利用開放題培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

一、開放題、一題多解與一題多變的概念

數(shù)學(xué)開放題，一般是指那些答案不確定或條件不完備，或具有多種不同解題方法的數(shù)學(xué)問題，一般解題條件的開放題主要有以下兩種類型：（1）條件不完備，添加條件；（2）從幾個(gè)條件中進(jìn)行選擇.解題答案的開放題主要表現(xiàn)為：（1）答案不固定；（2）答案有多種；（3）答案不唯一；（4）答案不確定.涉及解題方法的開放性題主要表現(xiàn)為解題方法和思路多樣化.一題多解，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法，解答同一道數(shù)學(xué)題，這屬于解題的策略問題.一題多變則是采用改變敘述方式、改變數(shù)量關(guān)系、改變設(shè)問角度、改變已知條件、改變題目類型等方式進(jìn)行變式.

本文主要從解題條件的開放和解題方法的開放等方面談?wù)勯_放題在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力中的應(yīng)用.

二、以教材為本，讓學(xué)生主動參與到開放題的教學(xué)中來

（一）用一題多變培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長是6，底長是8，求周長.

變式1：已知等腰三角形一腰長為6，周長為24，求底邊長.（這是考查逆向思維能力）

變式2：已知等腰三角形一邊長為6，另一邊長為8，求周長.（與前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論）

變式3：已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為8，求周長.（顯然“4”只能為底邊，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.）

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，求底邊y的取值范圍.

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊為y，周長是24，請寫出x與y的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出二者的圖像.（與前面相比，要求提高了，特別是對條件0

通過對例題的層層變式，學(xué)生對三邊關(guān)系定理的認(rèn)識又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題的變式教學(xué)，有利于幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養(yǎng)思維的變通性與靈活性.學(xué)生不僅看到了樹木，更看到了一片森林.

又如初三年級（上）《證明》這章中的“中位線”練習(xí)題：求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形.

變式：如果改為特殊四邊形，如平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形時(shí)，順次連接它們各邊的中點(diǎn)，將是什么四邊形？如何證明？讓學(xué)生在證明過程中逐步體會到中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線的數(shù)量關(guān)系（相等）與位置關(guān)系（垂直）.

設(shè)計(jì)安排上述變式的題目，讓學(xué)生研討、思考，得出結(jié)論：如果原四邊形的對角線相等，那么中點(diǎn)四邊形是菱形；如果原四邊形的對角線互相垂直，那么中點(diǎn)四邊形是矩形；如果原四邊形的對角線相等且互相垂直，那么中點(diǎn)四邊形是正方形.通過這樣一題多變訓(xùn)練不僅可以把若干知識點(diǎn)串聯(lián)起來，達(dá)到鞏固所學(xué)知識的目的，又可以培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，有效地促進(jìn)創(chuàng)造性思維的形成與發(fā)展.

（二）利用一題多解啟迪思維，開闊視野

在課堂教學(xué)中，讓有不同解法的學(xué)生上臺板演；或一位學(xué)生板演后，讓有不同見解的學(xué)生發(fā)言，開展“誰的解法多？”“誰的解法最簡捷？”的比賽活動.我常在課堂上說“這種方法好”，“這種解法妙”，“此種解法真優(yōu)美”，“此種解法真新穎”等鼓勵(lì)學(xué)生的話，激發(fā)了學(xué)生樂于探索新解，鉆研簡捷解法的積極性.

例如：在學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)的性質(zhì)》一節(jié)時(shí)，有這樣一道例題：“已知反比例函數(shù)y=■的圖像上有三個(gè)點(diǎn)，A（-2，a），B（1，b），C（3，c），試比較a、b、c的大小？”題目出來后，我要求學(xué)生用多種解法.

解法一（直接計(jì)算法）：

當(dāng)x=-2時(shí)，a=-3；當(dāng)x=1時(shí)，b=6；當(dāng)x=3時(shí)，c=2.于是得出結(jié)論：a

解法二（反比例圖像性質(zhì)法）：

∵k=6>0，∴在一，三每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A在第三象限，∴a<0，∵B，C在第一象限，∴b>0，c>0.又∵1<3（在根據(jù)y隨x的增大而減小），所以b>c，于是得出結(jié)論：a

解法三（數(shù)形結(jié)合法）：

畫出反比例函數(shù)的圖像，把A，B，C三點(diǎn)都表示在圖像上，就可直接寫出a、b、c的大小了.

得出這些解法之后，我讓學(xué)生總結(jié)這些解法都用到了什么知識，以及方法的優(yōu)劣.為了加深對知識本質(zhì)的理解，我又進(jìn)行了一題多變：

變式1.將k=6改為k=-6（直接計(jì)算法）

變式2.將函數(shù)y=■改為y=■（k>0）（數(shù)形結(jié)合法或反比例圖像性質(zhì)法）

變式3.將函數(shù)y=■改為y=■（k<0），A（-2，a），B（1，b），C（3，c），改為A（-1，a），B（-2，b），C（3，c）（數(shù)形結(jié)合法或反比例圖像性質(zhì)法）.

這樣一題多解，一題多變的教學(xué)，不僅讓學(xué)生鞏固了所學(xué)的知識，而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和靈活應(yīng)用知識的能力.

三、聯(lián)系生活實(shí)踐，增強(qiáng)一題多解與一題多變應(yīng)用能力

除了一題多解與一題多變在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常用到外，聯(lián)系生產(chǎn)、生活的實(shí)際背景也是實(shí)施變式教學(xué)的一種有效途徑.將數(shù)學(xué)問題置于實(shí)際背景之中，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能提高學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，也有利于開闊學(xué)生的視野，提高實(shí)踐能力.

例如，大家比較熟悉的24點(diǎn)游戲，教師可以為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在課堂上穿插這樣的計(jì)算問題：明明在玩“24點(diǎn)游戲”時(shí)，從一副撲克牌中剛好抽出了4個(gè)5，請你用“+”，“-”，“×”，“÷”或“括號”組成一個(gè)算式，使結(jié)果等于24，所列算式是什么呢？學(xué)生的積極性被調(diào)動起來，學(xué)生意識到數(shù)學(xué)是和實(shí)際生活息息相關(guān)的，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

四、需要注意的幾個(gè)問題

1.布置作業(yè)應(yīng)要求學(xué)生一題多解，但有困難的學(xué)生可以只用一種解法，學(xué)有余力的同學(xué)采用多種解法，不能千篇一律.在對解法多樣化及解法巧妙的同學(xué)加以表揚(yáng)的同時(shí)也要鼓勵(lì)解法少的同學(xué).

2.進(jìn)行開放題教學(xué)時(shí)，一定要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，教師切記只顧自己講，不留時(shí)間給學(xué)生.

3.進(jìn)行開放題教學(xué)要循序漸進(jìn)，不能有急功近利思想.

4.教師要精心備課，抓住典型題目進(jìn)行一題多解與一題多變設(shè)計(jì).

5.數(shù)學(xué)開放題不僅是一種重要的教學(xué)模式，而且一種教學(xué)思想、教學(xué)策略，在這種教學(xué)思想的指導(dǎo)下，教學(xué)活動以“問題”為核心，以“討論”為手段，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的.