基于牽引負荷的三相不平衡度計算方法比較

葉潤潮，賀建閩，高敬貝

（西南交通大學電氣工程學院，成都 610031）

基于牽引負荷的三相不平衡度計算方法比較

葉潤潮，賀建閩，高敬貝

（西南交通大學電氣工程學院，成都 610031）

三相電壓不平衡度是電力系統評估的一個重要指標，不同的國家和地區有不同的計算標準。鐵路牽引負荷是一個特殊的用電負荷-單相電力負荷，具有單相獨立性和不對稱性。文中針對實測的牽引負荷數據，用國內外不同的電壓不平衡度計算標準對同一實測數據進行計算，得出5種不同計算標準下電鐵電壓不平衡度的區別和相關性，便于工程技術人員針對此特殊的供電負荷，選擇合適的電壓不平衡度計算方法。

電力系統；牽引負荷；電壓不平衡度；相關性

鐵路在交通運輸領域擔當著不可或缺的角色。牽引負荷作為電力系統的重要負荷，其對電網的電能質量影響比較大，因此，正確合理地分析電氣化鐵路負荷對電網危害的機理顯得尤為重要。鐵路牽引負荷是一個特殊的用電負荷-單相電力負荷，具有單相獨立性和不對稱性，產生負序電流，同時諧波含量較大，破壞了電力系統的三相對稱性。本文對牽引負荷與電網公共連接點處的實測電壓幅值、相位等數據進行分析，研究由不同電壓不平衡度算法得到的不平衡度數值之間的區別和相關性。

1 電壓不平衡度計算公式

我國從保障供電電能質量或電磁兼容角度規定的三相電壓不平衡度計算方法GB/T15543—2008，利用負序電壓有效值與正序有效值的比值來計算三相電壓不平度。本文列舉了國內外機構推薦使用的多種電壓不平衡度計算方法[1～4，6～7]，近似公式為

式中：U-三相電壓的負序分量方均根值；U+三相電壓的正序分量方均根值。

IEC61000-4-30推薦使用線電壓有效值計算電壓不平衡度，適用于不含零序分量的三相系統，即

式中，L=（A4+B4+C4）/（A2+B2+C2）2。

IEEE Std.1159推薦使用線電壓有效值計算電壓不平衡度，其計算式為

IEEE112-1991推薦使用相電壓有效值計算電壓不平衡度，適用于相角平衡的三相系統，即

IEEE Std.936-1987推薦使用相電壓有效值計算電壓不平衡度，適用于相角平衡的三相系統，即

2 實測基波零序相電壓

本文分析的數據為變電所原邊實測三相基波相電壓[1，5]和三相基波線電壓的有效值及相位，測試時間為24 h，每隔3 s測取一個點。

電壓不平衡度算法的選取與系統是否存在零序分量及相角平衡有關，基于實測基波數據得到基波零序相電壓分量的全天分布如圖1所示。

由圖1可知全天的基波零序相分量散點圖，偏移量總體分布在相電壓的-0.09%～+0.09%之間，與實際變電所中性點不接地，不存在零序分量基本相符，故實測數據適合于各公式的計算條件。

3 基波相角偏移

電壓不平衡度算法的選取與相角的偏移[8～10]有關，基于實測基波數據得到AB相相角差和CA相相角差，如圖2所示。

圖1 基波零序相電壓分量的全天分布Fig.1 Whole day fundamental zero sequence voltage distribution

圖2A、B相相角差和C、A相相角差Fig.2 Phase differences of phase A、B and phase C、A

由圖2可知，對稱負載運行下，AB相位的差值的弧度為2.094，在牽引負載運行的情況下，各項的相對相位差發生小幅值的偏移，偏移量總體分布在-2°～+2°之間。表1選取4種相角不平衡的情況下，式（1）～式（5）計算得出的電壓不平衡度，可知式（1）～式（3），其推導過程中，考慮了相角不平衡，得出的值是精確的，而式（4）～式（5），由于只是將相電壓的幅值代入計算，沒有考慮相角不平衡。針對電氣化鐵路負荷與電網公共連接點處，實測電壓存在微小的相角偏移，可知式（4）～式（5）不適合公共連接點電壓不平衡度的計算，只能做粗略估算使用。

表1 相角不平衡對不平衡度計算的影響Tab.1 Influence of phase angle unbalance to the voltage unbalance calculation

4 基波電壓不平衡度

用式（1）～式（5）計算全天實測電壓不平衡度，分別得出不同電壓不平衡度的曲線如圖3所示。

圖3 式（1）～式（5）基波電壓不平衡度Fig.3 Formula（1）～（5）fundamental voltage Unbalance

表2 式（1）～式（5）電壓不平衡度-最小、最大、95%概率大值和平均值Tab.2 Formulas（1）～（5）base voltage unbalance-min，max，95%probability big value and average

對比表2的數據，以式（1）為基準，可知式（2）和式（3）得到的電壓不平衡度值接近，由于實測系統的零序分量較小，故誤差較小。式（4）和式（5）得到的電壓不平衡度值較大，相對基準，誤差較大，計算值超出國標規定值（2%），同時采用式（4）和式（5）計算時，不能反映相角不平衡引起的系統三相不對稱，故不建議采用。

