面向無線傳感結構健康監測的壓縮感知方法研究*

季 賽 ，黃麗萍，孫亞杰

(1.南京信息工程大學/江蘇省網絡監控工程中心，南京210044;2.南京信息工程大學信息與控制學院，南京210044;3.南京航空航天大學/機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京210016)

隨著無線傳感器網絡WSNs(Wireless Sensor Networks)在結構健康監測SHM(Structural Health Monitoring)領域的應用越來越深入，近些年來面向結構監測的無線傳感器網絡(WSN_SHM)的數據壓縮技術吸引了越來越多的學者的關注。結構監測領域，需要布置大量的傳感器節點，通過較高頻率的采樣率進行數據采集和實時監測，為了平衡網絡的能量、降低數據存儲和傳輸的帶價，需要對原始數據進行壓縮。2006年，Zhang和Li提出基于提升小波變化的數據壓縮算法［1］，該方法是一種有損的數據壓縮算法，可以實現很高的壓縮效率。同年，Zhang和Li提出基于有外界輸入的線性自回歸模型的地震響應數據壓縮方法［2］。2006年，美國南加州大學的Chintalapudi K K提出了線性預測編碼［3］LPC(Linear Predictive Coding)的數據壓縮方式，該方法是無損數據壓縮，采用基于自回歸移動平均(ARMA)模型的預測算法對結構健康監測的采集數據進行無損壓縮。2007年，美國Lehigh大學土木與環境工程系的Zhang Y F在其結構健康監測應用中，采用線性回歸法［4］消除節點所采集數據的時間相關性，實現了數據的壓縮傳輸。

以上方法都屬于傳統的數據壓縮算法，即先采集到完整的原始數據，然后在傳感器節點對數據進行壓縮處理。最近幾年，一種新的數據壓縮算法壓縮感知CS(Compressive Sensor)被提出來用于直接采集壓縮格式的數據。該方法最初是用于圖像處理等方面，隨著該理論的不斷深入研究，目前該理論被應用于無線傳感器網絡［5－6］、聲學［7－8］、水下監測［9］、遙感［10］等領域。而在結構健康監測領域，國外學者Morlier和Bettebghor［11］將壓縮采樣技術應用到了結構模態振型的重構中去，并對平板結構進行了分析，可以通過少量測點即可重構結構的振型。Cortial［12］等人提出了DDDAS(Dynamic Data Driven Applications System)方法將壓縮感知應用到結構健康監測領域。此外，文獻［13－14］都從不同的技術方法上驗證了壓縮感知理論在結構監測領域的可行性。國內對將壓縮感知理論應用于結構健康監測領域的研究剛起步，哈爾濱工業大學鮑躍全等人［15］利用基于壓縮感知的理論優勢，研究了結構健康監測振動響應數據的Bayesian壓縮感知方法。

目前，由于壓縮感知理論巨大的應用價值，基于壓縮感知的結構監測的數據壓縮技術已經展現出美好的應用前景。本文將分析感知壓縮的原理、提出基于壓縮感知的結構健康監測方法CS_WSN_SHM(Compressed Sensing Structural Health Monitoring Based on Wireless Sensor Network)，給出了結構健康監測信號的稀疏化表示，研究了改進的信號重構算法，提出了CS_WSN_SHM的處理流程。通過實驗分析，對比WSN_SHM方法，CS_WSN_SHM具有較高的數據壓縮比，并保持良好的損傷檢測精度，減少了網絡傳輸的能耗。

1 壓縮感知理論在CS_WSN_SHM上的表述

壓縮感知的核心思想是將壓縮與采樣合并進行，首先采集信號的非自適應線性投影(測量值)，然后根據相應重構算法由測量值重構原始信號。其特點在于信號的投影測量數據量遠遠小于傳統采樣方法所獲的數據量，突破了Naquist采樣定理的瓶頸，且壓縮采樣與采樣頻率無關只和信號稀疏性有關，這使得高分辨率信號的采集成為可能。

