“數(shù)字信號(hào)處理”中重疊保留法的教學(xué)探討

【摘要】重疊保留法是“數(shù)字信號(hào)處理”課程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一。本文針對(duì)教材中重疊保留法的推導(dǎo)證明不夠完整嚴(yán)密，導(dǎo)致學(xué)生難以理解的問(wèn)題，詳細(xì)推導(dǎo)了重疊保留法的原理，并通過(guò)舉例加深了學(xué)生的理解，降低了學(xué)生理解的難度，提高了教學(xué)質(zhì)量，取得了較好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)字信號(hào)處理 重疊保留法 教學(xué)方法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）01-0054-02

對(duì)于一個(gè)線(xiàn)性移不變系統(tǒng)，其輸出信號(hào)y（n）等于輸入信號(hào)x（n）與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（n）的線(xiàn)性卷積，即y（n）= x（n）* h（n）。根據(jù)圓周卷積與線(xiàn)性卷積的關(guān)系，當(dāng)輸入序列x（n）的長(zhǎng)度與單位沖激響應(yīng)h（n）的長(zhǎng)度相當(dāng)時(shí)，可以利用離散傅立葉變換（DFT）計(jì)算需要線(xiàn)性卷積。

當(dāng)兩個(gè)序列的長(zhǎng)度懸殊很大時(shí)，可以通過(guò)重疊保留法進(jìn)行計(jì)算，從而節(jié)省了卷積運(yùn)算的計(jì)算時(shí)間，同時(shí)減少了計(jì)算時(shí)需要的存儲(chǔ)空間。重疊保留法是“數(shù)字信號(hào)處理”課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一[1，2]，因此本文將重點(diǎn)探討重疊保留法的教學(xué)。

一、重疊保留法的內(nèi)容

設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（n）的的長(zhǎng)度為M，輸入信號(hào)x（n）是一個(gè)點(diǎn)數(shù)很多的長(zhǎng)序列，要計(jì)算兩者的線(xiàn)性卷積y（n）= x（n）* h（n），可以通過(guò)以下的步驟完成：首先，將長(zhǎng)序列x（n）分段，每段L點(diǎn)，得xi（n），再將xi（n）前面補(bǔ)上前一段保留下來(lái)的（M-1）點(diǎn)組成N點(diǎn)的序列xi'（n）；其次，計(jì)算xi'（n）與h（n）的圓周卷積得N點(diǎn)的序列yi'（n）；最后，去掉yi'（n）的前面（M-1）點(diǎn)得L點(diǎn)的yi（n），將yi（n）次連接起來(lái)即為計(jì)算結(jié)果。

在介紹重疊保留法時(shí)，很多教材[3-7]中都直接給出了其計(jì)算步驟、公式和圖示解釋?zhuān)欢鴮?duì)于它的證明沒(méi)有給出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，使得學(xué)生對(duì)于重疊保留法的原理難以理解掌握，更加不會(huì)實(shí)際運(yùn)行。因此，有必要對(duì)于重疊保留法的原理進(jìn)行推導(dǎo)說(shuō)明。

二、重疊保留法的推導(dǎo)

由重疊保留法的計(jì)算過(guò)程可知，以上各信號(hào)的關(guān)系如下：