改進GAAA算法在多目標電網規劃中的應用

孔祥聰，周步祥，汝銳銳，肖 賢，葉宗斌

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

改進GAAA算法在多目標電網規劃中的應用

孔祥聰，周步祥，汝銳銳，肖 賢，葉宗斌

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

針對多目標電網規劃中多維變量問題，該文采用GAAA算法對多目標電網規劃的應用進行建模。建立了能夠描述電網經濟性、可靠性、N-1靜態安全的多維動態規劃模型。為改善GAAA算法的性能，對該算法分別進行了種群初始化、信息素更新精英策略、變量離散化和越界處理等措施的改進，提高了GAAA算法的收斂性和尋優效率。試驗中，通過對一個46節點系統進行測試，該計算結果證明了改進的GAAA算法能有效地解決電網規劃含離散性變量的多維組合優化問題。

多目標電網規劃；全局尋優；收斂性；離散性變量；GAAA

當今社會，電能是我國社會的重要能源。隨著人們對電能需求的增加，電力系統現有的網架結構不能更好地滿足電力傳輸與分配。為此，如何提高電網規劃的水平成為了一個重要的研究課題。電網規劃具有多目標性、動態性等特點，它需要綜合考慮可靠性、經濟性、安全性等各種因素。目前，針對多目標電網規劃，國內外學者在仿電磁學算法（ELM）、遺傳算法GA（genetic algorithm）、粒子群PSO（particle swarm optimization）算法、蟻群AA（ant algorithm）算法等做了深入研究[1～8]。這些算法雖然能使多目標電網規劃中的尋優決策、資金投入得到最佳，但是也存在一定的局限性，如有些算法只能局限于單階段電網規劃、目標函數沖突、收斂性差等。為此，本文以此為基礎對算法進行改進，并將改進GAAA算法用來解決所建立的多目標電網規劃模型。

本文針對多目標遺傳算法（GA）、蟻群算法（AA）在電網規劃中的應用進行改進，采取的改進策略彌補了基本算法的缺陷，提高了大規模離散組合優化問題的尋優能力。然后利用所建立的模型進行求解，并用46系統節點進行測試，驗證了GAAA算法的有效性。

1 電網規劃的數學描述

1.1 問題的一般描述

電網規劃問題的一般描述為：設電網規劃中需優化的目標數為m，且它們之間存在相互抵觸的目標函數。其中，假定f1（X），…，fr（X）要求最大化，fr+1（X），…，fm（X）要求最小化，為了處理方便，把各目標函數轉化為最小化問題。將最大化目標函數轉換為最小化目標函數后，構成的新目標函數形式可表示為

1.2 極值求解問題

設F（X）為n維歐式空間En的區域R上的n元函數，其中X=（x1，…，xn），X∈R。若存在某個ε＞0，對于 X*∈R，當‖X-X*‖＜ε時均滿足f（X）≥f（X*），則稱X*為f（X）在R上的局部極小點，f（X*）為局部極小值。

若點X*∈R，而對于所有X∈R都有f（X）≥f（X*），則稱X*為f（X）在R上的全局極小點，f（X*）為全局極小值。

1.3 Pareto最優方案

多目標優化問題Pareto最優解[9]描述為：當X*為最優解時，即表示?X∈R（決策空間），有f （X*）≥f（X）；當X*是非劣解時，即不存在X∈R，有f（X）≥f（X*），即至少有一個分量，滿足“＞”才成立。這種非劣解在多目標電網規劃中常稱為Pareto最優解，由意大利經濟學家Villefredo Pareto于1896年提出。可描述為：對于式（1）的多目標優化問題，R為決策空間，對于?X∈R，不存在下述情形時，稱X*為Pareto最優解，即

式中：符號“?”表示優于。

2 多目標電網規劃模型

2.1 目標函數

傳統電網規劃模型一般只考慮經濟性，忽略了可靠性、安全性。隨著近年來全國各地電力事故的發生，需要綜合考慮可靠性、經濟性和安全性的重要性日益明顯。為此，本文以多目標電網規劃問題的一般最優化模型為基礎，分別建立了經濟性最優、可靠性最優、安全性最優為主要的目標函數。GAAA算法求解多目標電網規劃數學模型為

式中：λ1、λ2、λ3為對應信息素的權重，且λ1+λ2+ λ3=1，Xl為第l規劃階段的方案；單位功率損耗的電網投資成本Cl（Xk）能反映經濟性多少；電網運行成本CO（Xl）、維護成本CR（Xl）能反映可靠性高低；缺電成本能反映安全性大??；C（X）為成本變量；Wl、Tl為第l中負荷水平的概率和負荷持續時間；Ip為缺電損失評價率；Lq，l為正常狀態的切負荷量；Wqt為故障停運率。η（k）為待建線路條數，且有

