樣本數(shù)據(jù)歸一化對GPS高程轉(zhuǎn)化結(jié)果的影響分析

羅玉彬，牛冉雯

（河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局，河南鄭州450001）

一、引 言

GPS測量技術(shù)在工程測量中的地位日益重要。特別是在具有跨越區(qū)域長、沿線地形變化復(fù)雜等特點的工程中的應(yīng)用，顯示出了常規(guī)測量無可比擬的優(yōu)越性，大大減輕了勞動強(qiáng)度，提高了工作效率和測量精度［1-2］。GPS測量系統(tǒng)的測高數(shù)據(jù)為大地高H，即點到WGS-84橢球表面的距離。而在公路測量中，地面點的高程采用正常高系統(tǒng)，地面點的正常高Hr即地面點沿鉛垂線至似大地水準(zhǔn)面的距離。H和Hr之間存在一個高程異常差值。由于GPS定位技術(shù)只解決了平面位置問題，而不能以工程要求的精度將GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高，嚴(yán)重影響了GPS三維定位的應(yīng)用發(fā)展，使其提供三維坐標(biāo)的優(yōu)越性未能得到充分發(fā)揮［3］。

GPS高程轉(zhuǎn)換方法有很多，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法就是其中一種，它根據(jù)GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換時，樣本數(shù)據(jù)的歸一化是必不可少的過程。不少文獻(xiàn)專門針對基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換作了深入研究，但只是從建模方法上對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行了研究［4-8］，而并沒有詳細(xì)地討論在建模的過程中樣本數(shù)據(jù)的歸一化方式對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的影響。

二、基本理論與方法

樣本數(shù)據(jù)歸一化是指通過選定的歸一化方法將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出數(shù)據(jù)限制在一定范圍內(nèi)。本文中，筆者將點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和正常高作為樣本數(shù)據(jù)，對于該樣本數(shù)據(jù)來說，點的縱、橫坐標(biāo)值

式中，p為需要進(jìn)行歸一化處理的數(shù)據(jù);pn為歸一化后的樣本數(shù)據(jù);min p為p中的最小值;max p為p中的最大值。該方法歸一化后，樣本數(shù)據(jù)的范圍是［0，1］。由于［0，1］的歸一化方法，可能導(dǎo)致區(qū)間中一點(有時是區(qū)間中點)附近樣本過于集中，該點附近某點存在大擾動時，都可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)癱瘓，網(wǎng)絡(luò)的整體誤差難以下降。因此將歸一化方法適當(dāng)調(diào)整，即將樣本數(shù)據(jù)通過線性變換轉(zhuǎn)換到區(qū)間［a，b］，使數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)分布更合理，以滿足訓(xùn)練的需要。于是本文提出了值域為［-1，1］的歸一化方法(歸一化函數(shù)B)，即與正常高值相差懸殊，為了使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練一開始就給各輸入分量以同等重要的地位，因此必須將輸入數(shù)據(jù)變換到同一范圍中［9］。目前，在GPS高程轉(zhuǎn)換過程中，常用的數(shù)據(jù)歸一化方法(歸一化函數(shù)A)為

式中，p為需要進(jìn)行歸一化處理的數(shù)據(jù);pn為歸一化后的樣本數(shù)據(jù);min p為p中的最小值;max p為p中的最大值。該方法歸一化后，樣本數(shù)據(jù)的范圍是［-1，1］。

三、實例分析

1.實例概況

實測數(shù)據(jù)為某地公路控制測量數(shù)據(jù)。點位分布如圖1所示。其中，A、B、C、D為測量區(qū)域的4個邊界點;黑點為測量點的平面位置;1，2，…，28為點的序號(點名)。由三等水準(zhǔn)測量獲得各點的正常高，同時獲得各點的GPS大地高，從而得到這些點的高程異常值。運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換時，將同時具有已知高程數(shù)據(jù)和GPS測量數(shù)據(jù)的控制點數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)集，將只有GPS測量數(shù)據(jù)的控制點數(shù)據(jù)作為工作集，并將待求點的高程異常作為神經(jīng)模型的輸出值。

