一類具抽象邊界條件的遷移算子的譜分布

吳紅星,王勝華,袁鄧彬

(上饒師范學院數學與計算機科學學院,江西上饒 334001)

一類具抽象邊界條件的遷移算子的譜分布

吳紅星,王勝華,袁鄧彬

(上饒師范學院數學與計算機科學學院,江西上饒 334001)

利用線性算子半群理論,研究了板幾何中具抽象邊界條件的各向異性、連續能量、非均勻介質的遷移方程.在假設邊界算子H部分光滑和擾動算子K正則的條件下,采用豫解方法,得到了該遷移算子A的譜在區域Γ中由至多可數個具有限代數重數的離散本征值組成等結果.

遷移算子;抽象邊界條件;非均勻;部分光滑算子;離散本征值

DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.05.008

1 引言

自文獻[1]對無限平行板幾何中的遷移方程研究工作以來,遷移方程解的漸近性態和該遷移算子的譜分析研究已成為數學、物理、生物和社會科學等領域都非常感興趣的課題[2-8].文獻[3]對Lp空間板幾何中具反射邊界條件非均勻介質的遷移方程進行研究,得到了其相應遷移算子產生C0群V(t)(t≥0)和其Dyson-Phillips二階余項的緊性.文獻[4]對Lp(1≤p＜+∞)空間板幾何中具抽象邊界條件各向異性、粒子單量、均勻介質的遷移方程進行研究,討論了譜的存在性和抽象的Cauchy問題.那么,對抽象條件中具非均勻介質的結果又將如何?引起了筆者的關注.本文在Lp(1≤p＜+∞)空間中研究了板幾何中具抽象邊界條件的各向異性、連續能量、非均勻介質的遷移方程,得到了該遷移算子A的譜在區域Γ中由至多可數個具有限代數重數的離散本征值組成等結果.下面研究板幾何中一類具抽象邊界條件下各向異性、連續能量、非均勻介質的遷移方程的初邊值問題:

2 算子與空間

3 主要的定理

在Γ上同時成立.由輔理3.1和輔理3.2知(20)式與(22)式成立,又由于(21)式與(20)式有相同的結構,(23)式與(22)式有相同的結構,故同理可證(21)式與(23)式也成立.故定理3.1獲證.

4 主要的結果

致謝作者衷心感謝審稿專家和編輯部對本文提出有益的修改意見.

[1]Lehner J,W ing G M.On the spectrum of an unsymmetric operator arising in the transport theory of neutron[J].Comm.Pu re.App l.M ath.,1955,8:217-234.

[2]Khalid Latrach,Abdelkader Dehici.Spectral properties and time asym ptotic behaviour of linear transport equations in slab geometry[J].M athematicalM ethods in the Applied Sciences,2001,24:689-711.

[3]王勝華,吳紅星.板幾何中具反射邊界條件的遷移算子的譜分析[J].數學的實踐與認識,2008,22(38):197-203.

[4]Khalid Latrach,Hatem Megdiche.Spectral p roperties and regu larity of solutions to transport equations in slab geometry[J].Mathematical Methods in the App lied Sciences,2006,29:2089-2121.

[5]Latrach K,Megdiche H,TaoudiM A.Com pactness p roperties for perturbed sem igroups in Banach spaces and app lication to a transport m odel[J].J.M ath.Anal.App l.,2009,359:88-94.

[6]王勝華,黃偉.板幾何中一類具抽象邊界條件遷移算子的譜[J].應用泛函分析學報,2011,13(3):267-273.

[7]M okhtar KharroubiM.Timeasym ptotic behaviour an com pactness in neutron transport theory[J].European Journal of M echanics B Fluids,1992,11:39-68.

[8]王勝華.一類具廣義邊界條件的參數方程的解[J].純粹數學與應用數學,1992,2:116-118.

The spectrum d istribu tion of a transport operator w ith
abstract boundary cond ition

Wu Hongxing,Wang Shenghua,Yuan Dengbin

(College of M athem atics and Com puter Science,Shangrao Norm al University,Shangrao 334001,China)

In this paper,transport operator equation of anisotrop ic con tinuous energy nonhom ogeneous w ith abstract boundary condition in slab geometry is studied.Supposing that the H is partly smooth and K is regular,the spectrum of the transport operator A consists of,atmost,isolated eigenvaluesw ith fnite algebraic multip licities in the tripΓis obtained.Themain method relies on theory of sem igroups of linear operators and solution m ethod.

transport operator,abstract boundary cond ition,nonhom ogeneous,partly sm ooth operator, discrete eigenvalues

O177.2

A

1008-5513(2013)05-0489-09

2012-03-15.

江西省自然科學基金(20132BAB 201002);江西省教育廳科技項目(G JJ13706,G JJ13703).

吳紅星(1980-),碩士,講師,研究方向：遷移方程.

王勝華(1956-),博士,教授,研究方向：遷移方程.

2010 MSC:47D 06