5 相關性

這里引入相關性概念，度量不同不平衡度算法得到離散數值序列的相關性，其中以式（1）得到的數值序列為基準。對于兩個離散的測量信號X、Y，互相關的計算方法為

算法為英國統計學家皮爾遜提出的乘積動差法，其通過兩變量減去各自均值的離差之積，來反映兩變量之間的相關程度。|r|＞0.95說明存在顯著性相關；|r|≥0.8說明高度相關；0.5≤|r|＜0.8說明中度相關；0.3≤|r|＜0.5說明低度相關；|r|＜0.3說明關系極弱，認為不相關。

由式（11）計算得到相關性r值如表3所示。r均大于0.8說明各不平衡度算法對應的相關性顯著。其中由式（2）計算得到的序列與式（1）完全相關，這兩個公式均能精確地計算電壓不平衡度；式（3）計算得到的序列與式（1）基本完全相關，式（4）、（5）計算得到的序列雖然與式（1）相關性顯著，但由表1可知，得到的不平衡度值誤差較大。

表3 式（1）計算得到的序列與式（2）～式（5）計算得到序列的相關性Tab.3 Correlation between formula（1）and formula（2）～（5）

牽引負荷與電網公共連接點處，三相三線系統，如果需要精確計算電壓不平衡度，需要測量相電壓基波的幅值和相位，用式（1）來進行計算，計算量大，同時檢測難度大。公式的總體評價見表4所示。

表4 公式的總體評價Tab.4 Evaluation of formulas

本文研究了電壓不平衡度算法之間區別，得到以下結論：

（1）牽引負荷與電網公共連接點處，為三相三線系統，牽引變中性點不接地，系統零序分量較小，如果測量的為相電壓幅值來計算，可采用式（4）和式（5）來計算電壓不平衡度。但是由于實測的系統存在相角的不平衡，導致計算結果偏大，存在誤差，有的情況下，長時間95%概率大值會超出國標限值，不建議采用。

（2）牽引負荷與電網公共連接點處，三相三線系統，牽引變中性點不接地，系統零序分量較小，如果測量值為線電壓幅值，可采用式（2）和式（3）計算電壓不平衡度；同時由計算結果可知采用式（2）和式（3）計算電壓不平衡度時，雖然存在較小的零序分量，但是公式計算結果相對精確，故可忽略零序分量。式（2）計算量相對較大，采用式（3）計算簡單，同時滿足精確度；因此，針對衡量電鐵公共連接點處的電壓不平衡度可采用此算法。

[1]GB/T 15543-2008，電能質量三相不平衡[S].

[2]IEC61000-4-30 2003，Electromagnetic compatibility （EMC）Part 4-30 testing and measurementtechniquespower quality measurement methods[S].

[3]IEEE Std 112-2004，IEEE standard test procedure for poly-phase induction motors and generators[S].

[4]李群湛，賀建閩.牽引供電系統分析[M].成都：西南交通大學出版社，2007.

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[6]李治，林海雪.電能質量國家標準運用指南[M].北京：中國標準出版社，2009.

[7]柳丹（Liu Dan）.牽引系統中三相電壓允許不平衡度測量與計算的研究（Research on Measurement and Calculation of Tree-phase Voltage Unbalance Factor Standard for Traction System）[D].北京：華北電力大學電氣工程學院（Beijing：School of Electrical Engineering，North China Electric Power University），2008.

[8]牟樹貞，齊曉波，劉芹（Mou Shuzhen，Qi Xiaobo，Liu Qin）.三相電壓不平衡度的不同計算方法對比（Comparison of various calculation methods for three-phase voltage unbalance）[J].陜西電力（Shaanxi Power），2010，37（12）：55-58.

[9]同向前，王海燕，尹君（Tong Xiangqian，Wang Haiyan，Yin Jun）.基于負荷功率的三相不平衡度的計算方法（Calculation method of three-phase unbalance factor based on load power）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（2）：24-30.

Comparison of Different Calculation Methods for Three-phase Voltage Unbalance Based on Measured Traction Load

YE Run-chao，HE Jian-min，GAO Jing-bei
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The three-phase voltage unbalance degree is an important index for power system evaluation.Different countries and regions have different calculation standards.Traction load is a special electrical load，a single-phase electric power load with single phase independence and asymmetry.According to the measured data of the traction's load，this paper takes different calculation methods for calculating three-phase voltage unbalance degree.The differences and the correlations of the five different calculation methods can be obtained，which can be used for engineers and technicians to choose the proper calculation method for the special electrical load to calculate its three-phase voltage unbalance degree.

power system；traction load；voltage unbalance；correlation

TM631

A

1003-8930（2013）06-0130-04

葉潤潮（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電氣化鐵路電能質量與控制。Email：123yrc123@163.com

2011-11-16；

2012-02-14

賀建閩（1955—），男，碩士，副教授，研究方向為電氣化鐵路供電系統、電網電能質量測控技術。Email：hjmhyx@163.com

高敬貝（1986—），男，碩士研究生，研究方向為電氣化鐵路電能質量與控制。Email：gjb911@163.com