壓縮感知理論主要包括3個部分:一是信號的稀疏表示;二是測量矩陣的設計，要在降低維數的同時保證原始信號的信息損失最小;三是設計信號重構算法，在測量矩陣滿足約束等距性條件下，利用觀測值無失真的重構出原始信號。論文將在以上3個方面分析壓縮感知理論在結構健康監測中的應用。

1.1 結構健康監測中采集信號的稀疏化

信號的稀疏性(Sparsity)廣泛應用于數據壓縮、通信以及圖像處理領域。結構健康監測領域中，多傳感器節點在10 Hz到幾百Hz的采樣頻率下，通過10次～20次的平均采樣，采集長度為幾百序列點～幾千序列點的信號。這些信號通常不是絕對稀疏的，但如在某些變換域(例如傅立葉域、小波域、曲波域等)下近似稀疏，即認為是可壓縮信號。下面給出SHM的采樣信號稀疏性的定義(以航空鋁板振動信號為例)。

定義1 設N維SHM采樣信號x(n)∈RN，存在K個非零元素，即‖x‖0≤K，則稱該信號是K稀疏的;或信號x(n)本身并不稀疏，但存在一個正交稀疏域Ψ可實現x=Ψα且‖α‖0≤K，則可稱信號x(n)是近似稀疏，或在變換域Ψ上是K稀疏的。

其中α為稀疏系數，Ψ可以選擇傅里葉變換的正變換矩陣，小波變換的各個小波基等。由于小波變換的各個小波基具有較高的稀疏性，本文實驗中采用其中的Haar小波基來實現信號的稀疏化。

Haar小波的定義為式(1);式(2)構成L2(R)的一個正交基;通過規范化處理，式(3)構成L2(R)的一個規范正交基。

圖1是在Haar規范正交基下對原始采樣信號實現的稀疏化的結果。圖中可以看出Haar小波基不僅可實現無噪聲采樣信號的稀疏化，如圖1(c)的稀疏度K=44;對含有噪聲的結構健康監測的采樣信號也同樣具有良好的效果(稀疏度K=46)。

圖1 SHM中采樣信號的稀疏化

1.2 CS_WSN_SHM的測量矩陣

在無線傳感的結構健康監測中采用壓縮感知的本質是對變換域Ψ上是K稀疏的信號，用一個與變換基(N×N維)不相關的測量矩陣(M×N，M?N)將原始高維序列(N×1)投影到一個低維空間(M維)上，獲得M×1維的投影測量值，從而實現信號壓縮;最后再從M×1維的投影測量向量重構原始信號并用于結構健康監測。下面給出SHM中壓縮感知的測量矩陣和線性投影的定義:

定義2 設N維SHM采樣信號x(n)∈RN，在正交稀疏域Ψ上是K稀疏的，即x=Ψα且‖α‖0≤K。設某一個測量矩陣Φ∈RM×N(M?N)，信號x在該測量矩陣上的線性投影y∈RM定義為式(4)，其中Θ=ΦΨ為M×N的傳感矩陣。

壓縮感知的最終目的是重構原始信號x，但由于結構健康監測中的采樣信號x自身不是稀疏的，從y重構原信號x的問題無法直接求解。這樣就由原來的在測量矩陣Φ下，從y重構原信號x的問題;轉換成在Θ矩陣下，從y重構稀疏系數α的問題。

根據Candes等人的研究，當M≥O(K·ln(N))且測量矩陣 Θ 滿足 RIP約束等距性條件［16－17］時，稀疏系數α可通過測量值y求解l0范數的問題得到 α 的精確重構［18］。

最終對^α在正交變換基Ψ重構可獲得原始信號x的精確解^x，即:^x=Ψ^α。

在CS_WSN_SHM中構造測量矩陣時，主要思路就是尋找具有任意列向量構成的子集都具備近似正交性的測量矩陣，且這些子集越大越好，并且所選的測量矩陣Φ與正交基矩陣Ψ之間具有最大的不相關性［19］。

