高中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的幾點(diǎn)思考

隨著我國(guó)高中課程改革的逐步深入，新的教育理念和教育方法在不斷地沖擊著傳統(tǒng)教學(xué)，就高中數(shù)學(xué)而言，不能只停留在讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能上，更重要的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力.教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入了其中.同時(shí)，新課標(biāo)也指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能局限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)教學(xué)方式.”中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模有利于學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作，提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力.可見(jiàn)，以數(shù)學(xué)建模為重要途徑來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的發(fā)展是大勢(shì)所趨.

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

目前，數(shù)學(xué)建模在大學(xué)已經(jīng)如火如荼地開(kāi)展著，許多高校都開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也進(jìn)行了好多年.反觀中學(xué)階段，除有個(gè)別省市和社會(huì)團(tuán)體外.如，除上海市的“中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽”；中國(guó)青少年發(fā)展服務(wù)中心的“全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化能力學(xué)科競(jìng)賽”等.絕大多數(shù)地方和學(xué)校并未有效地參與和實(shí)施.分析原因：

1.從教師的角度看，很多教師不愿意在這一方面花費(fèi)過(guò)多時(shí)間和精力，認(rèn)為搞這樣的活動(dòng)與考試和教學(xué)無(wú)關(guān)，是浪費(fèi)時(shí)間，擔(dān)心由于它而造成學(xué)生成績(jī)的下滑.其次，受長(zhǎng)期以來(lái)的傳統(tǒng)觀念和教學(xué)模式影響，教師的教學(xué)觀念陳舊，數(shù)學(xué)教學(xué)的重心放在讓學(xué)生會(huì)解題，會(huì)計(jì)算，能在考試上拿高分上，忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的培養(yǎng).同時(shí)，數(shù)學(xué)建模講究各學(xué)科知識(shí)的交叉，這對(duì)教師知識(shí)的擁有量要求較高.教師需要進(jìn)行專門(mén)的培訓(xùn)，也需要不斷地學(xué)習(xí)，無(wú)形中增加了負(fù)擔(dān).

2.從學(xué)生的角度看，我國(guó)中小學(xué)的課程難度大，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)重，在高考指揮棒下，學(xué)生的壓力很大，高中生既要天天完成每科的家庭作業(yè)，還要應(yīng)對(duì)各種考試.同時(shí)，教師也無(wú)法在教學(xué)上有更多的時(shí)間去讓學(xué)生進(jìn)行探索.長(zhǎng)此以往，導(dǎo)致學(xué)生自主意識(shí)缺乏，創(chuàng)造能力薄弱.

3.從學(xué)校和家長(zhǎng)的角度看，雖然數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展有利，但高考仍是評(píng)判學(xué)生、教師以及學(xué)校優(yōu)劣的最重要標(biāo)準(zhǔn)，能否考上名牌大學(xué)才是家長(zhǎng)最關(guān)心的，這必然導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視程度不夠，部分學(xué)校即使在研究性學(xué)習(xí)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，也要么流于形式，要么人數(shù)很少，時(shí)間很短，無(wú)法形成規(guī)模，起不到應(yīng)有的作用.

4.關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的理論研究很多，但中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模成果較少，沒(méi)有成熟的案例和經(jīng)驗(yàn)借鑒；且可操作性不強(qiáng)，也沒(méi)有足夠可供教師參考的資料.

5.教育資源分布不夠均衡，地區(qū)差異、學(xué)校差異及生源質(zhì)量對(duì)數(shù)學(xué)建模的開(kāi)展產(chǎn)生影響.

以上幾點(diǎn)是中學(xué)數(shù)學(xué)建模不能大規(guī)模進(jìn)行的原因，既有客觀因素，也有主觀原因，但這并不意味著應(yīng)放棄.事實(shí)證明，一些沖破阻力、克服困難結(jié)合教學(xué)，開(kāi)展應(yīng)用和建模活動(dòng)的學(xué)校有著共同的感受——在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的教學(xué)，有機(jī)地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神，也促進(jìn)了學(xué)校科研水平的提升，培養(yǎng)了拔尖創(chuàng)新人才.因此，開(kāi)展這樣的活動(dòng)是十分有益的，也是可以施行的.那么如何開(kāi)展呢？

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)施步驟

1.教師先行

首先，教師作為課題的策劃者和引導(dǎo)者，要改變落后的觀念，正確認(rèn)識(shí)和對(duì)待數(shù)學(xué)建模，不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)新知識(shí).要有讓學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，從而更積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生終生受益；其次，學(xué)校要為教師創(chuàng)造良好的環(huán)境和具體的一些幫助，從外部環(huán)境上來(lái)看，要給教師營(yíng)造一個(gè)相對(duì)寬松和民主的氛圍，為教師自主的開(kāi)展活動(dòng)創(chuàng)造一個(gè)有利的外部條件.定期邀請(qǐng)專家到學(xué)校講座，對(duì)教師進(jìn)行系統(tǒng)的培訓(xùn).發(fā)揮教研室的作用，成立有專人負(fù)責(zé)的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)小組，做好各學(xué)科之間的協(xié)調(diào)和配合.從日常生活出發(fā)，結(jié)合本校實(shí)際，編寫(xiě)教材.

