基于光耦探測器顯微CT的實現及其放大倍數的標定*

趙耕硯，胡曉東，鄒 晶，趙金濤，陳津平

(天津大學精密測試技術與儀器國家重點實驗室，天津300072)

X射線顯微CT是近幾年興起的新型無損檢測技術。由于其使用了微焦點X射線源和高分辨率X射線探測器，因此相比于普通CT具有更高的分辨率，圖像分辨率可達幾個微米［1－2］。這使得對微小樣品，如MEMS器件、電力電子器件、石油巖芯、激光內雕微結構、生物樣品等內部精密結構的3維重建，無損檢測和材料分析成為了可能［3－5］。常規的顯微CT采用平板探測器［6］，通過提高幾何放大倍數來提高分辨率，然而幾何放大倍數過大會損害分辨率［7］。商業顯微CT產品幾乎全部使用平板探測器。為了得到更大的放大倍數和更高的分辨率，可以對經過幾何放大的圖像再進行光學放大，此時顯微CT需要使用光耦探測器［8］。如要實現顯微CT定量測量幾何量的功能，則必須對其放大倍數進行標定。一般對于顯微CT測量功能及相關標定方法的研究都局限于基于平板探測器的顯微CT［9］。本文設計并實現了使用錐束微焦點X射線源、光耦探測器和旋轉樣品臺的顯微CT系統，并且使用標準柵格板和標準球，對其光學放大倍數和幾何放大倍數分別進行了直接和間接的標定，從而使得射線源、樣品和探測器在任意位置時，系統的放大倍數可知，為使用基于光耦探測器的顯微CT進行測量奠定了基礎。

1 實驗系統

為了獲得更高的放大倍數和分辨率，更好地檢測微小樣品內部的精細結構，本文設計并實現了如圖1所示的基于光耦探測器的顯微CT。

圖1 基于光耦探測器的顯微CT實驗系統

基于光耦探測器的顯微CT的成像原理如圖2所示。樣品被微焦點X射線源所發射的錐束X射線投影到閃爍體上，從而實現對樣品的幾何投影放大。根據幾何關系，放大倍數為SDD(射線源焦斑到閃爍體中心的距離)與SOD(射線源焦斑到樣品中心的距離)之比。閃爍體、顯微物鏡、管鏡和CCD構成了X射線光耦探測器。由于閃爍體的物理特性，可將接收到的X射線轉化為可見光［10－12］。后面的顯微物鏡、管鏡和CCD則相當于一臺光學顯微鏡，將此可見光影像進行光學放大，顯微CT的光學放大倍數即為光學顯微鏡的放大倍數。至此完成所有放大過程，CCD接收到最終的投影圖像。

圖2 基于光耦探測器的顯微CT結構示意

在顯微CT實驗系統的掃描過程中，射線源和探測器固定不動，樣品跟隨樣品臺旋轉一周，從而獲得樣品在各個角度的投影圖像，對這些投影圖像使用錐束顯微CT重建算法即可得到樣品的三維重建圖像［13－15］。

在實際使用中，由于樣品材料、大小的不同，以及所使用X射線電壓、功率的不同，需要根據實際情況調整射線源、樣品和探測器間的距離，以獲得高質量的投影圖像。所以設計的顯微CT試驗系統中，射線源、樣品臺和探測器均可沿光軸方向運動，并使用光柵尺作為反饋以保證運動精度。三者沿光軸運動的正方向見圖2下部。

使用JIMA(Japan Inspection Instruments Manufacturers’Association)分辨率測試卡對實驗系統進行測試，在不對圖像做任何處理的情況下，分辨率可達1.5μm，如圖3所示。圖4是圖3中標識線所在位置像素的灰度級圖，由此可以客觀地證明基于光耦探測器的顯微CT可以分辨1.5μm的線對。相比于使用平板探測器的顯微CT數個微米的分辨率，有顯著的提高。

圖3 基于光耦探測器顯微CT的JIMA測試卡原始投影圖像

圖4 圖3中標識線所示像素的灰度級圖

使用激光干涉儀對射線源、樣品臺和探測器沿光軸方向的運動精度進行測試，結果如表1所示。精確的位置反饋是根據三者位置精確計算測試時放大倍數的前提。

表1 顯微CT主要部件運動精度

2 放大倍數的標定

2.1 放大倍數標定方法

若要使顯微CT實現測量功能，則對其放大倍數的標定是必不可少的。測試時根據放大倍數，及結果中樣品所占像素數和像素尺寸，才能得出樣品的實際尺寸。基于光耦探測器的顯微CT對樣品的放大包括幾何放大和光學放大。由于光耦探測器各個部件之間的相對位置固定不變，其光學放大倍數是一定的;但在實際測試中射線源、樣品臺和探測器的位置要根據樣品的大小、材料和射線源的電壓、功率等因素進行調整，幾何放大倍數也會隨之改變，所以必須對幾何放大倍數和光學放大倍數分別進行標定。

對光學放大倍數的標定實際是對光耦探測器所包含的光學顯微鏡的放大倍數的標定。對幾何放大倍數的標定實際是對SOD和SDD的標定，標定后即可根據實際測試時射線源、樣品臺和探測器各自光柵尺指示的位移量計算出移動后的SOD和SDD，進而計算出測試時的幾何放大倍數。