由于隨機矩陣與任何稀疏基都具有很大的不相干性，如戴瓊海教授在文獻［20］中指出，當Φ是由隨機數生成的隨機矩陣或將某個正交矩陣進行隨機行列互換形成的隨機矩陣，與任意給定的矩陣的不相干程度非常大。文獻［18］則證明了當Φ是高斯隨機矩陣時，矩陣Θ=ΦΨ能以較大概率滿足約束等距性條件。因此隨機矩陣，尤其是高斯隨機矩陣，是本文CS_WSN_SHM中構造測量矩陣考慮的重點。

1.3 CS_WSN_SHM的信號重構算法

稀疏信號的重構算法是壓縮傳感理論的核心，信號重構問題可以通過求解最小l0范數問題加以解決。已有的求解l0范數問題的方法都能在信號重構中實現。對于信號的重構算法，主要分成3大類，分別為貪婪算法、凸優化算法［21］和統計優化算法［22］。

貪婪算法中典型的是匹配追蹤MP(Matching Pursuit)算法［23］，重建實現簡單且速度快。正交匹配追蹤 OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法［24］是對MP算法的改進，其目的是得到采樣信號在測量矩陣上的最優投影，以保證殘差最小，能精確重構出采樣信號。

本文在研究OMP算法的基礎上，根據結構健康監測的實際需求，提出一種改進的門限正交匹配追蹤算法TOMP(Threshold Orthogonal Matching Pursuit)，如表1所示，其中s為從Rd中任意選取稀疏度為K的信號，Φ為N×d維高斯隨機矩陣。

表1 改進的正交匹配追蹤(TOMP)算法

與原有的OMP算法基礎相比，如表1中的步驟6所示，改進的算法增加了一個重構誤差門限值δ，該閾值根據實際結構健康損傷檢測的需求確定，本文中δ取值0.05，表示5%的重構誤差。在其他壓縮感知的應用領域，TOMP算法同樣適用，但要根據不同的應用需求設置δ參數值。上述算法中信號重構時，每次重構迭代都通過閾值δ來比較重構結果與原始結果，如果‖rt‖2＜δ則停止重構，并跳轉到第8步驟。這樣在重構迭代過程中，如果達到要求則可提前結束，而無需迭代滿K次。改進的OMP算法，在保持重構精度的同時，有效的提高了算法的收斂速度，提高了重構效率。

2 壓縮感知在CS_WSN_SHM上的應用

在傳統無線的結構健康監測(WSN_SHM)的信號采集中，如圖2所示，傳感器節點經過高速采樣獲取N維的原始信號x(n)后，一種辦法是將原始數據直接傳輸匯聚給基站進行協同判別結構狀態;另外一種辦法是將采集的原始數據壓縮后傳輸給解碼端，解壓后再對結構的狀態進行識別。其缺點在于，信號仍然需要按照Naquist速率進行采樣，采集系統成本巨大，并造成資源的浪費;數據經過變換和量化后，需要對變換系數進行編碼存儲，在基站的解碼端要實現解碼、反量化和反變換，增加了整個系統的成本和復雜度。

圖2 WSN_SHM信號采集編碼框架

基于壓縮感知的結構監測數據采集中，如圖3所示，該技術突破了傳統的采樣定律，它基于信號的稀疏先驗，通過低速壓縮采樣的方式，以非自適應的隨機投影獲取少量的觀測。其本質是采樣和壓縮的同時結合，減少了節點編碼端的壓縮過程，改為直接采集壓縮數據，從而顯著降低了采集系統的成本，最后在基站的通過求解合適的數值優化問題重構原始信號。從計算成本和能量消耗上來區分，傳統的壓縮技術是將計算成本和能量消耗平攤到節點編碼端和基站的解碼端;而壓縮感知技術是將計算成本和能量消耗集中在具有高計算性能的基站解碼端，節點的編碼端幾乎沒有計算成本和能量消耗。

