基于粒子群算法優化支持向量機的鐵路客運量預測模型

朱偉，李楠，石超峰

(重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

0 引 言

隨著社會經濟的發展，鐵路運輸事業取得了長足的進步.作為衡量鐵路運輸發展的一個重要指標，鐵路客運量預測一直占有重要的作用.而科學準確地預測鐵路客運量及其仿真趨勢、特點和規律是制定公路客運發展規劃及規劃鐵路客運場站的重要理論依據［1］.傳統的預測方法有時間序列預測法、彈性系數法、灰色系統預測等等［2］.近幾年來，隨著神經網絡技術的發展，神經網絡開始被應用到公路客運量預測中，它對解決非線性問題具有很好的效果，但是也存在著收斂速度慢、過學習和局部極值等問題［3］，在一定程度上影響了其準確性.

支持向量機是(Support Vector Machine，SVM)是基于Vapnik 提出的小樣本學習理論建立的，著重研究小樣本條件下的統計學習規律［4－5］.它克服了神經網絡的一些固有缺陷，在小樣本預測領域有著很好的應用效果［6］.但是支持向量機的預測精度與其參數的選擇有很大的關系，參數選擇的好壞對預測結果的影響很大.本文將粒子群算法和支持向量機結合，構建了基于粒子群算法優化支持向量機的鐵路客運量預測模型.仿真實驗結果表明，該模型預測精度更高，為鐵路客運量預測提供了一種新的途徑.

1 支持向量機的基本原理

支持向量機理論可用于分類問題和回歸問題.其基本原理是通過一個非線性映射?(x)，把輸入數據x 映射到一個高維的空間，從而將非線性回歸問題轉化為高維特征空間的線性問題，即

其中，?(x)是將樣本點映射到高維空間的非線性變換;ωT為權值矢量;b 為閾值.

定義ε 不敏感損失函數為:

其中f(x)為回歸函數求得的預測值，y 為相應的真實值，ε 為不敏感損失系數，即表示預測值與真實值之差小于等于ε 時，代表損失為0.

通過最小泛函分析得:

其中第一項稱為模型復雜性項，第二項是由ε 不敏感損失函數確定的經驗誤差項，C 為懲罰系數.

引入K(xi，xj)核函數，把(4)轉化為對偶形式來求:

2 PSO－SVM 預測模型的建立

懲罰參數C、RBF核參數σ、不敏感損失參數是決定支持向量機預測性能的三個重要參數.利用智能優化算法對支持向量機的參數進行優化選擇，對提高其預測性能具有重要的意義.

粒子群算法是繼蜂群算法，蟻群算法之外的一種群體智能算法，它是由Kennedy 和Bernhard 在1995年提出的，其基本思想源于對鳥類捕食行為的研究.利用PSO 算法求解最優化問題時，每一個粒子代表問題的一個解，并且每一個粒子都對應著一個適應度值，此適應度值主要通過適應度函數得到.粒子移動的方向和距離由粒子的速度決定，而速度通過自身及其身邊的粒子的移動經驗進行動態更新，從而實現對解的搜索.在每一次尋優過程中，粒子通過兩個“極值”來更新自己，一個是個體極值Pbest(粒子本身搜索得到的最優解)，另一個是群體極值Gbest(全局最優解).粒子群優化支持向量機參數的相關步驟如下:

(1)設置PSO 初始參數，如種群數、迭代數，變異率、交叉率等.隨機產生一組粒子的初始位置和速度.

(2)選擇適應度函數，本文選擇均方誤差作為適應度函數來判斷參數選擇的優劣.

(3)根據兩個對比更新粒子的位置.當前適應度值和所經歷過最好位置pbest 對比，若當前適應度好，則更換當前適應度值為最好位置;當前適應度值與全局最優位置Gbest 對比，若當前適應度值優，則更換當前適應度值為全局最優位置.

(4)按照公式(7)和(8)對粒子的速度和位置進行動態調整

公式中:ω 表示為慣性權重;d=1，2，…，D;i=1，2，…，n;k 為迭代次數;Vid為粒子的速度;c1，c2為加速因子;r1，r2是介于0 到1 之間的隨機數.

(5)判斷是否達到最優，若滿足，輸出最優參數值;若不滿足，依照步驟(2)－(4)繼續迭代.

3 實例分析

以國家統計局和鐵路部門提供的的1985－2002年鐵路客運量作為原始數據集［7］.首先，對原始數據進行歸一化處理，然后將歸一化后的數據分成訓練集、測試集和檢驗集.根據訓練集數據，建立PSO－SVM 時間序列預測模型，并根據PSO 算法確定SVM 模型參數;最后，將預測值與實際數據對比，驗證模型的預測性能.

原始數據集及其歸一化結果見表1所列.利用表1 中1985 ～1999年的鐵路客運量數據產生訓練樣本，相鄰5年的數據經過歸一化處理作為訓練樣本的輸入，第6年經過歸一化處理的數據作為訓練樣本的輸出.以1990－1999年的樣本為訓練樣本數據，2000－2002 作為測試樣本，具體數據見表2.為了驗證模型的有效性，同時選取了傳統的SVM 模型進行預測，分別建立粒子群支持向量機預測模型以及傳統SVM 預測模型.粒子群算法相關參數設置如下:種群數為20，迭代數為200，加速因子c1，c2初始值分別為1.5、1.7.

表1 原始數據及其歸一化表

表2 PSO－SVM 和傳統SVM 預測誤差比較

表2 為種模型的誤差對比結果，從表2 可知，基于PSO－SVM的預測精度優于傳統的SVM 模型，這很大程度上取決于PSO 算法對支持向量機參數進行了尋優處理，提高了預測精度

4 結 論

本文提出了基于粒子群算法優化支持向量機的鐵路客運量預測方法.通過粒子群算法進行了支持向量機的參數優化，克服了人工選擇參數的不確定性，得到了預測性能更好的SVM 預測模型.用鐵路客運量數據作為應用算例，同時構建了傳統的SVM預測模型，并形成了對比.實驗結果表明PSO－SVM的預測效果更好，為鐵路客運量預測提供了一種新途徑.

圖1 PSO－SVM、BP、SVM 擬合值及預測曲線

［1］劉芹.基于最小二乘支持向量機的城市客運量預測模型［J］.混交通與計算機，2007，25(5):50－53.

［2］陳荔，馬榮國.基于支持向量機的都市圈客運量預測模型［J］.交通運輸工程學報，2010，10(6):75－80.

［3］文培娜，張志勇，羅琳.基于BP 神經網絡的北京物流需求預測分析［J］.物流技術，2009(6):91－93.

［4］Vapnik W N.統計學習理論的本質［M］.張學工，譯.北京:清華大學出版社，

［5］Venkoba R B，Gopalakrishna S J.Hard grove grind ability index prediction using support vector regression［J］，International Journal of Mineral Processings，2009，91(12):55－59.

［6］Liu Sheng，Li Yanyan，Anovel predictive control and its application on water level system ship Hoiler［C］.International Conference on Innovative Computing，Information and Control，2006:8.

［7］中國國家統計局.中國統計年鑒［M］.北京:中國統計出版社，1985－2003.