2.2 約束條件

3 改進GAAA算法的實現

3.1 GAAA的基本原理

GAAA算法實質上是GA（遺傳算法）和AA（蟻群算法）結合在一起，與單一的GA算法和AA算法不同的是，GAAA算法在搜索過程中。不同的路徑產生的信息素對應多目標電網規劃中的可靠性、經濟性、安全性目標函數，然后結合這些目標函數建立一個適應值函數。在尋優過程中，要確保可靠性、經濟性、安全性地位相同，這樣才能使螞蟻等概率搜索。再對種群信息素進行局部更新和全局更新，使螞蟻朝著可靠性、經濟性、安全性最優方向優化，并把每一次的解存放在Pareto最優解集中，不斷的迭代求解得到最優解。

3.2 算法改進策略

3.2.1 種群初始化

為使初始螞蟻產生的信息素滿足控制變量的約束條件，將不同螞蟻產生的信息素X作為控制變量，即

然后隨機生成μ組標準正態隨機系數Xm′，即

式中，μ為螞蟻數。

最后形成初始種群為

反復運用式（14），可得到由m×n個體所構成的整數矩陣Am×n。該過程使用了均概率的使用方法，因此能夠保證種群初始化對解域的覆蓋率，及其分布性和多樣性，這為算法更快地尋得全局最優解創造了條件。

3.2.2 信息素更新精英策略

為保存蟻群的優良品質和提高算法的收斂效率。將能找到最優路徑的螞蟻稱謂精英螞蟻，并增大釋放的信息素數量。信息素的更改公式為

式中：Q為精英螞蟻在本次循環中留下的單位長度的信息素量，為常數；L*為精英螞蟻在循環中所走過的路徑長度；τij（t+1）為邊z（x，y）信息素強度；ρ表示在時間間隔（t，t+n）內信息量衰減的系數。Δτij（t，t+1）為螞蟻m在邊z（x，y）上單位長度的信息素增量；z（x，y）為本次循環中的部分最優解；δ為精英螞蟻的個數。

3.2.3 變量離散化及越界處理

多目標電網規劃問題是一個含有很多離散變量的組合優化問題，文獻[10]只能解決連續變量。因此，需要對全局更新的新變量進行離散化處理[10]，即

式中：τij為信息素強度；M為搜索路徑步長。

對于離散變量不滿足取整條件的信息素，采用四舍五入；對于越界的信息素，若越出上/下界，則分別取其為上/下界。在整個處理過程中都采用等概率搜索方法，這種方法不僅滿足決策變量的約束條件及離散化特點，還維持了種群的多樣性，也符合GAAA算法的基本原則。

3.2.4 收斂性判定

當以給定的信息素增量作為收斂判據時，設置的信息素增量過大，將降低算法的效率；信息素增量過小，將不能獲得全局最優解。因此，為避免算法受阻于局部極值點，本文采用信息素增量和種群性能差異相結合的雙判據方式，作為算法的收斂性判定。即在給定的信息素增量范圍內，當種群中各螞蟻與最優螞蟻之間的信息素差異不大于給定正數ε時，則認為算法已收斂。

3.2.5 求解步驟

（1）根據求解的優化問題設置基本參數，如初始種群有m個體及個體變量數為n等參數；

（2）種群初始化，即形成矩陣形式解域Am×n；

（3）對當前的各螞蟻進行局部自適應搜索，并進行更新；

（4）利用GAAA算法計算各螞蟻的信息素增量Δτij、信息素xi(t)、變異量ρi(t)等；

（5）由精英策略蟻群算法挑選出新一代的種群，計算各螞蟻的信息素Δτij（t，t+1），并進行存儲；

（6）根據式（17）判斷尋優過程是否收斂。若收斂，則輸出Δτij*（t，t+1）最優解；否則，轉至（7）；

（7）判斷進化代數是否滿足最大停滯代數。若不滿足，則在依次施行（8）和（9）后，轉至步驟（3）；若滿足已設定的停滯代數，則輸出“計算不收斂”；

（8）對種群實施精英策略；

（9）對種群進行自適應變異。

4 算例分析

本文在已知規劃水平年負荷預測和電源規劃的基礎上，選擇的主要測試對象為46節點的可行系統，仿真運算時的測試平臺為Matlab（R2009a）和電力系統潮流計算軟件BPA（bonneville power administration）。該系統在規劃基礎年共有46個節點、76回線路，其網絡結構如圖1所示，規劃年的節點數、線路數及線徑等參數主要根據大用戶+自然增長率負荷預測獲得。測試前，對系統所取的功率基準值SB=100 MVA。限于篇幅，各節點和負荷仍然沿用文獻[11]中的數據。經濟性和可靠性的指標參數如表1所示，參數信息可參閱文獻[12]。在該系統中，每個規劃階段實施完成前后，都需保證網絡既定的連通性。

