從一道電路題探析解法的多樣性

趙華峰

(渭南師范學院物理與電氣工程學院，陜西渭南714000)

0 引言

電路求解的一般分析方法有支路電流法、回路法、節點法等，對部分電路應用戴維寧定理或者諾頓定理做以等效來方便求解，有時采用常用的電路定理如替代定理、疊加定理、特勒根定理和互易定理能巧妙而簡便地得到解答．下面對一個具有代表性的題目用以上的方法求解，并簡析各種解法的解題思想和特點，有利于概念的深入理解、熟練掌握和正確應用．

圖1 題圖

圖2 支路電流法

1 常用的基本分析方法求解

1．1 支路電流法

按照圖2所示的各條支路的電流，把i作為已知參數列方程:

再代入(4)，得Rx=2Ω．

該方法屬最基本的分析方法，只要列出足夠多的獨立KCL和KVL方程即可求出各支路電流，進而求出待求量．

1．2 節點電壓法

圖3 節點電壓電路圖

圖4 回路電流法電路圖

先用替代定理［2－4］對題圖中的兩個支路進行電流源替代得到如圖3所示電路，取d點為0參考電位點，列節點電壓方程如下:

該法較支路電流法的方程數目有所減少，當然選取合適的電壓參考點也很重要．

1．3 回路電流法

先用替代定理對題圖中的兩個支路進行電流源替代并按圖4所示3個回路列回路方程如下:

該法的技巧體現在回路的巧妙選取使得待求的假想回路電流數目大大減少，實際上只進行了一個方程的求解計算回路電流．

2 常用的電路定理求解

2．1 用戴維寧定理求解

圖5 戴維寧等效法求解電路圖

先用替代定理對題圖電壓源支路進行電流源替代，依據戴維寧定理由圖5(a)得開路電壓

由圖5(b)得短路電流

有戴維寧等效電阻

由圖5(c)得

該方法能使求解電路等效并簡化，但應注意應用該定理的條件以及戴維寧等效電路模型參數的正確計算．

2．2 用疊加定理求解

先應用替代定理，再對圖3所示電路用疊加定理求Uad得圖6電路．

圖6 疊加原理求解電路圖

當電流源i單獨作用時見圖6(a)有

該方法的優越性體現在每個電源單獨作用時對電路的求解變得更為簡單，大大簡化計算過程，但應注意疊加定理的使用條件．

2．3 用互易定理求解

先用替代定理對題圖1電壓源支路進行電流源替代得圖7(a)，即在bc端加電流源i時，ad端的電壓Ux為:

圖7 互易定理法電路圖

根據互易定理在ad端加電流源i時，bc端的開路電壓也為Ux，由圖7(b)知

由(9)(10)兩式相等解得 Rx=2Ω．

該方法很巧妙地解決了這個問題，思路清晰，求解也較為簡單，體現了解題技巧，有一定的代表性．

3 用計算機軟件求解

3．1 用ISIS 7仿真求解

圖8 ISIS 7下的仿真電路

圖9 MATLAB求解的回路選取圖

表1 ix的數值隨著Rx的變化情況表

在ISIS 7下按照圖8搭建仿真電路，當IS=8A時，改變Rx的阻值仿真，并由Amps表測得ix值記錄在表1中．由表1可見，僅當Rx為2Ω時，ix為Is的1/8為1．00 A，所以得Rx的值為2Ω．若在表中不能直接得到Rx的值，可對表中的數據進行曲線擬合，再計算出Rx．

通過試探的辦法求解是計算機最擅長的工作，充分利用計算機軟件資源可以達到很好的仿真視覺效果，比如通過圖形曲線顯示或者示波器波形顯示，非常直觀．

3．2 用MATLAB求解

按照圖9電路所示回路的選取列回路方程

代入參數即得

再對上面方程組用MATLAB的符號運算進行編程求解［5］．程序為:syms i1 i2 i3

format compact

［i1，i2，i3］=solve(＇19*i1－10*i2－15*i3=Us＇，＇－10*i1+(15+Rx)*i2+15*i3=0＇，＇－15*i1+15*i2+25*i3=0＇，i1，i2，i3)

pretty(［i1，i2，i3］)

運行結果見圖10所示:

圖10 用MATLAB求解出的 i1，i2，i3

即 i1=Us*(6+Rx)/(59+10*Rx)，i2=Us/(59+10*Rx)，i3=3/5*Us*(5+Rx)/(59+10*Rx)．

該方法充分體現了計算機強大的數學運算的優越性，我們只要建立好正確的數學模型，后期的求解工作可以交給計算機完成，尤其是模型復雜時值得借鑒．

4 結語

以上給出的8種解法各有特點，但是每種解法其解題過程并不唯一，比如可能隨著參考電壓點、回路選擇的不同而有所變化．對每種解題方法要領會其解題思想，概念的理解要準確，注意其適用的條件范圍，否則易走彎路．后兩種解法代表了不同的計算機解題思想，另外還有其他的計算機軟件解法，大家可以探索．

［1］張永瑞，王松林，李小平．電路分析［M］．北京:高等教育出版社，2004．126－127．

［2］沈傳墉．“替代”“等效”及密勒定理的進一步探索［J］．電工教學，1996，18(3):78－83．

［3］盧容德．關于替代定理的內涵與外延［J］．電氣電子教學學報，2000，22(4):115－117．

［4］甘良志，胡福年．電路分析的公理化與教學實踐［J］．電氣電子教學學報，2009，31(4):53－54．

［5］陳懷琛．MATLAB及其在理工課程中的應用指南［M］．第3版．西安:西安電子科技大學出版社，2007．87－90．