應用型人才培養中提高高等數學應用能力的策略

【摘要】應用型人才培養是一種新型的本科教育模式。本文研究大學生高等數學應用能力培養情況，探討高等數學教學與學生數學應用能力的關系，提出了提高高等數學應用能力的策略。

【關鍵詞】應用型人才 高等數學 應用能力 教學改革

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）08-0133-02

應用型人才培養是在我國高等教育大眾化推動下產生的一種新型的本科教育。應用型人才是指能將專業知識和技能應用于所從事的社會實踐的專門的人才。傳統的精英教育模式過分強調理論知識傳承的系統與完整，忽視了實踐能力和創新精神的培育，與社會對應用型人才的需求產生嚴重的脫節。以學科為本位的學術化的課程結構和教學形式更是難于適應本科應用型人才的培養，圍繞培養應用型人才的目標來思考教學質量，除了在課程設置上突出應用性，強調培養過程與一線生產實踐相結合，在課程內容的選擇上突出實用性，強調學習基礎的、適用的理論知識，學會運用理論去指導實踐之外，也要充分考慮學生應用理論的能力，高度重視實踐教學環節，加強實驗設備建設，注重培養學生的實踐能力、應用能力與創新能力。在高等數學的教學中，全國很多高校的教師反映，學生對數學不感興趣，高等數學考試大面積不及格，拿不到學位的學生，有一部分是因為數學過不了關。在應用型人才培養模式中，如何提高學生對高等數學的應用能力，本文就此問題進行了研究。

一 、大學生高等數學應用能力培養的研究情況

近幾十年來，隨著計算機技術快速發展，數學建模相繼展開，數學應用成為國際數學教育改革的主旋律。從1985年起，美國的大學開始致力于微積分課程內容及教學方式的改革。1996年7月在西班牙召開的第八屆國際數學教育大會（ICME-8）上，各國確立未來數學課程目標時，一致要求培養學生應用數學解決問題的能力，建立數學模型的能力，以及用數學模型解決實際問題的能力。2000年7月在日本召幵的第九屆國際數學教育大會（ICME-9），對數學教育的現代化手段和計算機輔助教育、課程及教材的改革等進行了討論。數學教育理念概括為：人人需要數學；人人都應學有用的數學；不同的人應當學不同的數學， 把對數學的認識從工具的、技術的層面上提高到文化的層面上。

我國從1992年以來，堅持舉辦全國大學生數學建模競賽，規模逐年擴大，對推動高等數學走向應用，培養學生的創新能力產生了很好的影響。在改革數學教學內容和教學方法，加強學生數學應用能力的培養等方面，也總結出了一些經驗和成果。改革的總的趨勢向著與計算機技術緊密結合、貼近現代化、應用型的方向發展。但相對美國等發達國家來說，我國還是遲后一步，所取得的數學教育成績代價過高，研究的范圍過于狹窄；忽視了計算機的應用等。教學內容陳舊，課程體系不完備，對數學應用能力的忽視，已經成為我們對應用型人才培養的障礙。在地方普通高校高等數學教學中，如何準確理解和把握知識傳授和應用能力培養的關系，怎樣才能在教學內容和教學方式的改革上取得突破，以加強數學應用能力的培養，實現學生數學知識和應用能力的協調發展，是擺在我們面前的一個亟待解決的問題。

二、高等數學教學與學生數學應用能力的關系

1.數學應用能力的含義

大學生數學應用能力指應用高等數學知識和數學思想解決現實生活中的實際問題的能力。從認知心理學關于“問題解決”的觀點來看，數學應用能力指在人腦中運用數學知識經過一系列數學認知操作完成某種思維任務的心理表征。

2.數學應用能力的結構

數學應用能力是一種復雜的認知技能，基本的數學認知包括：數學抽象、邏輯推理和建模。因此，數學應用能力的基本成分是數學抽象能力、邏輯推理能力和數學建模能力。

數學抽象是把現實世界與數學相關的東西抽象到數學內部，形成數學基本概念。

邏輯推理是從一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。包括演繹推理和歸納推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，通過歸納推理得到的結論是或然的。演繹推理是從一般到特殊的推理，通過演繹推理得到的結論是必然的。

數學建模是用數學的概念、定理和思維方法描述現實世界中的規律性的東西。數學模型構建了數學與現實世界的橋梁。數學模型的研究手法需要從數學和現實這兩個出發點開始。用數學建模的話來說，問題解決也可以簡單地表述為建模-解模-驗模。

3.學生數學應用能力培養與高等數學教學的關系

大學生數學知識的增長和數學應用能力的增強是通過高等數學的教學來實現的。為了加強學生數學應用能力的培養，有兩個“必須做到”：一是必須重視知識傳授，建構優化、實用的高等數學知識結構，這是應用能力培養的基礎；二是必須加強練習，練習是加強學生數學應用能力的途徑。這兩條是加強學生數學應用能力培養的關鍵。

在高等教育步入大眾化階段的情況下，學生人數急劇增加，學生中有相當一部分人數學基礎差，在高等數學的教學中，忽視能力培養的現象有所加劇，啟發性減少，甚至習題課被取消。這種靠削弱能力培養加大知識傳授力度的做法是違反認知規律的，不符合應用型人才教育的培養目標。

歸納起來，用課程論、教學論的基本理論作指導，正確處理傳授知識與培養能力的關系，數學知識繼承與現代化的關系，實行教學內容、教學方法和教學模式的改革，構建、優化實用的高等數學知識結構，建立完備的能力培養體系。三條渠道協調配合，促進學生數學知識的增長與數學應用能力的增強協調發展，使學生具有扎實的高等數學基礎知識、比較寬的知識面和比較強的數學應用能力。

