讓思維自由翱翔

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）08-0151-01

教學目標：

熟練反比例函數的圖像與性質，能靈活運用于解題。

教學重點：

對第九章基礎知識的鞏固，與查缺補漏，靈活運用所學解決相關題目。

教學難點：

對知識的運用方法進行分類歸納。

教學過程：

一、課前準備：讓學生回家提前完成《同步導學》71～72頁復習與小結，批改后確定錯誤率高的題目，進行歸類，準備分類講解。

二、錯題講評：由于錯題較多，課堂45分鐘有限，原本準備以學生問教師解答為主，但在教學過程中發現課堂氣氛很沉悶，會的同學不愿意聽，不會的同學又聽不懂，最終受益的只有一小部分學習中上等、此題錯誤的同學。所以在講解到第9小題時臨時改由學生自己來解釋，過程如下：

第9小題：兩個反比例函數y=■和y=■在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=■的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=■的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=■的圖象于點B，當點P在y=■的圖象上運動時，以下結論：

①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點。其中一定正確的是____。

師：給大家5分鐘思考時間，請考慮4個結論中哪些是正確的，哪些是錯誤的，并給出理由。（借此時間教師在黑板上畫出此題圖象）

5分鐘后：

生A：因為A、B都在y=■上，根據反比例函數的幾何意義，△ODB與△OCA的面積都等于■|k|=■，所以①正確。

生B：因為P在y=■上，矩形DPCO的面積為，所以四邊形PAOB的面積=矩形DPCO的面積─△ODB與△OCA的面積和=|k|-1，因此②正確。

生C：題中沒有可以說明PA=PB的條件，因此③錯誤。

前3個結論判斷以及說理很順利，說明學生對基礎的掌握比較扎實。但是第④結論是大家當時都沒選的選項，問了幾個學生都答不出來時，又給學生考慮了約2分鐘。再次請學生來解釋。

生D：反比例函數中面積問題通常設曲線上一點的坐標。設P（x，y），則A（x， ■y），又A、B都在y=■上，橫縱坐標乘積相等，因此B（■x，y），所以B是PD的中點。

師：這是解反比例函數中面積問題的通用解法。還有沒有別的方法？

生E：連接OP，因為A是PC中點時，OA為△OPC的中線，△OPA的面積=△OAC的面積，又因為△ODB的面積=△OCA的面積，所以△OPA的面積=△ODB的面積，因為△OPA的面積=△OPB的面積，所以△OPB的面積=△ODB的面積，同高所以等底，B是PD的中點。

師：利用了“三角形中線會將三角形面積平分”這個結論進行解題。

生F（搶答）：老師，還有更簡便的方法。過A作AE∥DP，過B作BF∥OD， A是PC中點時，矩形OCAE面積=■矩形DPCO的面積，因為A、B都在y=■上，矩形OCAE面積=矩形ODBF面積，所以矩形ODBF面積=■矩形DPCO的面積，即B是PD的中點。

師：生D和F的解法很巧妙，都是運用面積平分來解決問題。……

教學反思：

從生D回答開始，其他同學都自然而然的抬起頭，想聽聽還有什么不同的方法，聽后受到啟發，個個躍躍欲試，一掃剛才沉悶的氣氛。我猛然發現，我講的再多，學生聽進去的少，自己思考的也少，效果其實并不佳，反而放手讓學生自己講評，不僅個個踴躍參與，更是碰撞出許多思維的火花，得到多種巧妙地解法。一下子，學生由“局外人”變成了“主人翁”。另一方面，我一直困惑，習題課能有怎樣新穎的形式，如何上才能讓學生動起來，現在發現讓學生自己講評不失為是一個成功的嘗試。

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，在兒童精神世界里，這種需要特別強烈。”因此教師應該更相信學生自身的能力，舍得給學生思考和討論的時間，更要舍得給學生說出自己想法的時間，鼓勵學生對同一個問題積極尋求不同的思路，讓學生在求異中進一步了解事物，結果常常會令我們驚喜。讓我們來創造條件讓學生的思維自由翱翔。