考慮電網拓撲結構的行波故障定位方法

曲廣龍，楊洪耕，吳曉清，周 輝

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

考慮電網拓撲結構的行波故障定位方法

曲廣龍，楊洪耕，吳曉清，周 輝

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

在雙端行波故障定位方法的基礎上做出改進，提出了一種基于電網拓撲結構信息以及初始行波到達時間差的輸電網行波故障定位新方法。該方法不需要通過獲取斷路器的開斷狀態信號來確定出故障線路，這樣有效避免了斷路器信號錯誤或未檢測到斷路器信號時對故障定位準確性的影響。在電網中部分變電站配置行波定位裝置，當發生故障時，通過各監測點行波定位裝置兩兩之間的不同配對組合，得到相對應的初始行波到達時間差，再依據電網的拓撲結構進行綜合處理和容錯分析，找到實際故障點。仿真結果表明，該方法能對電網輸電線路上發生的故障進行可靠的定位，并且有較強的容錯性。

輸電網；雙端行波定位；最短路徑；拓撲結構

當輸電網發生短路故障后，迅速而準確地找出故障位置，排除故障并恢復正常供電是保證電力系統穩定、安全、經濟運行的重要手段。

隨著科技的進步，通信測量技術不斷發展，基于全球定位系統GPS（global positioning system）的行波定位方法[1]得到了迅速的發展。國內外許多學者對行波故障定位裝置及理論方法做了深入的研究[2-4]，成果頗豐。目前，很多行波定位方法都是基于單條輸電線路進行的單端或雙端定位[8-14]，如果任何一臺行波定位裝置發生故障、啟動失靈或者記錄錯誤都會對定位結果的準確性產生重大影響，并且這些方法同時要依賴斷路器的狀態信號[5-6]，如文獻[5]和文獻[6]所提出的方法都要依賴于斷路器的狀態信息判斷出故障線路。如果斷路器的狀態信號發生錯誤或者未檢測到，算法就無法執行。所以研究更加優化且不依賴于斷路器狀態信號的定位方法[7]是必要的。文獻[7]提出了一種不依賴與斷路器狀態信號的行波定位方法，但在定位過程中該方法需要將整個網絡進行變步長搜索，過程比較繁雜。

本文在雙端行波故障定位原理的基礎上，提出了一種基于電網拓撲結構以及故障時行波定位裝置所記錄的初始行波到達時間差的輸電網行波故障定位新方法，通過有限的行波定位裝置獲取的初始行波到達時間，在不依賴斷路器狀態信號的情況下，最終確定出輸電網的故障點。相較于文獻[7]的方法，在不影響定位準確度的情況下，計算過程得到簡化。

1 輸電網拓撲結構及行波網絡形成

1.1 輸電網拓撲結構

輸電網絡由輸電線路和變電站組成，從圖論的角度講，可以看成一個若干個點和線的集合，n個節點通過l條線路相連構成了圖G=（V，E），V表示圖的節點的集合，E表示圖的邊的集合，分別對應為輸電網中變電站和輸電線路的集合。圖1展示了一個由9個變電站和11條線路組成的簡單輸電網拓撲圖。

在邊集合E中，邊可以表示為

賦予輸電網拓撲圖的邊（vi，vj）數量指標，稱之為權。權可以表示為一個節點到另一個節點的路徑、電壓、電流等。在輸電網拓撲圖中，邊的權為輸電線的長度[7]。

圖1 簡單電網拓撲結構Fig.1 Topology structure of a simple electric grid

1.2 行波網絡形成

當輸電網中的某條線路遭受雷擊或者發生短路故障時，以故障位置為起始點會產生故障行波，以光速沿著輸電線路在整個電網中傳播，如果遇到波阻抗不連續的地方，會產生波的折射和反射，從而在整個輸電網中形成一個極其復雜的行波網絡。根據行波在電網中的傳輸方式，很容易可以分析出，電網各個變電站中相對于故障點距離越近的站，則初始行波到達時間就越早；同樣到達某站最早的行波信號必定是初始行波信號，而折射或反射的行波傳輸情況非常復雜，甚至無法正確辨識。利用初始行波進行故障定位也有效避免了折射和反射波的影響。