2.學(xué)生培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生有一個(gè)逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過(guò)程，在開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，特別應(yīng)考慮學(xué)生實(shí)際能力和水平，分層次，循序漸進(jìn).開(kāi)始時(shí)，起點(diǎn)要低，要給學(xué)生留有充分思考的余地；形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生能參與.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以在講解知識(shí)的同時(shí)有意識(shí)地介紹知識(shí)的應(yīng)用背景，在應(yīng)用的重點(diǎn)環(huán)節(jié)有比較多的訓(xùn)練.如，數(shù)學(xué)符號(hào)的表示、列方程和列不等式解應(yīng)用題等，逐步擴(kuò)展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一些實(shí)際結(jié)果，描述一些實(shí)際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問(wèn)題，再到獨(dú)立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題和建模問(wèn)題，最后發(fā)展成能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實(shí)際問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決這些問(wèn)題.總之，在數(shù)學(xué)建模中，我們應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及解決這一問(wèn)題的方法和過(guò)程，不必過(guò)分追求結(jié)果的完美性和嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)他們參與的積極性.

3.與正常教學(xué)的融合

教師應(yīng)在教授數(shù)學(xué)各個(gè)模塊時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模活動(dòng).比如：在學(xué)習(xí)函數(shù)模塊中，可引入的實(shí)際問(wèn)題有：銀行存貸款，商品銷售與利潤(rùn)，非線性組合和預(yù)測(cè)，人口或其他生物增減變化的規(guī)律；漁場(chǎng)養(yǎng)魚(yú)與資金分配，出租車計(jì)價(jià)等.在學(xué)習(xí)數(shù)列模塊中，可引入的實(shí)際問(wèn)題有：銀行的存貸款、證券、期貨、保險(xiǎn)、企業(yè)的產(chǎn)值、成本、倉(cāng)儲(chǔ)；社會(huì)問(wèn)題中的人口增加、人口質(zhì)量、土地及資源的利用及配置；空氣污染、森林覆蓋等.在概率統(tǒng)計(jì)模塊中有：有獎(jiǎng)促銷，考試成績(jī)的評(píng)價(jià)等.在三角函數(shù)模塊中，有停車場(chǎng)最多停車設(shè)計(jì)問(wèn)題，加工精度的間接測(cè)量，搬運(yùn)家具問(wèn)題，電流、聲波、爆炸物爆炸后引起的振動(dòng)，單擺運(yùn)動(dòng)等.在解析幾何模塊中有：臺(tái)風(fēng)移動(dòng)對(duì)城市的影響，貨物運(yùn)輸?shù)?

筆者在講授線性回歸時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行建模，現(xiàn)以2009年所帶學(xué)生的作品予以說(shuō)明：

案例：西安近期房?jī)r(jià)的分析與預(yù)測(cè)

（一）問(wèn)題提出

我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)從20世紀(jì)90年代開(kāi)始建立到如今已經(jīng)頗具規(guī)模，對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生了很大的影響，甚至已經(jīng)成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱型產(chǎn)業(yè).但是近年來(lái)，房?jī)r(jià)的飛速發(fā)展又不得不引起我們的重視，在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的同時(shí)，帶來(lái)的一系列結(jié)構(gòu)性問(wèn)題將對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)的健康發(fā)展甚至國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展帶來(lái)影響.因此，研究商品房?jī)r(jià)格的影響因素，有助于科學(xué)地把握房?jī)r(jià)的發(fā)展規(guī)律，對(duì)經(jīng)濟(jì)和人民未來(lái)買(mǎi)房有很大意義.

（二）研究方法

本文主要以西安四城區(qū)為代表通過(guò)對(duì)2009年23～35周的相關(guān)房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)整理建立起一元線性回歸模型.

（三）數(shù)據(jù)來(lái)源和模型變量的選擇說(shuō)明

1.下表是要進(jìn)行處理的西安四個(gè)地區(qū)房子均價(jià)，數(shù)據(jù)來(lái)源于“西安房產(chǎn)信息網(wǎng)”.