淺談初中數學中猜想思維的作用

【摘要】猜想是人們的一種重要的思維方法，在數學中也是導向和發現解決數學問題的一種重要的途徑。在數學課堂中，引導學生進行數學猜想，可以激發學生的學習興趣，調動學生的知識積累，使他們的記憶力、理解力、分析判斷能力等多種智力因素得到充分發揮，從而使整個思維活動處于最積極、最活躍的狀態。新《國家數學課程標準》也十分明確地肯定了猜想在數學教學中的重要作用。本文從猜想探究問題的結果、猜想探索解題的方向、猜想發現新的結論三個方面進行闡述，認為運用猜想是發展學生個性、培養學生創造精神的一種有效方法。

【關鍵詞】猜想 探索 創新

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）01-0185-02

科學家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。”將猜想引入數學教學之中，將有助于學生開闊視野、活躍思維、培養創新意識、促進能力的提高。因此，著名的數學家波利亞說：“數學既要教證明，又要教猜想。”猜想是人們依據已知事實和知識，對研究的對象或問題進行觀察、分析、比較、歸納做出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維方法。它是一種極具創造性的思維活動。縱觀數學發展史，我們發現很多數學結論都是從猜想開始，然后再設法證明的。

《國家數學課程標準》也十分明確地肯定了猜想在數學教學中的重要作用。在總體目標中提出：在數學思考方面要能根據解決問題的需要，收集有用的信息，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

下面從猜想探究問題的結果、猜想探索解題的方向、猜想發現新的結論三個方面闡述初中數學教學中猜想的作用。

一、通過猜想——從特殊情況入手，探求問題的結果

當代數學家、數學教育家波利亞曾經說過：“在數學家證明一個定理之前，必須猜想到這個定理；在他完成證明的細節之前，必須先猜想出證明的主導思想。”在浙教版的數學教材中，幾乎每一節的課堂設計中都有“合作學習”這一欄目，其實這就是讓我們的學生通過經觀察、實驗等數學活動過程，并通過猜想探求問題的結果。

在數學的求解問題、不變性問題中由于它的結論未直接給出，這就需要我們去尋找和發現。運用正確而合理的猜想，常常能較快地找到問題的結論。解決這類問題，常常先考慮特殊情況，猜想特殊情況的結論也就是一般情況的結論，從而找到一般情況的結果。

例1.（浙江版數學八上P49，第5題）如圖，在等邊三角形ABC的AC，BC邊上各取一點P、Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于點O，求∠BOQ的度數。

分析：由于AC、BC邊上的點P、Q是任意的，我們讓學生把P、Q分別取成AC、BC邊上的中點去猜想問題的結果。而這時的特殊位置同樣滿足AP=CQ，并且產生了AQ⊥BC，BP⊥AC的條件，又知△ABC是等邊三角形，就可以簡單的求出∠BOQ的度數。從而學生可以有目的地去選擇解題的方法。

隨著新課改的不斷進行，在每年各地的中考試題中都會或多或少的出現圖形動態的變化而結果不變的試題。我們教師在平時的教學中，經常會用幾何畫板制作動態的教學課件讓學生直觀的理解。然而，學生在考試的時候卻只能憑著一個腦子思考。對于這類問題就需要學生去尋找和發現。合理而正確地運用猜想，猜想特殊情形的結果，從而找到一般情形的結果，這樣常常能較快地找到結論。