基于正交試驗法的盤式無鐵心永磁同步發電機優化設計

呂曉威，羅 玲，李 丹，王 震

(西北工業大學，陜西西安710072)

0 引 言

隨著電機技術的發展，人們逐漸認識到傳統柱式電機在結構上存在著冷卻困難、轉子鐵心利用率低等難以克服的問題［1］，因此盤式永磁電機重新受到電機界的重視。

盤式永磁電機的永磁體產生軸向氣隙磁通，具有軸向尺寸短、結構緊湊等優點［2］。特別地，盤式無鐵心永磁同步發電機不存在定轉子鐵耗、效率高，且消除了齒槽轉矩，應用于風力發電領域能實現微風起動、提高風能利用率［3－4］;但軸向磁通分布和無鐵心結構也使電機的氣隙長度增大，氣隙磁通密度降低。目前，提高永磁電機氣隙磁通密度的措施主要有兩種:①合理選擇永磁材料;②合理設置磁鋼形狀和排列方式［5］。第一種方法受永磁材料性能和價格等因素所限，選擇余地不大;第二種方法常在多極嵌入式切向磁鋼結構轉子中采用，難以應用于轉子直徑較小的少極數電機。

本文針對一臺400 W盤式無鐵心永磁同步風力發電機樣機，開展結構優化設計，合理選擇磁鋼形狀后通過正交試驗法配置樣機磁極外徑、極弧系數和磁極厚度與氣隙長度的比值等參數來提高平均氣隙磁通密度、降低漏磁系數;最后，借助電磁場仿真軟件Magnet對優化結果進行仿真驗證。

1 正交試驗法基本原理

正交試驗法是一種用于多因素、多水平試驗的方法，它根據正交性從全面試驗中挑選出部分具有“均勻分散、齊整可比”特點的方案進行試驗，達到減少工作量、提高設計效率的目的［6］。

正交試驗法的基本工具是正交表，正交表反映優化問題的數學模型。正交表中，試驗指標用于衡量試驗效果，對應優化問題的目標函數;試驗因素是能夠對試驗指標產生影響的原因，對應優化問題的設計變量;因素水平是試驗因素所處的狀態或所取的數值，對應優化問題的約束條件。正交表的一般表達式為Ln(tq)，其中n表示試驗方案的個數(行數)，t表示水平數，q表示因素個數(列數)。表1為四因素、三水平(因素水平由1、2、3組成)的正交表L9(34)，它是一個四因素、每個因素取三個值(位級)的9行4列的表，完全組合共有34=81種位級搭配，而正交表只包括9種位級搭配，即進行9次試驗，挑選出試驗效果最好的一組位級搭配就能得到優化結果。

表1 正交表實例

2 盤式無鐵心永磁同步發電機優化設計

2.1 電機結構

本文討論的400 W盤式無鐵心永磁同步發電機樣機為雙邊轉子－中間定子結構如圖1所示，主要技術指標及尺寸參數如表2所示。

圖1 400 W盤式無鐵心永磁同步發電機樣機結構

表2 400 W盤式無鐵心永磁同步發電機參數

2.2 優化問題的數學描述

電機結構優化設計的主要目的是盡可能減小漏磁系數，同時盡量增加每極主磁通［2］。因此，選擇電機平均氣隙磁通密度Bδav和空載漏磁系數σ作為優化設計的目標函數。電機結構優化設計要保證外形尺寸不變以提高功率密度，則能夠調整的變量主要有磁極內外徑(Di、Do)、極弧系數α及磁體厚度與單邊氣隙長度的比值，選擇它們作為優化設計的變量既能滿足優化的需求，又可減少計算量、提高優化速度。同時，電機輸出最大功率時磁極內外徑滿足Do=Di，因此 Di、Do兩者中選擇一個作為優化變量即可。最終的優化設計變量為Do、α及三者的取值受電機外形尺寸約束。

綜上，400 W盤式無鐵心永磁同步發電機結構優化設計的數學模型:

式中:Da為軸徑;Dr為轉子背鐵外徑;C為常數。

2.3 磁極形狀優選

假設 bi、bo分別為磁極內外徑處的弧長，τi、τo分別為磁極內外徑處極距的弧長，則磁極形狀可如圖2所示的三類。根據不同形狀磁極的有限元分析結果［7］可知，圖2(a)的磁極提供的磁通下降太大，不利于提高電機力能指標，圖2(c)的磁極能夠提供磁通的面積有限，圖2(b)的扇形磁極符合提高功率密度的優化目標。因此，電機結構優化設計時選擇扇形磁極。

