基于模糊參數自整定PID的凹印機張力控制系統

張 瑩

(渭南師范學院物理與電氣工程學院，陜西渭南714000)

0 引言

凹版印刷技術以其印刷速度快、墨色厚實、層次豐富、立體感強等一系列特點，目前已被廣泛應用于報紙、雜志、書刊、證券及各類厚卡紙包裝盒及塑料薄膜軟包裝袋的印刷，在包裝印刷及圖文出版領域占據著非常重要的地位.隨著PLC及光纖傳感器等技術在凹印機上的應用，凹印機的自動化及智能化水平更加完善，印刷速度及套準精度越來越高.簡易凹印機印刷速度一般為20～50 m/min，套準精度±0.4～0.5 mm;中高檔凹印機速度已達250～300 m/min，套準精度±0.1 mm［1］.凹印機的張力控制系統是整機的核心，印刷過程中紙帶的張力需要保持恒定和大小適當，否則將造成紙帶飄移、皺褶、套印不準等問題，最終影響生產質量，尤其在高速印刷過程中，要確保印刷品的品質，必須配備功能完善的張力控制系統.

1 張力控制的數學模型及設計的改進

1.1 張力控制的數學模型

印刷過程中，卷材的收卷和放卷直徑是不斷變化的，而直徑的變化必然會引起張力的變化，其受力情況如圖1如示［2］.

設卷材半徑為r，其等效轉動慣量為Jeq，張力的合力為F，轉軸角速度為Ω，制動閥制動力矩為M，轉動阻尼系數為C，則卷材動力學運動規律為:

圖1 卷材受力狀況示意圖

由于v=r·Ω，其一階導數和二階導數分別為:

其轉動慣量

其中:ρ和L分別為卷材的密度和軸向長度.

將(2)(3)(4)式代入(1)式，得:

由(5)式可以看出，若放卷力矩不變，直徑減小，張力將隨之變大;收卷力矩不變，直徑增大，張力將隨之變小.印刷速度越快，卷材的張力變化也就越大.因此，在印刷過程中，隨著卷材直徑的不斷變化，為保持張力的恒定，需及時對制動力矩進行調整.而該系統模型是多變量和時變的，常規的控制方法很難實現張力的精確控制，印刷品的品質難以得到保障.

1.2 張力PID控制的改進設計

PID控制結構簡單、魯棒性強，可以改善系統的動態特性和穩態特性，因此被廣泛應用于張力控制系統中，以保證卷材張力的恒定［3-4］.傳統的PID控制是按照控制系統的要求，對系統的動態和靜態性能進行折中，整定出一組固定的P、I、D參數用以進行張力控制.而凹版印刷機是一個多變量、非線性時變的復雜系統，卷材的直徑是不斷變化的，常常在卷材直徑大時調整好的PID參數，到了小卷徑時又不適用，難以實現張力的穩定控制，實際應用中可造成卷取不整齊、跑偏甚至斷帶的現象，嚴重影響印刷的品質和套準精度.為了實現張力控制系統的穩定性和可靠性，可以將模糊控制理論和傳統的PID控制算法相結合，將人的經驗提煉成模糊控制規則從而對張力控制系統中的PID參數進行實時在線整定，以達到張力的穩定控制.

2 張力的模糊自整定PID控制

2.1 模糊自整定PID控制器的結構及工作原理

模糊控制可將人的經驗和智慧等提煉成用于模糊控制的規則，使控制過程模仿人的經驗進行直接推理而不依賴于具體的對象模型.張力的模糊自整定PID控制系統的結構如圖2所示，它是在參數可調整的PID控制器的基礎上增加了一個用于生成模糊推理規則的模糊控制器，以不同時刻系統的偏差e和偏差變化率ec(de/dt)作為系統的輸入，通過模糊推理的方法實時調節PID控制器的三個參數KP、KI和KD，以滿足不同時刻偏差對PID調節器參數自整定的要求［5］.模糊自整定PID控制就是要找出PID調節器參數與e和ec間的關系，在運行過程中對e和ec按一定的時間間隔進行采樣，根據模糊控制規則對KP、KI、KD在線整定.

