線性變換下的三維剛體運(yùn)動(dòng)

王塞楠

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004)

0 引 言

1 主要結(jié)果

在文獻(xiàn)［1］中的命題給出了在坐標(biāo)變換下，結(jié)構(gòu)矩陣的變換公式.

若令C=AT，則C的元素是cij=aji，j，i=1，…，n.則(1)為

如果我們將可逆的線性變換y=Ax 作用于廣義Hamilton 系統(tǒng)(3)，A 是可逆矩陣

則(3)變成

在下面的研究中，我們只考慮n=3的情形，取B=A－1，從而φ－1(y)=By.利用(1)，我們得到了一個(gè)新的結(jié)構(gòu)矩陣.

通過觀察，可知

其中A*是A 伴隨矩陣.

如果我們以三維的剛體運(yùn)動(dòng)作為例子［2］，［3］，則可知其結(jié)構(gòu)元素分別為J12=x3，J13=－x2，J23=x1，那么

因此(6)變成了

對(duì)于三維剛體的運(yùn)動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn):

注:det(A)表示矩陣A的行列式.

［1］李繼彬，趙曉華，劉正榮.廣義哈密頓系統(tǒng)理論及其應(yīng)用(第二版)［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［2］Metin Gürses，Gusein Sh.Guseinov，Kostyantyn Zheltukhin，Dynamical systems and Poisson structures［J］.Journal of mathematical physics，2009，50，112703:1－9.

［3］Ahmet Ay，Metin Gürses.Kostyantyn Zheltukhin，Hamiltonian equations in R3［J］.Journal of mathematical physics，2003，44:5688－5705.