晝夜長短時間的時空變化探因及作圖計算

湖南省永州市第一中學（425100） 陳保鋼 湖南省永州市第六中學（425100） 楊秋平

晝夜長短時間的時空變化探因及作圖計算

湖南省永州市第一中學（425100） 陳保鋼 湖南省永州市第六中學（425100） 楊秋平

日出而作日落而息是人類的一般生活規律。晝夜交替是日常活動的天然時鐘。了解晝夜長短變化速度與季節的關系，以及晝夜長短的時間與日出日落時刻的關系，可以讓我們更好地掌握晝夜交替這一天然時鐘。

一、晝夜長短時間的時空變化原因探究

北京天安門廣場的國旗，每天都會伴隨著旭日東升而冉冉升起，隨著夕陽西下而緩緩降落，由于一年中的晝長時間變化，其升降旗的時間早晚也就不一樣了。如下表所示，“二分二至”所在月，升旗時間的早晚變化速度有著明顯的季節差異。

北京天安門廣場“二分二至”前后升旗時間月變化表（表中時間為“北京時間”）

從上表數據明顯看出，一年中某地晝長時間的變化速度與太陽直射點一年中的回歸運動緯度位置變化量有著密切的一致性。“二至”前后直射點位于回歸線附近時緯度移動速度慢變化量小，此時北京的晝長時間變化速度也小；“二分”前后直射點位于赤道附近時緯度移動速度快變化量大，此時北京的晝長時間變化速度也大。春分日前后的3月份和秋分日前后的9月份，太陽直射點的緯度移動量分別為11°44′36.8″和11°03′34.2″，在這兩個月之內的北京天安門廣場升旗時間變化量分別為47分鐘和28分鐘，晝長變化是比較快的時期。夏至日前后的6月份和冬至日前后的12月份，太陽直射點的緯度移動量分別為1°41′38.7″和2°01′47.1″，在這兩個月之內的北京天安門廣場升旗時間變化量分別為6分鐘和19分鐘，晝長變化是比較慢的時期。3月份是地球在公轉軌道上離開近日點奔向遠日點的途中，較多的時間在春分點之前，公轉速度較快，而 9月份是地球在公轉軌道上離開遠日點奔向近日點的途中，較多的時間在秋分點之前，公轉速度較慢，所以平均公轉速度3月份較9月份快，直射點的緯度移動速度是3月份較9月份快，北京的晝長變化速度也是3月份較9月份大。6月份是地球逐漸接近遠日點的時候，公轉速度慢，而12月份是地球逐漸接近近日點的時候，公轉速度快，所以，6月份的直射點緯度移動速度比12月份慢，北京的晝長變化速度也是6月份比12月份小。

既然我們已經知道，地球公轉運動的速度、太陽直射點回歸運動的緯度移動速度、晝夜長短的變化速度的快慢都有明顯的季節差異，那我們以后在相關問題的教學中，就要好好地遵循客觀事實，不能想當然地隨意使用所謂的平均值，盡量做到不教給學生錯誤的概念。例如，每年的太陽直射點從赤道向北移到北回歸線，歷時3個月，有相當多的人因此就認為太陽直射點的緯度變化速度是平均每個月移動近8°，并且也把這個錯誤的概念教給了學生。常有試題要求我們求出某地一年中前后兩次出現相同的陽光照射情況的時間，解答這類問題的原則就是依據直射點的回歸運動，相對于“二分”或“二至”的對稱時間。譬如，北半球某地在陽光直射點接近北回歸線的某個緯度時出現了某種光照現象，那么在直射點離開北回歸線再次到達這個緯度時也會出現相同的光照現象，這其中直射點從某緯度相對于接近和離開北回歸線的時間間隔大致是相等的。2011年5 月1日直射點位于北緯14°54′附近，此時距離北半球的夏至日有52天，夏至后的8月13日直射點再次位于北緯14°54′附近，時間也差不多是過了52天；5月1日距離春分日是41天，8月13日距離秋分日也是41天。

在中學地理教學中，晨昏圈是一個能將地球表面平分成晝夜兩半球的大圓，這個大圓所在的平面與太陽光線垂直，也與赤道平面之間存在著一定的夾角，這個夾角的大小等于直射點緯度的余角，即90°－直射點緯度。由于太陽直射點的緯度移動引起了晨昏線平面與赤道平面之間夾角的變化，每一條緯線上的晝夜弧長在不同季節不一樣，所以晝夜長短時間不僅有了季節變化，也有了緯度上的差異。如下圖1所示，陽光直射北回歸線時，自北極點到北極圈晝長24小時，自北極圈向南到南極圈，晝長由24小時縮短到0小時，自南極圈到南極點發生極夜，晝長0小時；當陽光直射南回歸線時，情況恰好相反。陽光直射赤道時，全球各地晝夜平分，晝長均為12小時。