圖2 盤式永磁電機典型磁極形狀

2.4 正交試驗設計

根據文獻［1－2］給出的盤式電機極弧系數及磁極厚度與氣隙長度比值的選取原則，設計了如表3所示的因素水平表，對應的正交表和映射的試驗用例如表4所示。

表3 電機優化設計的因素與因素水平

表4 正交表設計與試驗用例

根據表4的試驗用例參數，在電磁場有限元分析軟件Magnet中建立仿真模型并選用三維靜態求解器求解，正交試驗結果如表5所示。

表5 正交試驗結果

2.5 正交試驗結果分析

正交試驗數據分析包括計算諸因素在每個水平下的試驗結果平均值和極差的大小，從而獲得電機性能指標隨優化參數的變化情況，并評估優化參數對電機性能指標影響的大小。各個優化參數在各個水平下的試驗結果平均值可由式(2)、式(3)計算，結果如表6、表7所示。

表6 正交試驗結果分析(δav)

表6 正交試驗結果分析(δav)

優化參數 因素水平 B－δav/T 極大值/T極小值/T 極差/T α 1 0.245 5 2 0.277 7 3 0.310 1 4 0.339 4 5 0.355 9 0.355 9 0.245 5 0.110 4 Do 1 0.312 4 2 0.305 0 3 0.301 6 4 0.302 5 5 0.307 1 0.312 4 0.301 6 0.010 8 hmδ 1 0.223 2 2 0.271 3 3 0.309 4 4 0.349 3 5 0.375 5 0.375 5 0.223 2 0.152 3

表7 正交試驗結果分析(σ－)

圖3為各個優化參數對電機性能指標影響的變化趨勢曲線，更加直觀地反映平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數隨優化參數變化的規律。

圖3 優化參數對電機性能指標影響的變化趨勢

圖3 表明，增大極弧系數時，能夠提高平均氣隙磁通密度，但漏磁系數也隨之增大，且相對于平均氣隙磁通密度增加更快;增大磁極厚度與氣隙長度比值時，平均氣隙磁通密度變大，同時漏磁系數減小，呈現出較好的優化特性;然而，磁極外徑的變化對平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數的影響都較小。

極差分析還可以看出，磁極厚度與氣隙長度比值對電機性能指標的影響最大，極弧系數次之，磁極外徑的影響最小。

根據上述結果并兼顧平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數兩項指標，得到的盤式電機優化設計結果如下。優化前后電機主要參數對比如表8所示。

表8 優化前后電機參數對比

3 優化方案仿真驗證

根據優化結果，在MagNet中建立盤式電機的有限元仿真模型并采用三維靜態求解器進行求解。優化前后的磁密云圖和平均直徑處氣隙磁通密度沿周向的變化曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4表明，優化后電機的磁通密度仍然保持對稱分布，但最大磁通密度為1.23 T，較優化前(1.29 T)有所下降;若電機機械強度符合要求，則可通過減小轉子背鐵厚度進一步縮小電機軸向尺寸。

圖5表明，優化后氣隙磁通密度沿周向仍呈正弦分布，且氣隙磁通密度值有所提高。

優化前后電機的平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數的變化對比如表9所示，表中“+”表示上升，“－”表示下降。不難看出，采用正交試驗法對盤式電機進行結構優化能夠取得理想效果。

表9 優化前后電機性能指標對比

4 結 語

本文采用正交試驗法優選磁極外徑、極弧系數和磁體厚度與氣隙長度比值等實現400 W盤式無鐵心永磁同步發電機的結構優化。正交試驗結果表明，增大極弧系數能提高平均氣隙磁通密度，但漏磁系數增加更快;增大磁極厚度與氣隙長度比值可提高平均氣隙磁通密度并同時降低漏磁系數，呈現較好的優化特性;但磁極外徑的變化對平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數的影響都較小。最終在兼顧平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數的基礎上得到了合理的優化參數組合。電機電磁場有限元仿真結果驗證了正交試驗法用于盤式無鐵心永磁同步發電機優化設計的有效性。

［1］唐任遠.現代永磁電機理論與設計［M］.北京:機械工業出版社，1997.

［2］辜承林.轉子無鐵心式直流永磁盤式電機的磁場和解析解分析與優化設計［J］.中國電機工程學報，1996，16(2):125－129.

［3］劉金澤，鄧秋玲.盤式永磁同步發電機的設計［J］.微電機，2011，44(12):29 －33.

［4］Cavagnino A，Lazzzri M，Profumo F.A comparison between the axial flux and the rational flux structures for PM synchronous motors［J］.IEEE Transaction on Industry Application，2002，38(1):1517－1524.

［5］王鳳翔.Halbach陣列及其在永磁電機設計中的應用［J］.微特電機，1999(4):22－24.

［6］方開泰，馬長興.正交與均勻試驗設計［M］.北京:科學出版社，2001.

［7］杜智明.盤式低速永磁同步電動機的電磁場分析［D］.天津:天津大學，2011.