關于橢圓長短半徑公式橢圓周率橢圓周長及面積公式的研討報告

【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）01-0166-02

橢圓無論在天體上，還是在地球上的物體上，都是建立在斜平面上。在天體中，地球運行的橢圓軌道，是建立在過地心并與地軸垂直的平面（赤道平面）夾角為23°26′的斜平面（黃道平面）上。而在地球上的物體圓柱上，斜切面橢圓，是建立在過圓柱軸心并與圓柱軸垂直的平面（橫切平面）夾角為某個角度的斜切平面是橢圓平面。根據上述，我們發明創造了以一個點為圓心能畫各種橢圓形的橢圓規。下方橢圓（規照片）。本橢圓規已授予中華人民共和國知識產權局頒發了專利證書.所以橢圓規的發明，在工業應用上，天文學的行星運行上，物理學，數學和教育學等都有著重大的作用和歷史意義。用橢圓規就可以根據赤道平面與黃道平面的夾角23°26′畫出地球運行軌道的相似橢圓。

下面論述新創橢圓公式內容：

一、橢圓的類型和形狀

1.標準橢圓，取一根標準的圓柱體，并在圓柱的圓心軸上O點橫切圓柱是標準正圓，再過O點斜切圓柱這個斜切面就是標準橢圓。

2.基礎橢圓，當在標準圓柱上過圓心軸的O點橫切圓柱，橫切面則是正圓。又過圓柱的圓心軸上的O點斜切圓柱這個斜切面就是標準橢圓。設：斜切面橢圓與橫切面正圓經O點的交角為α 。當α=0時，斜切面就變成了橫切面，橢圓也就變成了正圓。所以我們把圓柱的橫切面正圓命名為基礎橢圓（簡稱為基礎圓）。

3.橢圓心，因為橢圓和正圓都是以圓柱的圓心軸上的O點為圓心，斜切和橫切圓柱的。所以橢圓和正圓都只有一個圓心。

4.橢圓的形狀，在標準圓柱上過圓心軸上的O點橫切面正圓與斜切橢圓的交角α越大，橢圓的形狀也就越長。α角越小，橢圓形狀也就越短（越接近正圓）。當α=0時，斜切面重疊橫切面，橢圓的形狀就是正圓（基礎橢圓）。（下圖：圓柱體橫切與斜切圖）

二、畫標準橢圓的方法

1.用以一個點為圓心的橢圓規畫標準橢圓。（這種橢圓規是我們發明創造的，目前沒有上市。因為目前高中數學、物理學里學的橢圓，沒有橢圓的長半徑公式、短半徑公式和任意半徑公式，也沒有橢圓周率和橢圓周長公式，橢圓面積公式。）未來在教學方面橢圓規是非常有用的。

2.用標準橢圓模型畫橢圓，如果你要畫的橢圓的長半徑是A，短半徑是R形狀的橢圓。你可以先用橢圓的長、短半徑公式，計算出圓柱的橫切面與斜切面的交角α，再以α角斜切以R為半徑的圓柱，這個圓柱的斜切面就是你要畫標準橢圓的模型。

3.標準橢圓的點式畫法，如果你要畫很大的橢圓，又找不到那么粗的圓柱做模型。你可以根據你要畫橢圓的長半徑和短半徑，先計算出圓柱的斜切面與橫切面的交角α。再用橢圓的任意半徑公式，計算出由短半徑開始某一角度的斜半徑點上點。就這樣把所有的斜半徑都點上點，這些點就連成了標準橢圓。故稱標準橢圓的點式畫法。

三、太陽系定律

由以上論述得知，在太陽系內，所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓。太陽處在所有橢圓的中心點上（太陽系第一定律）。

四、橢圓的長半徑公式和短半徑公式

任何橢圓都是圓柱體的斜切面，它們的形狀是過圓柱軸心上O點的橫切面正圓與過O點的斜切面橢圓交角α的大小所決定的。斜切面橢圓的短半徑就是圓柱半徑。下面設：斜切面橢圓的長半徑為A，短半徑為R（也是橫切面正圓半徑R），斜切面橢圓與橫切面正圓的交角是α。橢圓長半徑A與正圓半徑R的交角α所對的邊為h。RhA三邊又構成直角三角形。所以，根據三角函數：sinα=對邊/斜邊，cosα=鄰邊/斜邊。

