.

在負載一定情況下，PWM 調節輸出占空比是一個常量.根據計算考慮漏感損失得出比例系數為0.75，可得

代入R=1 Ω，C=400 μF，L=780 μH 得出

得BUCK 傳遞函數為

2.3 逆變整流電路傳遞函數分析

在主回路電路中高頻PWM 整流器用全控型功率開關取代了半控型功率開關或二極管，以PWM 斬控整流取代了相控整流或不控整流［1］.

電源負載電阻1 Ω，匝比k=1，逆變頻率10 kHz;輸出占空比大于75%;電源高頻變壓器的漏感必須限制在8.3 uH 以內.

所以在計算該環節傳遞函數的時候，在負載一定情況下，PWM 調節輸出占空比是一個常量.根據計算考慮漏感損失得出比例系數為Gn(s)=0.75.

2.4 輸出電路的傳遞函數

由R=1 Ω，C=400 μF，L=780 μH 得出此級電壓傳遞函數為:

3 PID 控制系統方案設計

3.1 控制系統傳遞函數分析

受控對象可降階處理，近似為二階系統，此時可以得到

圖1 未補償前系統開環波特圖fig.1 the bold plot of uncompensated open loop system

3.2 電源系統的分析與設計

對于一般的控制系統，設計者總是把它校正成Ⅰ型或者Ⅱ型系統，使得系統的穩定性容易滿足要求，也能簡化校正裝置.而對于本設計中的電源系統，系統的輸入為階躍信號，系統的開環傳遞函數為二階振蕩環節，為了消除靜態誤差，應當加入積分環節，但是僅僅加入積分環節更加會降低截止頻率，從而降低系統的響應速度［4］，犧牲了它的動態性能，而且單一的積分環節會使信號產生90°的相角滯后，對系統的穩定性不利，因此必須要加入比例環節，提高系統的截止頻率.

對于本電源系統，其輸入可視為階躍信號，若將系統校正成為Ⅰ型系統，它的穩態誤差為零，能夠實時跟蹤輸入，滿足設計要求［5］.

綜合上述，本文設定調節器為比例積分補償網絡環節，下面來分析該調節器可行性.

加入了調節器后，其中令反饋取樣系數為β=1/30，由前面的推導可知PWM 調制近似看作一個比例環節，而令補償網絡PID 傳遞函數記為GC(s).

比例積分(PI)調節的優點是系統穩定性好，抗高頻干擾能力強，因此是PWM 控制器的常用補償方法［6］.比例積分傳遞函數為

可知校正后的傳遞函數為

3.3 設計性能指標

3.3.1 電壓精度

電源穩態精度要求為3%，則該電源允許的電壓誤差為ess=9 V.弧電源輸入激勵為階躍信號，由上式可知，校正后系統，穩態誤差為零，滿足電壓精度的要求，故只要考慮穩態誤差是否滿足電壓精度的要求即可.

應用拉氏變換的終值定理可求出電源電壓的穩態誤差值，由于電源穩態精度為3%的要求，則取KP=1.13×103.

3.3.2 穩定性

4 實驗結果

加入控制環節后系統開環波特圖如圖2所示，其中穿越頻率為1.13 Hz，相位裕量為90°，增益裕量為40 dB.從系統穩定性、穩態精度和系統抗高頻干擾能力方面考慮，該設計是符合各項電源設計指標要求.

采用MATLAB 中Simulink 進行仿真響應時間與穩態時輸出電壓值均達到設計要求.

圖2 補償后系統開環波特圖fig.2 the bold plot of compensated open loop system

圖3 階躍輸入仿真圖fig.3 step response simulation diagram

圖4 方波輸入仿真圖fig.4 square－wave response simulation diagram

5 結 論

本文是在小信號分析基礎上建立了開關電源數學模型，確定了相關PI 反饋控制方案，從實驗結果可以看出，控制系統的各項控制參數均能滿足電源精度及系統響應實時性設計要求，解決了開關電源僅靠經驗設計控制參數的弊端，為今后的相關電源控制系統設計提供了理論依據和分析思路.

［1］張占松，蔡宣三.開關電源的原理與設計［M］.北京:電子工業出版社，1998.

［2］毛鴻，吳兆麟.高精度開關穩壓電源的系統分析與設計［J］.電力電子技術，1999，33(2):1－4.

［3］郭唐仕，尹華杰.BUCK 變換器的數字模糊PID 控制［J］.電源技術應用，2002，5(5):181－184.

［4］朱鵬程，郭衛農，陳堅.升壓斬波電路PI 和PID 調節器的優化設計［J］.電力電子技術，2001，35(4)，28－31.

［5］蔡子亮，方波.穩流型開關電源控制系統研究［J］.電力自動化設備，2007 (08):69－72.

［6］顧良翠.一種高功率開關電源控制系統［J］.高電壓技術，2005 (12):35－41.