2.2 光學放大倍數的標定

利用圖5所示的標準柵格板(黑線中心間距為100 μm)對光學放大倍數進行標定。具體步驟為:(1)將光耦探測器前端的閃爍體更換為柵格板，通過調節柵格板的位置，使其在CCD上成清晰像。此時柵格板所在位置即為原先閃爍體所在位置，這樣可以保證標定得到的光學放大倍數與實際使用時的一致。(2)通過Canny算子對柵格板顯微圖像進行邊緣提取，獲取網格所占像素數。(3)根據CCD像素尺寸，計算網格放大后尺寸，再除以網格實際尺寸，即得光學放大倍數。利用整行整列網格進行光學放大倍數的標定，可以有效地降低由邊緣檢測帶來的誤差;而求取多行多列結果進行平均，則可減小實驗過程中的隨機誤差。與此同時，計算所有單格尺寸后發現，單格尺寸的極限偏差為1.83個像素，且無明顯分布規律，所以在此忽略鏡頭畸變對光學放大倍數的影響。標定結果光學放大倍數為19.699 2。

圖5 標準柵格板在20X物鏡下的光學放大圖像

2.3 幾何放大倍數的標定

由于射線源焦斑、樣品以及閃爍體之間的相對位置無法直接測量，而系統總放大倍數為幾何放大倍數和光學放大倍數的乘積，所以本文通過標定總放大倍數，間接標定幾何放大倍數。具體步驟為:(1)采集直徑500 μm標準球的顯微CT投影圖像，如圖6所示。所使用的標準球為5級精度，直徑偏差為±0.13 μm，圓度為 0.13 μm。(2)使用 Canny算子提取圖像邊緣，檢測出標準球直徑所占像素數。(3)根據像素尺寸求得經過放大的標準球直徑，再除以標準球實際直徑，即得總放大倍數。(4)用總放大倍數除以前面標定的光學放大倍數，即得此時的幾何放大倍數。在使用顯微CT實際測量微小器件尺寸時，由于射線源、樣品臺和探測器沿光軸方向的移動會改變幾何放大倍數，所以還需要利用標定出的幾何放大倍數和此時射線源、樣品臺和探測器相對于各自零位的位置，解算出三者處于各自零位時的SDD0和SOD0。這樣就可以在以后的實際測試中，根據SDD0，SOD0和它們各自的位置坐標求得實際測試時的幾何放大倍數，再結合光學放大倍數就可以得到的總放大倍數。

圖6 直徑為500 μm標準球的顯微CT投影圖像

當射線源、樣品臺和探測器處于任一位置時，幾何放大倍數與其位置讀數有如下關系:

其中，Ls，Lo和Ld分別為射線源、樣品臺和探測器成像時相對于各自零位的坐標，由光柵尺給出;βgeo為此時的幾何放大倍數;SDD0和SOD0為射線源、樣品臺和探測器在各自零位時的SDD和SOD。

為了更為精確地求出SDD0和SOD0，選取了2組射線源和探測器的位置，每組中對樣品在光軸上12個不同位置進行投影，采用最小二乘法求解SDD0和SOD0，結果如表2所示。求取2組的平均值，得出最終的 SDD0為 309.329 6 mm，SOD0為167.247 9 mm。

表2 SDD0和SOD0標定數據(單位:mm)

3 實驗驗證

本文通過標準球檢測已標定系統對二維投影圖像的測量精度，和對三維重建結果的測量精度，以驗證標定方法的有效性。

首先，在 Ls=110.000 0 mm，Ld=115.000 0 mm的條件下，對直徑為500 μm的標準球在光軸上12個不同位置時進行直徑測量，結果如圖7所示，正向最大誤差為 0.719 6 μm，負向最大誤差為－1.186 6 μm。然后，在 Ls=125.297 4 mm，Ld=114.638 0 mm，Lo=0.250 0 mm的條件下對標準球進行CT掃描，每隔0.5度采集一幅投影圖像，重建后按計算出的放大倍數設置體素大小，使用VG Studio的表面識別和球面擬合功能，顯示標準球半徑為249.05 μm，如圖 8 所示，則直徑測量誤差為－1.90 μm。

圖7 標準球投影圖像的直徑測量誤差

圖8 標準球重建結果的直徑測量誤差

投影圖像的直徑測量具有較高的重復性，說明了標定方法的有效性，和使用基于光耦探測器的顯微CT進行測量的可行性。3維重建結果的測量誤差略大，因為CT掃描過程歷時近10 h，過程中會引入很多誤差，如轉臺的轉動誤差，射線源焦斑尺寸和位置的漂移，溫度漂移與振動等等，而且重建結果與X射線能量、功率以及樣品的材料、結構等諸多因素有關［16］，所以其結果仍然是可接受的。

4 結論

本文設計并實現了基于光耦探測器的高分辨率顯微CT，提出了利用標準柵格板和標準球，通過光學顯微成像和X射線投影成像，標定其光學放大倍數和幾何放大倍數的方法。經測量實驗驗證，標定方法準確有效，從而為實現此種顯微CT的測量功能奠定了基礎。由于顯微CT系統本身的復雜性，其測量尚不可進行溯源［17］。后續工作應圍繞顯微CT測量的可溯源性以及顯微CT測量結果與X射線參數、樣品材料的關系等方面展開。

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