所以，橢圓長半徑公式：A=R/cosα。

又因為正圓所有的半徑都是R。

所以，橢圓的短半徑公式：R=A·cosα

五、橢圓的任意半徑公式

由橢圓的長半徑公式和短半徑公式得知，橢圓的長半徑為A，短半徑為R，圓柱的斜切面橢圓與橫切面正圓的交角為α 。因為斜切面橢圓與橫切面正圓相交處，即是正圓半徑R點，也是橢圓的短半徑R點。然后在正圓平面上過圓心O點做半徑R的垂直半徑。那么R半徑與垂直半徑的圓弧是0度—90度。設n為0度—90度的任意一個度數。橢圓的任意半徑為L。經詳細推論得出：

橢圓的任意半徑公式：L=R/cos{（α/90）·n}

六、橢圓周率

我們經過多年的刻苦研究和推算，在我們畫出的兩垂一斜線坐標系中，經過多次的測量和推算，終于準確無誤的推算出了橢圓周率是0.57079632675 。我們將橢圓周率的代號命名為尢（you）。

那么，橢圓周率：尢=0.57079632675。

七、橢圓的周長公式

設：橢圓的長半徑為A，短半徑為R，短直徑為D，橢圓周長為C，過圓柱軸心上O點的橫切面正圓與過O點的斜切面橢圓的交角為α，我們已經命名橢圓周率為尢（you）。

尢=0.57079632675。

那么，橢圓的周長公式：C=4（A+R尢）==4A（1+尢·cosα）=4R（1/cosα+尢）=2D（1/cosα+尢）。

八、橢圓周長公式也是正圓周長公式

前輩數學家早已推論出了正圓周長公式，是圓的直徑乘以圓周率就等于正圓的周長。公式是C=dπ=2Rπ，π=3.14。

下面我們看看在什么情況下橢圓的周長公式能變成正圓周長公式。當橢圓公式中α=0時，橢圓的形狀就是正圓（基礎橢圓）。因為正圓所有的半徑都相等，所以，A=R。我們把α=0，A=R代入所有的橢圓周長公式。得出的就是正圓周長公式：c=4（R+尢R）=4R（1+尢）=2D（1+尢）。

我們在把橢圓周率保留兩位小數，尢=0.57代入正圓周長公式得：C=2R×3.14=D×3.14=D·π=2Rπ。

我們把推論的正圓周長公式續在前輩數學家的圓周長公式的后邊。

圓周長公式就是：C=Dπ=2Rπ=4R（1+尢）=2D（1+尢）。

九、橢圓面積公式

若用圓周率π=3.1415926 ，計算橢圓的面積。橢圓的形狀越長計算出橢圓面積的誤差也就越大。所以用圓周率只能計算正圓（基礎橢圓）的面積。不能計算所有橢圓的面積。因此，必須用橢圓周率才能計算所有橢圓的面積。

設：橢圓長半徑為A，短半徑為R，短直徑為D，橢圓面積為S。過圓柱軸心上O點的橫切面正圓與過O點的斜切面橢圓的交角為α。

已知：橢圓周率 尢=0.57079632675

橢圓面積公式：S=2（AR+AR尢）=2AR（1+尢）=2R2/cosα（1+尢）=2A2×cosα（1+尢）。當α=0，A=R時，橢圓面積公式就變成正圓面積公式S=2R2（1+尢）=1/2D2（1+尢）=πR2=1/4πD2

十、全等橢圓

1.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的長半徑相等，它們的基礎橢圓平面與橢圓平面交角α也相等，那么，這兩個橢圓就是全等橢圓。

2.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的短半徑相等，它們的基礎橢圓平面與橢圓平面交角α也相等，那么，這兩個橢圓也是全等橢圓。

3.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的周長相等，它們的橢圓平面與基礎橢圓平面的交角α也相等，那么，這兩個橢圓也是全等橢圓。

4.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的長半徑相等，而且，它們的短半徑也相等，那么，這兩個橢圓就是全等橢圓。

5.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的長半徑相等，而且，它們的周長也相等，那么，這兩個橢圓就是全等橢圓。

6.如果一個橢圓與另一個橢圓它們的短半徑相等，而且，它們的周長也相等，那么，這兩個橢圓也是全等橢圓。

十一、相似橢圓

如果一個橢圓平面與基礎橢圓平面的交角和另一個橢圓平面與基礎橢圓平面的交角相等，那么，這兩個橢圓相似。