設計有效問題串 提高數學課堂效率

趙惠蘭

摘 要：問題是數學的心臟，是數學的靈魂，是學生思維的中心，在數學學習過程中設計有效問題串，可以誘發學生的好奇心和求知欲，激發學生的學習興趣，從而提高數學課堂效率。

關鍵詞：初中數學；問題串；課堂效率

“問題”是課堂上師生對話溝通、達成教學目標的主要載體，構建適當的問題串是提高課堂效率的有效途徑。“用問題串引導學生學習”應當成為教學的一條基本準則。為此，筆者進行了積極嘗試，下面就談談幾點做法：

一、設計“精細化”問題串，突破教學的重難點

在探究新知時設計問題串，把數學知識中所涉及的內容通過合理而精心的設計，分解成若干個問題，鼓勵學生進行探究和討論交流。通過觀察、分析、綜合、歸納、類比、抽象、概括，學生逐步學會接受問題、分析問題、解決問題，發現其中蘊含的數學規律并上升為理性認識。

案例1 在講授《有理數的加法法則》時，設計了如下的問題串來引導學生進行探索活動。

在足球比賽中，如果規定贏球為“正”，輸球為“負”，那么主客場兩場比賽的過程和結果有各種不同的情形。例如：如果主場比賽贏了4球，客場比賽輸了2球，那么兩場比賽凈勝2球。對于上述過程與結果，我們可用數學式子（+4）+（-2）=+2來表示。

問題1：還能說出這樣的比賽可能出現哪些不同的情形嗎？請用數學式子來表達這些不同的情形。

問題2：觀察各種不同的數學式子，能從中得到啟發說一說兩個有理數如何相加（即法則）嗎？

問題3：有沒有特殊的兩個有理數相加？它們又是如何相加？

問題4：有理數加法與小學學習的數的加法有什么聯系與區別？

【說明】對于問題1，學生可通過討論解決，在討論的同時，學生還能感受到分類的思想；對于問題2，學生在觀察、分析、比較、探索的基礎上，歸納出有理數的加法法則；通過問題3，讓學生感受“特殊”與“一般”的關系；通過問題4，引導學生類比新舊知識的異同，幫助學生形成有理數加法運算的好習慣——先判斷和的符號，再進行計算。

二、設計“層次化”問題串，提高練習的有效性

在練習講解過程中，如果教師突然拋出的問題難度超出了學生認知水平，學生遇難而退，就無法起到設疑激思的作用。教師不妨將復雜問題合理分解，設計出由淺入深、由易到難的一系列小問題，形成環環相扣的問題鏈，便于學生逐一回答。

案例2 如圖1，正方形ABCD，邊長為4，E是AB邊上的一點，AE為3，P是對角線AC上的一動點，問PE+PB的最小值是多少？

根據我的經驗，如果直接給出這道題，學生能完整解決的不會多于3人。而這道題的本質是：在已知直線上尋找與同側兩點距離之和最短的點，對其中一個點做軸對稱變換，把同側點轉化為異側點，利用“兩點之間線段最短”求最小值。于是，在講解這道題的時候，我設計了如下的問題串：

問題1：如圖2，直線l的異側有A、B兩點，在l上求做一點C，使AC+BC的值最小？

問題2：如圖3，直線l的同側有A、B兩點，在l上求做一點C，使AC+BC的值最小？

【說明】問題1最基本，根據“兩點之間線段最短”學生很快能找到符合題意的點C；對于問題2，學生會類比問題1，發現兩者的區別與聯系，想到對其中一個點做軸對稱變換，把同側點轉化為異側點來解決問題。

三、設計“體系化”問題串，體現知識結構完整性

數學知識相互貫通，并在相應的層次及層次與層次之間呈現整體性。在平時的教學中，教師應注重從同一模型、相近題類和方法的歸類等方面形成問題串，這樣不僅產生布局設計的整體效果，同時也取得相似強化的特殊成效。

案例3 蘇教版八年級上冊第三章介紹完平行四邊形的定義、性質、判定后，緊接著是矩形的相關內容，但是為了讓學生系統地了解平行四邊形和矩形、菱形、正方形的聯系，我首先設計了如下的問題串。

問題1：觀察圖形（圖4），請你說說平行四邊形的一個內角滿足什么條件能使它成為矩形？

問題2：觀察圖形，請你說說平行四邊形的一組鄰邊滿足什么條件能使它成為菱形？

問題3：請你說說怎樣的平行四邊形是正方形？怎樣的矩形是正方形？怎樣的菱形是正方形？

問題4：你能用4個圓圈來表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系嗎？

【說明】通過以上問題串設計，把平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者有機地緊密串聯起來，幫助學生梳理知識體系，從而形成完整的知識結構。

總之，通過有效問題串的設計來組織課程，它的效應不僅表現為學生學習興趣的增加，課堂效率的提高，更為重要的是對學生在學習中如何發現問題、提出問題、研究問題、解決問題起著潛移默化的影響。

參考文獻：

[1]楊曉翔.芻議中學數學教學中“問題串”的使用[J].中學數學研究，2009（01）.

[2]顏仁榮.“問題串”在初中數學課堂教學中的應用[D].華中師范大學，2012.

（作者單位 江蘇省常州市新北區呂墅中學）