2 行波定位基本原理

2.1 原理概述

在輸電網的部分變電站配置行波定位裝置，當電網某條線路發生短路故障時，由于故障點到各個行波定位裝置的最短路徑不同，則傳播時間也就不同。根據電網的拓撲結構，可以得到每一個變電站到其他變電站的最短路徑。然后利用所有變電站之間的最短路徑關系和各行波定位裝置記錄的故障時初始行波到達時間，就可以進行故障定位。

2.2 行波傳遞方式

以某一條輸電線路為觀測對象，當該線路上的任意位置發生短路故障時，產生的行波向某一組配對監測點的傳播方式會因該線路兩端的變電站和這對監測點之間的連接方式不同而不同，以圖論的觀點，就是某條邊的兩端節點和另外兩個節點之間的連接方式不同。根據網絡拓撲結構，大致可以劃分成圖2～圖6共5種連接方式。

圖2 線路和監測點對連接方式1Fig.2 Type 1 of the connection between the line and a pair of the monitoring points

圖3 線路和監測點對連接方式2Fig.3 Type 2 of the connection between the line and a pair of the monitoring points

圖4 線路和監測點對連接方式3Fig.4 Type 3 of the connection between the line and a pair of the monitoring points

圖5 線路和監測點對連接方式4Fig.5 Type 4 of the connection between the line and a pair of the monitoring points

圖6 線路和監測點對連接方式5Fig.6 Type 5 of the connection between the line and a pair of the monitoring points

上面5個圖中，節點A、B用實線連接，表示實際相連的線路，C、D表示一對監測點，虛線表示兩個節點間的最短路徑（可能并未直接相連）。假設線路AB是由從A到B上的n個點構成的，分別為n1，n2，…，nn，現在分析這n個點中，任意一個點發生短路故障時產生的行波向監測點C、D的傳遞路徑。

假設發生短路故障的點為ni（i=1，2，…，n），圖2中，無論ni在哪個位置，行波向監測點C、D的傳遞路徑始終為ni-B-C和ni-B-D。圖3中，行波向監測點C、D的傳遞路徑分別為ni-A-C和ni-BD。圖4中（AD＜AB+BD），AB上存在一點nj，當i＜j時，行波向監測點C、D的傳遞路徑為ni-A-C 和ni-A-D，而當i＞j時，行波向監測點C、D的傳遞路徑為ni-A-C和ni-B-D。圖5和圖6的情況更為復雜，線路AB中會分成幾個部分分別有不同的傳遞路徑，不再進行詳細分析。

本文所采取的方法，是建立在圖3所示的連接方式上，也就是線路AB中任意一點發生短路故障，行波分別向雙端傳播到兩個監測點，而其他4個圖監測點記錄的信號有可能會出現單端行波信號，是由行波源向線路同一方向傳播得到，應予以剔除。判斷是否為圖3的連接方式，可以用以下原則：如果在線路AB的兩個端點A和B分別到一對監測點C和D的最短路徑中，都包含本線路AB，則就認為是圖3所示的雙端連接。

2.3 行波定位裝置配置原則

在輸電網的部分變電站中配置行波定位裝置，要做到全網監測，應遵循配置原則[4]如下。

（1）相鄰變電站數量只有一個的變電站必須配置；

（2）相鄰變電站數量為兩個的站沒必要配置；

（3）如果某變電站所相鄰的變電站數量大于3，并且與只有一個相鄰站的變電站相連，則該站需要配置；

（4）相鄰變電站數量大于3的站可以配置。

按以上原則完成配置行波定位裝置后，對電網的所有線路進行校驗，如果仍無法保證所有監測點對能以圖3的方式監測到全部線路，則需另外配置，直到電網中任意一條線路發生故障時，均能得到可靠監測為止。由于本文重點并不在行波定位裝置優化配置上，故沒有對此部分做進一步分析。