圖1 全球晝長的緯度分布規律[3]

從上圖看出，二至時的晝長從極晝區向極夜區縮減，但縮減的變化速度有著明顯的緯度差異，在緯度較高的區域，晝長的縮減變化速度明顯快于緯度較低的區域，晝長的緯度分布規律遵循半晝弧公式cost＝—tgφtgδ，式中的t為太陽時角，亦即半晝弧長度，φ為當地的地理緯度，δ為太陽直射點緯度，φ和δ皆以北半球為正，南半球為負。在陽光直射其它緯度時的晝長時間也有類似的緯度差異，赤道之外的地點，在不同的季節晝長時間也是不一致的，夏半年的晝長大于冬半年的晝長。如下圖2所示的北極圈以及圖3所示的41.5°N在一年中晝長時間的季節差異，最大晝長在夏至日，前者為24小時，后者為15小時；最短晝長在冬至日，前者為0小時，后者為9小時。從圖2和圖3中看得出，晝長時間的變化速度在“二至”前后較小，“二分”前后較大。

圖2 北極圈上晝夜長短的季節變化規律[3]

圖3 北緯41.5度上晝夜長短的季節變化規律[3]

二、某地某日晝夜長短時間的作圖計算

中學地理教學中，有時候要學生根據一地某日的日出日落時刻計算出當日晝長或者夜長時間，也有人總結了一些計算公式。有沒有不用記憶這些公式就能順利實現正確計算的途徑呢？教學中，讓學生根據生活常識理解日出日落時刻與晝夜長短的時間關系是根本的道理，理解了原理才會顯得學習輕松容易，也只有讓學生理解了，才能夠讓他們自己建立起解題所需要的數學關系式。教學中我們可以根據常見的以極地為中心的半球太陽光照圖來研究這個問題。如下圖4，圖中的甲、丙兩地此時的地方時可以估算出來，也就是圖中同一緯線上的甲、丙兩地這天的日出時刻、日落時刻是可以估算出來的。圖中顯示出在同一緯線上從正午地方時12時到日出、日落時刻之間的時間長度分別為上午半天、下午半天的時長，子夜地方時0時到日落、日出時刻之間的時間長度分別為上半夜、下半夜的時長。根據生活常識，仔細分析圖中同一緯線上各地的時刻和彼此之間的各時間段的數量關系，就可以建立起一些計算公式了。如圖中北回歸線上的甲地為日出時刻，乙地為正午時刻，甲乙之間的緯線長度所跨的經度數就是上午半天的時長T1，丙地為日落時刻，乙丙之間的緯線長度所跨的經度數就是下午半天的時長T2，丁地是子夜時刻，丙丁之間的緯線長度所跨的經度數就是上半夜的時長T3，丁甲之間的緯線長度所跨的經度數就是下半夜的時長T4。圖中的日出時刻t1、日落時刻t2以及T1、T2、T3、T4均是變化的，但是總有關系式T1＝T2，T3＝T4；T1＋T4＝12，T2＋T3＝12；T1＋T2＝晝長T，T3＋T4＝夜長T′，T＋T′＝24小時等存在。如果知道八個變量中的任何一個，完全就可以讓學生自己根據上述圖中所示的常量、以及各數量之間的相互關系，建立起相應的關系式求出其它另外七個變量的值。所有那些所謂的計算公式即使沒記住也不會影響到我們的學生解題了。

圖4 根據極地俯視圖建立日出日落時刻與晝夜長短的計算公式

這樣一幅十分常見又容易理解的光照示意圖，不僅完全解決了學生在學習中遇到的記憶混亂的難題，更是避免了學生在公式運用中的困惑，是多么省心的事啊。讓學生理解這幅光照圖比要求學生記住那些公式強多了。

[1] 中華人民共和國國旗網http://www.chinaflag.org.cn/page/sqsj/index.html.

[2] 中國科學院紫金山天文臺.2011年中國天文年歷[R].北京：科學出版社, 2010.7.

[3] 金祖孟, 陳自悟. 地球概論（第三版）[M].北京:高等教育出版社, 1997.7.