基于功率密度譜的臺風(fēng)仿真方法研究

徐洪雷 ，蔡繼峰

（北京鑒衡認(rèn)證中心，北京 100013）

0 引言

近年來，中國風(fēng)電行業(yè)發(fā)展迅速，帶動(dòng)了經(jīng)濟(jì)的快速增長。但由于東部沿海經(jīng)常受到臺風(fēng)的侵襲，按現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的風(fēng)電機(jī)組不能很好地抵御臺風(fēng)，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，并給安全生產(chǎn)工作帶來困擾。臺風(fēng)是熱帶氣旋的類別之一，其特殊性主要反映在三個(gè)方面：首先，臺風(fēng)風(fēng)速大，只有當(dāng)持續(xù)風(fēng)速達(dá)到12級（32.7m/s以上），才稱之為臺風(fēng)或者颶風(fēng)；其次，臺風(fēng)的湍流強(qiáng)度、風(fēng)剪切、陣風(fēng)系數(shù)、入流角以及風(fēng)向在短時(shí)間內(nèi)的大幅轉(zhuǎn)變都與現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置的參數(shù)不同；最后是臺風(fēng)的脈動(dòng)特性，通過對大量臺風(fēng)數(shù)據(jù)的分析與研究，發(fā)現(xiàn)臺風(fēng)的功率密度譜特性不同于現(xiàn)有的Kaimal、Mann等模型。

基于以上原因設(shè)計(jì)抗臺風(fēng)型風(fēng)電機(jī)組，需要生成具有臺風(fēng)特性的參數(shù)化風(fēng)況模型進(jìn)行仿真計(jì)算。為此，本文提出了一種能夠生成符合以上要求的臺風(fēng)三維湍流風(fēng)場方法。

1 臺風(fēng)仿真方法

湍流風(fēng)可分解為平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速兩部分，公式如下：

下面分別從這兩方面的仿真進(jìn)行探討。

1.1 平均風(fēng)速

臺風(fēng)的理論模型為對稱圓形，最大風(fēng)速半徑為R，在海平面10米高度處的最大風(fēng)速為[1]：

處于兩個(gè)緯度之間的區(qū)域K值可以通過線性插值的方法得到。

不同半徑處的風(fēng)速按照公式（6）進(jìn)行計(jì)算：

式中的系數(shù)β是根據(jù)文獻(xiàn)[2]中測量的臺風(fēng)不同位置處的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到，擬合的曲線如圖1、圖2中所示。

根據(jù)擬合的公式可以生成任意半徑處的平均風(fēng)速。按照擬合公式可以得到圖3和圖4中兩條路線的臺風(fēng)風(fēng)速，如圖5和6所示：

1.2 脈動(dòng)風(fēng)速

目前大量的研究機(jī)構(gòu)通過分析和研究臺風(fēng)的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：臺風(fēng)的脈動(dòng)特性不同于Kaimal、Mann等現(xiàn)有的譜，但是目前尚未提煉出臺風(fēng)的功率密度譜，因此本文以Kaimal譜為例進(jìn)行仿真，Kaimal的功率密度譜用公式（7）表示：

表1 速度分量參數(shù)表

為了進(jìn)行數(shù)值模擬，需要將連續(xù)的單邊功率密度譜以一定的功率間隔進(jìn)行離散化[3]。為了保持變量的精度，我們設(shè)：

其中：fm—每一個(gè)頻率間隔中的中間頻率；

Gjj(fm)—點(diǎn)j處的功率密度譜值；

Sjj(fm)—是頻率fm對應(yīng)的雙邊Fourier幅值

點(diǎn)j和點(diǎn)k的互相關(guān)譜是由功率密度譜和相干函數(shù)Cohjk決定的，公式如下：

其中H為三角矩陣，則H中的元素可以通過遞歸公式（11）求得：

H中的元素可以看作是N個(gè)不相關(guān)白噪聲線性組合時(shí)的權(quán)重系數(shù)。引入N×N的對角矩陣X代表N個(gè)不相關(guān)的白噪聲：