2.4 電網各節點間最短路徑

可以利用Dijkstra算法得到電網絡圖中各節點間的最短路徑。假設電網絡圖中有n個節點，就可以得到各節點間最短路徑所形成的一個n×n的下三角矩陣。對這個矩陣的信息進行處理后可以得到表1。

表1 線路端點到監測點對的最短路徑差值Tab.1 Difference of the shortest distance between the terminal of lines and pair of monitoring points

表中（ai，j，bi，j）的ai，j為線路Lab的a端點到監測點mi和mj的最短路徑之差，bi，j為線路Lab的b端點到監測點mi和mj的最短路徑之差。

2.5 故障定位

當電網發生短路故障時，各監測點測得故障初始行波的到達時刻。也就可以得出每一對監測點的初始行波到達時間差ti-tj，如果認定行波在線路中的傳遞速度是一致的，則（ti-tj）v就為故障點到這對監測點間的最短路徑差，記為Df。假設線路AB上某點發生故障，如圖7所示。

圖7 行波故障定位示意Fig.7 Schematic diagram of traveling wave location

則Df=（fa+ac）-（fb+bd），ac，d=ac-ad，bc，d=bc-bd（其中（ac，d，bc，d）為表1所示的距離差對）。可以得到

如式（3）所示，Df分別減去ac，d、bc，d的絕對值和的1/2為線路ab的長度L。而故障點離a端點的距離為af，離b端點的距離為bf，故障點位置也隨之確定。

2.6 故障定位綜合處理

在得到了表1后，根據各監測點對和每條線路在網絡拓撲結構的位置情況，剔除掉每條線路下的非雙端傳播監測點對。

在實際故障發生時，有可能出現故障錄波裝置失靈或記錄時間錯誤等情況，為了消除這些現象的影響，應該剔除錯誤的故障錄波信息。假設故障發生在某條線路的f點，Lij為經過f點的監測點i和j之間的最短路徑，ti和tj分別為監測點和所記錄的初始行波的到達時刻，其差值為|ti-tj|，如果

則認為這個監測點對記錄的數據為錯誤的，將其剔除掉（v為行波的傳播速度；ε為設定的誤差裕度，一般取值在0～2 μs）[6]。

然后代入式（3），計算出每條線路的計算長度組。利用偏離度公式：

式中：Li為該線路的計算線路長度；L為線路實際長度；n為某線路故障下雙端傳播監測點對數量。

得出故障時各條線路的計算線路長度的偏離度。但是有可能出現有幾條線路的計算長度偏離度都比較小，也就是會出現偽故障點的情況，這時可以設置一個閾值δ，舍棄偏離度大于δ的線路，對偏離度小于δ的線路再進行進一步的驗證。驗證公式為