圖3 CS_WSN_SHM的信號處理流程

圖3中的編碼端是指SHM中的每個傳感器節點，N維的原始信號x(n)通過Ψ的稀疏變換后轉換成N維的稀疏系數α(n)，經過M×N維的測量矩陣Φ隨機投影后得到M(M?N)維的測量值y(n)，通過從N維到M維的降維處理，實現了數據的壓縮。在編碼端，壓縮感知的關鍵就是構造合適的、便于硬件實現的測量矩陣Φ。圖中的解碼端是指無線傳感器網絡中的Sink節點或者基站，基站在接收到測量值后，在稀疏基Ψ滿足RIP的約束條件下，通過求解l0或l1范數的問題來精確重構原始信號，進而實現結構監測的SHM算法。

在本文中，將針對基于壓縮感知的無線傳感結構健康監測系統(圖4)，采集稀疏測量值，實現信號的精確重構。并與傳統的WSN_SHM的系統的采樣信號對比，分析信號的壓縮比和重構誤差;并通過一種SHM檢測算法實現結構損失識別，驗證壓縮感知的信號采集的有效性。

圖4 CS_WSN_SHM的信號采集恢復框架

3 CS_WSN_SHM的實驗驗證

在本文實驗中，設計了一個實驗的SHM數據采集系統，分別布置普通傳感節點(WSN_SHM)和具有壓縮感知功能的傳感器節點(CS_WSN_SHM)，實驗系統由PXI數據采集系統、YE5850電荷放大器、KH7602寬帶功率放大器以及粘貼了壓電片的LF－21M防銹航空鋁板組成。粘貼壓電片的鋁板結構示意圖，如圖5所示，LF－21M防銹鋁板的基本尺寸為1 200×2 000×1.5(單位:mm)，8 個壓電片的直徑為Ф8 mm，厚度為0.2 mm，相鄰兩個壓電片的中心間距為12 mm，8個壓電片的標號從下而上依次為0～7號。圖中標記Ф20 mm的圓為質量為10 kg的鐵塊加載位置，用于模擬結構部件的損傷位置。

圖5 實驗試件的結構示意圖

數據采集系統匯總，用于采集監測信號的數據采集系統PXI的最大采樣頻率為10 MHz，此次實驗的采樣頻率為1 MHz，采集點數為1 024個。驅動器所激勵的監測信號為窄帶調制正弦信號，其中心頻率為40 kHz，幅值為±10 V，波峰數為5。數據采集過程中，以輪循的方式進行數據采集，將陣列中的8個壓電片分別作為驅動器，當其中一個作為驅動器時，其他的7個則作為傳感器接收傳感信號，每個接受傳感器分別采集其0°～180°方向上的數據，共181次;這樣可以采集7×8×181=10 136個傳感信號，其中每個傳感信號的采集點數為1 024個。

3.1 實驗結果的評價標準

使用壓縮感知的理論對SHM的信號進行數據壓縮時，采用如下兩種評價標準，分別為壓縮比CR和重構誤差ξ。

壓縮比CR:是衡量數據壓縮程度的指標之一，壓縮比定義為原始信號數據量與壓縮后信號數據量之比，如式(6)所示，No，Nco分別表示原始信號數據量和壓縮后信號數據量。

重構誤差ξ:反映對原始信號重構后的相似程度，是衡量數據解壓縮后重構效果的重要指標，如式(7)所示，x分別表示重構之后的信號和原始信號。

3.2 實驗結果分析

實驗中，分別對WSN_SHM和CS_WSN_SHM兩種結構進行信號采集，采集的信號長度N=1 024。對壓縮感知的采集系統進行信號重構，重構信號與原始信號的誤差分析如圖6所示。CS_WSN_SHM系統中，測量矩陣選取高斯隨機矩陣，變換基為Haar小波正交變換基，重構算法采用改進的正交匹配追蹤算法(TOMP)。