其中θkm符合區(qū)間(0, 2π)上的均勻分布

則風(fēng)速可以通過下式得到

然后再通過Fourier反變換得到風(fēng)速的時(shí)序

本文以平均風(fēng)速為11.5m/s，輪轂高度為84m，參考湍流強(qiáng)度為0.16為例進(jìn)行10分鐘仿真，采樣頻率為8192/600Hz，此處的頻率間隔為1/600Hz,應(yīng)用上文的理論可得脈動(dòng)風(fēng)速如圖8中所示。

將平均風(fēng)速與脈動(dòng)風(fēng)速疊加得到風(fēng)速的時(shí)序，結(jié)果如圖9所示。

根據(jù)上文介紹的理論，我們編寫了能夠生成符合臺風(fēng)特性三維湍流風(fēng)場的程序，并開發(fā)了可視界面。分別填寫界面中關(guān)于臺風(fēng)和風(fēng)場的參數(shù)，就能夠模擬出符合要求的湍流風(fēng)場。

2 結(jié)果可靠性驗(yàn)證

依據(jù)本文方法，將生成的湍流風(fēng)與Bladed生成的湍流風(fēng)做了頻譜對比和載荷計(jì)算結(jié)果的對比。Bladed軟件為GL開發(fā)的用于風(fēng)電機(jī)組載荷計(jì)算軟件。

2.1 頻譜比較

以平均風(fēng)速為11.5m/s,10min時(shí)長的湍流風(fēng)進(jìn)行對比，時(shí)序風(fēng)速分別如圖12、圖13所示。將其進(jìn)行Fourier變換，并與理論的kaimal譜曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖14所示。

2.2 載荷比較

將程序生成的平均風(fēng)速為12m/s與50m/s的風(fēng)，與用Bladed生成的風(fēng)用于載荷仿真計(jì)算，將其結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖15和16所示。

其中：Fm和Fb分別代表模擬程序和Bladed軟件計(jì)算的結(jié)果；

2.3 小結(jié)

通過圖14－16中的結(jié)果可以看出：

（1）本文生成的湍流風(fēng)經(jīng)過頻譜分析，與理論功率密度譜符合；

（2）載荷計(jì)算結(jié)果與Bladed的載荷計(jì)算結(jié)果相差都在10%以內(nèi)；

因此,本文的程序能很好地依據(jù)給定的功率密度譜生成相應(yīng)的湍流風(fēng)場。

3 結(jié)語

根據(jù)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的風(fēng)電機(jī)組不能抵抗臺風(fēng)的侵襲，本文提出了基于功率密度譜生成的具有臺風(fēng)特性三維湍流風(fēng)場的方法，通過極限載荷和疲勞載荷的比較證明了它的可靠性，為抗臺風(fēng)型風(fēng)電機(jī)組的設(shè)計(jì)提供了便利的條件。

隨著對臺風(fēng)研究的不斷深入以及對大量臺風(fēng)數(shù)據(jù)的分析，將會(huì)提煉出臺風(fēng)的湍流強(qiáng)度、風(fēng)剪切、陣風(fēng)系數(shù)以及入流角等參數(shù)，并通過對臺風(fēng)數(shù)據(jù)的頻譜分析得到符合臺風(fēng)特性的功率密度譜，然后通過本文介紹的方法生成符合臺風(fēng)特性的三維湍流風(fēng)場，將其用于仿真計(jì)算。根據(jù)計(jì)算的結(jié)果制定抗臺風(fēng)型風(fēng)電機(jī)組的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，指導(dǎo)抗臺風(fēng)型風(fēng)電機(jī)組的設(shè)計(jì)，從而提高風(fēng)電機(jī)組在臺風(fēng)過程中的生存能力，降低風(fēng)電場的經(jīng)濟(jì)損失。

[1]Martin E.Batts,LarryR.Rusell，Hurricane wind speeds in the United States[J].Journal of the Structural Division, 1980.

[2]U.S.Department of commerce national oceanic and Atmospheric Administration, Revised standard project hurricane criteria for the Atlantic and Gulf coasts of the United States, Coastal Zone Information Center, 1970.

[3]Paul S.Veers, Three-Dimensional Wind Simulation, Sandia Report, [R], 1988.