式中：lfi為故障點f到監測點i的最短路徑，lfj為故障點f到監測點j的最短路徑；ti和tj為監測點i和j所獲取的初始行波的到達時刻；m為所有監測點對的數量。

對偏離度小于δ的線路所計算出的故障位置進行二次驗證，看是否符合每對監測點所獲取的初始行波到達時間。

根據式（6），得出每條進行二次驗證線路的Dv值，最小的就是故障所在線路。

最后再由式（3）確定出故障距離dij，對故障線路下每一對監測點得到的故障距離dij設置權重wi，并對所有故障距離dij進行加權平均，得到精確的故障距離dc為

上述權重wij的設置方法為：如果故障行波向雙端傳播到達監測點i和j的最短路徑中所包含的變電站的個數為n，則其故障距離dij的權重系數wij為1/（n-1）。

2.7 算法步驟

本文方法的具體步驟如下。

（1）初始化網絡。包括各變電站參數、輸電線路參數、桿塔參數信息等。

（2）根據電網絡參數和拓撲結構，得到各個節點間的最短路徑矩陣，并進行處理，得到各線路端點到監測點對最短路徑差值表（如表1所示）。

（3）根據各監測點對與每條線路在網絡拓撲結構的位置情況，剔除掉每條線路下的非雙端傳播監測點對。

（4）剔除實際故障時錯誤的故障錄波信息。

（5）根據每對監測點測得的初始行波時間差，計算出每條線路在所有監測點對下的計算長度。

（6）計算每條線路的計算長度相對于實際長度的偏離度。

（7）設置閾值，對線路計算長度偏離度都小于δ線路進行二次驗證，最終得到真實的故障線路。

（8）設置權重，對所有故障距離求加權平均，確定出故障位置。

3 故障定位算法具體實現

本文以圖8所示的輸電網絡模型（線路長度單位為km）進行EMTP仿真分析，電網絡結構中共有9個變電站，根據配置原則在部分變電站配置行波定位裝置。

根據電網仿真結構圖可以得出電網中各節點間的最短路徑，如表2所示。

圖8 電網仿真結構（單位：km）Fig.8 Structure of power grid（unit:km）

表2 節點間最短路徑Tab.2 The shortest path km

配置行波定位裝置的變電站為v1、v2、v5、v6、v9、假設故障發生在v4v5線路距離v410 km處，故障產生的行波信號會以光速沿著線路在整個電網中傳播，這時v1、v2、v5、v6、v9變電站所配置的行波定位裝置可以檢測到行波信號并記錄初始行波的到達時刻，如表3所示。

表3 初始行波到達時刻Tab.3 Arrival times of the first traveling wave

按無效初始行波到達時間的剔除方法可知，表3中的行波到達時間都為有效值。

根據式（3），計算出各條線路的計算長度組，并代入式（5）。設定偏離度閾值δ為0.2 km，可得線路v2v3和線路v4v5的δ值小于0.2 km，則線路v2v3和線路v4v5進入二次驗證階段。

根據式（6）進行故障位置二次驗證，線路v2v3的Dv計算結果為1.371，而線路v4v5的Dv計算結果為4.592×10-3。所以可以認定故障發生在線路v4v5上。

用式（3）計算出4組故障位置如表4所示。

表4故障距離Tab.4 Fault distance

由式（7）得最后故障距離dc為9.981 km，離實際故障點誤差0.019 km。

由上面的分析可知，該方法可以在使用較少的行波定位裝置，并且斷路器狀態未知的情況下對輸電網線路進行準確的故障定位，證明了該方法的準確性和有效性。

4 結語

本文的方法是利用電網各節點間最短路徑以及行波定位裝置記錄的有效行波到達時刻來進行故障定位。該方法只需在部分變電站配置行波定位裝置，從而節約了開支；并且不依賴斷路器的狀態信號，這樣避免了斷路器信號錯誤或未檢測到斷路器信號時對故障定位準確性的影響。理論分析和仿真結果表明，該方法能在較少的行波定位裝置下，對電網中輸電線路發生的故障進行可靠精確的定位，且容錯性較強。

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Fault Location with Traveling Wave Considering Network Topological Structure

QU Guang-long，YANG Hong-geng，WU Xiao-qing，ZHOU Hui
（School of Electrical and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

According to double-terminal traveling wave fault location algorithm，a new method has been presented，which is based on the topological structure of power grid and the time difference of initial voltage traveling wave arrival. This method do not depend on the status information of circuit breakers，which avoid the influence by the error signal of breakers.When fault occurred，the traveling wave fault location equipments，which located in some substations，recorded the arrival time of the initial voltage of traveling wave on the based of the different pairing combinations between each traveling wave positioning device of monitoring points.Then the fault-tolerant analysis and fusion processing is made to find the actual fault point.The results of simulation indicate that this method had strong fault tolerance and high fault location accuracy.

transmission network；double-terminal traveling wave；the shortest path；network topological structure

TM773

A

1003-8930（2013）06-0117-06

曲廣龍（1988—），男，碩士研究生，研究方向為電能質量及其控制技術。Email：qgl_1988@sina.com

2011-11-11；

2012-01-09

楊洪耕（1949—），男，碩士，教授，博士生導師，從事電能質量分析與控制的教學與科研工作。Email：yangsi@mail.sc. cninfo.net

吳曉清（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統故障定位。Email：114690358@qq.com