圖1 某地公路控制測量數(shù)據(jù)點的平面分布

2.基于反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換GPS高程

將圖1中1—16號點的縱坐標(biāo)(X)、橫 坐 標(biāo)(Y)、WGS-84高程(H)、高程異常(ε)通過歸一化之后的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，訓(xùn)練X、Y、H與ε之間的關(guān)系函數(shù);用17—28號點的X、Y、H的歸一化值作為工作數(shù)據(jù)，計算這些點的高程異常的歸一化值，通過歸一化公式反算出這些點的高程異常(ε')，進(jìn)而算出這些點的GPS轉(zhuǎn)換正常高，并與17—28號點的已知高程異常進(jìn)行比較。結(jié)果見表1，表2和圖2。

表1 按函數(shù)A歸一化后的GRNN轉(zhuǎn)換計算結(jié)果 m

表2 按函數(shù)B歸一化后的GRNN轉(zhuǎn)換計算結(jié)果 m

圖2 基于GRNN轉(zhuǎn)換計算GPS擬合正常高與水準(zhǔn)測量正常高的差值曲線

圖2中，GRNN-1為按函數(shù)A歸一化后的GRNN轉(zhuǎn)換;GRNN-2為按函數(shù)B歸一化后的GRNN轉(zhuǎn)換。從圖2可以看出，在中誤差方面GRNN-2轉(zhuǎn)換結(jié)果出現(xiàn)正負(fù)誤差次數(shù)相差不多，且差值最大值為20 mm，更接近于正態(tài)分布。

綜合比較表1、表2中GPS擬合正常高與水準(zhǔn)測量正常高的差值中誤差和圖2中誤差曲線可以得出，采用函數(shù)B歸一化后的GRNN算法計算出的GPS轉(zhuǎn)換正常高最接近于水準(zhǔn)測量正常高，方法最優(yōu)。

四、結(jié)束語

本文以樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理方式對基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換的影響為切入點，探討了不同數(shù)據(jù)預(yù)處理方法對轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響，在數(shù)據(jù)預(yù)處理中彌補(bǔ)了前人研究只從建模方法上優(yōu)選模型的做法。本文提出的值域為［-1，1］的歸一化函數(shù)(函數(shù)B)優(yōu)于傳統(tǒng)的值域為［0，1］的歸一化函數(shù)(函數(shù)A)。

［1］ 劉基余，李征航，王躍虎，等.全球定位系統(tǒng)原理及其應(yīng)用［M］.北京:測繪出版社，1993.

［2］ 劉大杰，施一民，過靜珺.全球定位系統(tǒng) (GPS)的原理與數(shù)據(jù)處理［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1996.

［3］ 肖遠(yuǎn)平.GPS高程擬合及其在公路勘察中的應(yīng)用研究［D］.長沙:中南大學(xué)，2009

［4］ 高寧，高彩云，吳良才.關(guān)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換GPS高程的若干問題［J］.測繪工程，2006，15(3):67-69.

［5］ 胡伍生，華錫生，吳中如.用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法探測數(shù)學(xué)模型誤差［J］.大壩觀測與土工測試，2001，25(4):13-16.

［6］ 劉紅新，岳東杰.單參數(shù)快速搜索BP算法在GPS高程擬合中的應(yīng)用［J］.工程勘察，2003(1):54-56.

［7］ 朱陶業(yè)，朱建軍，張學(xué)莊，等.大氣折射的映射函數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合比較分析［J］.測繪學(xué)報，2007，36(3):290-295.

［8］ 張昊，王琪潔，朱建軍，等.樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理對基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合的影響［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2011，31(2):125-128.

［9］ 魯鐵定，周世健，減德彥.關(guān)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換GPS高程的若干問題［J］.測繪通報，2003(8):7-9，15.