圖1 46節點系統的拓撲結構Fig.1 Topology of the 46-bus system

表1 46節點系統的經濟性和可靠性指標Tab.1 Economic and reliable parameters of the 46-bus system

為校驗本文所確立的權重系統（或模型歸一化方法）的優越性，應用文獻[13]中的線性加權法對多目標進行協調。為校驗該方法的可行性，將人為選取的權系統與其進行了對比，具體比較情況列于表2中。其目標是在安全運行的前提下，根據優化的網架結構、負荷情況尋求一組最優的權重比例。

表2 46節點系統不同權系統的規劃結果Tab.2 Different weights planning results of the 46-bus system

根據表2可知，文獻[13]中的線性加權法不受限于目標函數的個數，適合解決大規模電網規劃問題，用GAAA算法求解文中所構造的多目標電網規劃模型，求得的單方面最優規劃方案不具有較高的綜合滿意度，更不是最優規劃方案。另外，因為規劃方案的經濟性仍然是其主要約束，故而采用GAAA算法所得的解，與只考慮經濟性模型時所獲得的最優規劃方案相比，本文采用的權系統協調方式能使全局最優解在滿足經濟性約束的同時，也獲得了較高的可靠性，體現了規劃方案的綜合社會效益。

為驗證GAAA在多目標動態電網規劃問題應用中的有效性，令權重系統為λ1=0.5，λ2=0.2，λ3=0.3時，采用GA、AA以及GAAA算法，對46節點系統進行求解。其運行對比結果如表3所示。

表3 算法性能對比Tab.3 Comparison of algorithm performance

根據表3的仿真比較可知，GAAA算法比GA算法能夠很好地解決電網規劃多目標的歸一化問題，所提供的經濟性、可靠性、安全性的變權重值，可以使規劃人員靈活地根據實際情況決策優化控制方案。從對比結果中還可以看出，GA算法在解決多目標動態電網規劃時，僅需較少的種群規模和迭代次數。通過算法對比，GAAA算法更適于求解多目標、非線性、多峰值、高維數的大規模離散組合優化問題。

5 結論

（1）GAAA算法是一種新型的全局優化算法，自身攜帶的參數少，操作方便，收斂性好。

（2）本文所提出的模型能較為理想地處理經濟性、可靠性、安全性三者之間的關系。

（3）本文引入種群初始化、信息素更新精英策略、變量離散化和越界處理、收斂性判定等改進措施，克服了算法的缺陷，提高了收斂性和尋優效率。

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Application of Improved GAAA Hybrid Algorithm in Multi-objective Power Network Planning

KONG Xiang-cong，ZHOU Bu-xiang，RU Rui-rui，XIAO Xian，YE Zong-bin
（School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

To solve the multidimensional variables problems of multi-objective power network planning，the paper carries on the modelling from applying the GAAA hybrid algorithm in multi-objective power network planning.A multidimensional dynamic programming model is established to describe the economic efficiency，reliability，and N-1 static security of the power network.To improve the performance of the GAAA，the paper respectively makes better the follwing measures：population initialization，pheromone updating with elitist strategy，the variable discretization and cross-border processing，which can enhance the convergence and optimization efficiency of the GAAA.At last，the paper tests a 46-bus system and draws a conclusion，which shows that the improved algorithm can effectively solve the multi-dimensional combination problems with discrete variable optimization of power network planning.

multi-objective power network planning；global optimization；convergence；discrete variable；genetic algorithm and aolony algorithm（GAAA）

TM715

A

1003-8930（2013）06-0112-05

孔祥聰（1986—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統自動化及計算機信息處理、分布式電源等。Email：843425610@qq.com

2013-03-26；

2013-05-08

周步祥（1965—），男，博士，教授，主要從事電力系統自動化、計算機應用等方面的研究工作。Email：hiway_scu@126. com

汝銳銳（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統自動化及計算機信息處理、分布式電源等。Email：349690848@qq.com