三、提高高等數學應用能力的策略

1.探索學生學習高等數學的認知結構，建立新的內容體系

在高等數學的教學中應深入了解學生學習高等數學的真實的思維活動。如一元函數微分概念的教學，選泰勒公式為同化點，引導學生在導數概念的基礎上，通過概念同化，獲得微分概念。不但精減了教材內容，減少了認知負荷，節省了教學時間，而且類屬清晰，學生容易接受，有助于培養學生積極地思維，自覺、主動地學習。揭示微分與定積分、不定積分的關系，促使認知結構重新整合，按層次結構進行重組與建構。在微分的基礎上講述定積分和不定積分，將它們合并為一章，接著討論微分方程。建立一元函數微積分的新的教學內容體系。多元函數微積分部分，可以同樣以全微分為突破口，分析多元函數基本概念、定理、公式之間的關系，改革與調整教學內容。調整后的內容相對于傳統的教學內容，不但精簡，概念、定理、公式之間的關系更為順暢，更易于接收新的知識。

2.與專業知識結合，形成結合型認知結構

高等學校的每個專業都是培養相關專業領域內的專門人才的。認知心理學家認為，專家之所以能夠迅速、準確解決實際問題，是由于他們在不斷學習實踐中存儲了大量相關專業領域的知識經驗。這些知識經驗已經在頭腦中建立了聯系，構成了一個高度抽象與概括的知識網絡與動作程序，這個知識網絡與動作程序能夠對新的知識和信息進行辨識、推理與評價，面臨實際問題時，快而準地抓住問題實質，找到解決問題的方法。要實現培養目標，使學生具有應用高等數學解決相關專業的實際問題的能力，就需要學生將高等數學與專業學習有機結合，建構結合型認知結構。

3.介紹數學建模思想，增強建模意識和能力

在需要從定量的角度研究和解決實際問題時，往往需要對現實世界中的問題作調查研究，獲取和分析對象的信息，去粗取精，由表及里，從感性上升到理性，做出簡化假設，提出實體模型。分析變量之間的關系，根據相關規律建立數學表達式，而后求解數學表達式，得出結果，進行實驗，接受檢驗，這個過程稱為數學建模。數學建模是用數學解決實際問題常用的一種很好的思想方法。在高等數學的課程內容中，介紹數學建模；適當增加有關應用題材；進行集中綜合訓練；在課堂教學和習題課中，滲透數學建模思想，以提高學生應用數學建模的意識和能力。

4.改革教學方法，營造良好的教學情境

教學的本質是教人，要教好學生，首先要熱愛學生。課堂教學是教師和學生溝通的渠道，不只是知識的傳遞，而且是感情的交流。教師深入淺出講解、耐心細致解疑答難，學生感受到愛的溫暖，感受到學習的責任和成功的希望。教師和學生的關系日趨貼近，情感日益加深，學生心理上的障礙就會消失，學習的信心就會日益增強，學習的積極性和主動性就會逐步提高。傳授和接收知識的渠道暢通了，提高教學效果就有了希望。學生的進步反過來激勵教師更加辛勤地工作，教學上更加精益求精，教和學互相加強、和諧統一，這才是教師莫大的成功！

5.引導學生按現代方式學習

在高等數學教學中，應盡可能符合學生的認知規律，促使學生主動按現代方式學習。在高等數學的學習中，比較合適的方法是奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）的同化理論。引導學生從已有的知識結構中找到對新知識的學習起固定作用的觀念，然后根據新知識與同化它的原有概念之間的類屬關系，將新知識納入認知結構的合適位置，與原有的觀念建立相應聯系。還必須對新知識和原有知識進行分析，辨別新概念與原有概念的異同。最后，在新知識與其他知識之間建立起聯系，構成新知識結構。這樣，學生原有的認知結構也會不斷因新知識的納入、重建而更加完整和豐富。

6.改革單一的教學模式

改革單一的課堂教學模式，可以將習題課分出來，單獨開設。同時，可以新開數學實驗課，進行計算機技術和數學建模技能訓練。習題課和實驗課統稱實踐課，開設的目的主要是加強能力的訓練，提高學生數學的應用能力。這樣，高等數學教學就由原來的單一理論課教學模式分成理論課、習題課和實驗課這三種形式，通過這三種形式的教學對學生進行知識傳授和能力訓練，促使知識和能力協調發展。

應用型人才培養模式是一種新型的本科教育，在應用型人才培養中，高等數學教學質量與教學改革的理論與實踐需求我們去積極研究，大膽創新，勇于實踐，不斷地總結與提高。

參考文獻：

[1]董毅等. 新課程理論與實踐的反思[M]. 合肥：合肥工業大學出版社， 2005， 28（50）：137-146.

[2]李桂霞等. 構建應用型人才培養模式的探索[M]. 教育與職業， 2005，（20）： 4-6.

[3]董毅. 數學教育專業課程改革與實踐[J].黃山學院學報， 2006， 8（3）； 148-149.

[4]李炭. 高等數學教學改革進展[J].大學數學，2007， 23（4）： 21.

[5]孫勇. 關于數學應用能力若干問題的探討[J]. 課程·教材·教法，2010， 30（8）： 54-56.

[6]曾玖紅. 獨立學院高等數學教學探索[J]. 衡陽師范學院學報，2011， 27（5）： 122.

作者簡介：

李秋紅（1972-），女，河南平頂山人，河南城建學院數理系講師，計算數學碩士，研究方向：有限元方法及應用。