模糊控制器常常是以控制查詢表的形式出現，將語言變量的論域從連續域轉換成有限整數的離散論域.在本設計中，為提高控制精度，取e和ec的論域為［-6，6］，量化等級分為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，其模糊子集取{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}7 級，子集中的元素分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大;取模糊輸出KP論域為［-3，3］，量化等級分為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，模糊子集取{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}7級;取模糊輸出 KI和 KD論域為［-2，2］，量化等級分為{-2，-1，0，1，2}，其模糊子集取{NB，NS，ZE，PS，PB}5 級.

圖2 模糊參數自整定PID控制器結構

2.2 模糊自整定PID控制規則

按照系統穩定性、響應速度、穩態精度及超調量等方面的控制要求，設計模糊控制規則時考慮以下因素:KP用于加快系統的響應速度，而KP過大將產生超調;KI主要用于消除系統的穩態誤差，KI過大將導致積分飽和，影響系統響應速度并產生超調;KD用于改善系統的動態性能，抑制超調，但其過大會延長調節過程，降低系統的抗干擾性.

綜合上述因素，確定模糊控制規則［6］:調節過程初期，KP和KI適當小些，KD適當大些，以防止出現積分飽和及系統超調;調節過程中期，逐漸增大KP和KI，同時保持KD中等偏小水平，以提高響應速度和系統穩定性;調節過程后期，逐漸減小KP和KD，增大KI以提高穩態精度，降低調節時間.根據上述原則設計模糊控制規則，如表1、表2、表3所示.

表1 KP模糊控制規則

表2 KI模糊控制規則

表3 KD模糊控制規則

其模糊自整定表達式如下:

2.3 去模糊化

去模糊化即模糊量的清晰化，也稱模糊判決，是把模糊量轉換為清晰量的過程.去模糊化的方法很多，本文采用重心法［7］，以KP的去模糊化為例，其重心法計算公式為:

其中:ΔK*P為去模糊化后的輸出量，μ為隸屬函數，P為單點集數.將(9)式代入(6)式，得:

同理，可得:

3 仿真與結果分析

在Matlab環境下對系統進行建模和仿真，在單位階躍信號下常規PID和模糊參數自整定PID的階躍響應曲線如圖3所示.從圖3可以看出，模糊參數自整定PID的響應曲線超調量小，過渡過程縮短，具有較好的跟隨性和較高的穩態精度，表現出良好的動態性能.

4 結語

將傳統的PID控制與先進的模糊控制理論相結合，既保持了傳統PID控制器結構簡單、魯棒性好的優點，又能把專家經驗有效地應用到PID參數的調節中，實現系統的最佳控制.在印刷過程中，采用模糊參數自整定PID控制紙張張力，可實現快速檢測、快速響應，這對高速印刷過程中提高套印精度和印刷品的品質有著重要的現實意義.

圖3 階躍響應曲線比較

［1］劉飛.凹印機張力控制系統的配置與應用［DB/OL］.(2006-09-18)［2013-03-28］.http://wenku.baidu.com/view/abc32347b307e87101f696e0.html.

［2］劉美俊.基于模糊參數自適應PID的紙張張力控制系統［J］.湖南工程學院學報，2006，16(1):9-11.

［3］趙慶海，賈中華.模糊自適應PID控制在張力控制中的應用［J］.包裝工程，2008，29(1):87-89.

［4］蔣勝，劉惠康.模糊自適應PID控制器在張力控制中的應用［J］.微計算機信息，2006，22(8-1):32-34.

［5］金軼鋒.鍋爐溫度模糊PID控制系統研究［J］.渭南師范學院學報，2010，25(5):19-21.

［6］何致遠.模糊自整定PID在交流收卷張力控制中的應用［J］.浙江工程學院學報，2006，17(2):100-102.

［7］于文鳳，杜京義.模糊自適應整定PID在張力控制系統中的應用［J］.自動化技術與應用，2007，26(4):26-28.