圖6 CS_WSN_SHM信號重構誤差分析

為了分析CS_WSN_SHM系統在信號采集過程中噪聲干擾對重構信號的影響，實驗過程中人為添加了隨機噪聲x=x+0.26×rand n(size(x))。圖7顯示了噪聲干擾下的信號重構的誤差分析。

圖7 CS_WSN_SHM對噪聲信號的重構誤差分析

圖6是對不含噪聲的CS_WSN_SHM的重構信號的誤差分析，圖中可以看出，M×1維線性測量信號，觀測次數M=231，從而從N維降至M維，壓縮比為1 024/231=4.432 9;信號重構時，重構信號的相對誤差ξ=0.083 0;重構信號與原始信號的絕對誤差在［0.3262，0.3038］范圍內，如圖 6(f)所示，80%以上的采樣點，絕對誤差分布在±0.13之間。

從實驗結果看，對于不含噪聲的原始信號，壓縮感知技術能實現較高的壓縮比，并能以非常高的精確度實現信號的重構。

圖7是對含噪聲的CS_WSN_SHM的重構信號的誤差分析，從結果來看，M×1維線性測量信號，觀測次數M=259，壓縮比為 CR=1024/259=3.9537;信號重構時，重構信號的相對誤差ξ=0.4583;重構信號與原始信號的絕對誤差在［－0.8802～0.9543］范圍內，大部分采樣點，絕對誤差分布在±0.4之間。

從實驗結果可以看出，重構相對誤差ξ=0.4583比前者擴大了5.5倍，其原因在于CS_WSN_SHM對于含有噪聲的采樣信號，具有較好的抗干擾性。重構之后的結果更加接近于去噪聲之后的原始信號。

3.3 基于CS_WSN_SHM的損傷識別驗證

為了驗證將壓縮感知應用于無線傳感結構健康監測領域的有效性，此處將采用我們已有的相控陣識別損傷［25］的研究成果，在CS_WSN_SHM環境下對實驗中的鋁板損傷進行損傷識別和定位。

利用壓縮感知采集的0°～180°方向上的線性測量信號，通過信號重構后，把0°～180°范圍內合成的信號，依據相控陣進行損傷識別的原理［25］，即按照其對應的角度和每個角度上信號相對應的幅值用灰度的形式畫在同一個圖上得到損傷圖像，如圖8所示，圖中橫，縱坐標代表位置，每點的灰度代表該點信號的幅度，灰度從暗到亮對應著能量從低到高，在損傷圖像中損傷處顯示高亮，圖中用圓圈表示。其中，損傷中心點的位置為:(154.3 mm，91°)，與實際點(145.4 mm，94°)的誤差為 8.4 mm，而且整個損傷均被檢測出來。同樣損傷檢測方法在WSN_SHM環境下，誤差為8.2 mm，可見基于CS_WSN_SHM的信號重構后的損傷檢測是有效的。

圖8 CS_WSN_SHM中相控陣技術的損傷識圖像

4 結論

結構健康監測是無線傳感網的一個重要研究領域，壓縮感知理論的應用能實現信號的壓縮采樣，節省網絡傳輸的能量，提高系統的整體性能。本文在分析信號稀釋化表示、測量矩陣選擇等壓縮感知理論的基礎上，提出了基于壓縮感知的無線傳感結構健康監測方法CS_WSN_SHM，通過改進的信號重構算法，對航空結構材料的損傷進行識別定位。與已有的WSN_SHM相比，能實現數據壓縮，減少網絡的能耗。實驗結果可以看出，CS_WSN_SHM方法不但能精確重構壓縮采樣信號，對噪聲信號也具有較好的抗噪性，使得系統高效運行的同時也保證了材料結構損傷識別的精度。下一步擬研究其他結構健康監測的傳感器信號(應變、位移和加速度等)的稀疏性及對應的正交基，并進一步優化重構算法以提高結構損傷識別能力。

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