探索三角形全等的條件（1）

【摘要】用邊角邊來證明三角形全等是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識。教師不僅要讓學(xué)生掌握這樣的定理，還要讓學(xué)生了解通過什么樣的方式才能夠得到這樣的定理。教師在上課的時候不僅要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生能夠輕松學(xué)習(xí)；還要讓學(xué)生思考起來，通過問題和疑問讓學(xué)生知道探索的方向，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和積極性。教師要通過學(xué)生的操作、猜想、觀察、合作、討論，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，勇于實踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的意識。

【關(guān)鍵詞】三角形全等 邊角邊 科學(xué)探索

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）09-0150-02

一、教材依據(jù)：

義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（蘇科版）八年紀(jì)上冊第一章第三節(jié)。

二、設(shè)計思想：

教學(xué)過程既是學(xué)生的認(rèn)識過程，又是學(xué)生發(fā)展的過程。教師的主要任務(wù)就是為學(xué)生設(shè)計學(xué)習(xí)的情境，提供全面清楚的相關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情景中，自己開動腦筋進行學(xué)習(xí)，使學(xué)生的思考“跳一跳，夠的著”，設(shè)計激疑情境，使學(xué)生明確探索方向，從而調(diào)動思維的積極性。

在本節(jié)課教學(xué)中，我從解決生產(chǎn)生活中的問題著手，提出問題，然后一步一步設(shè)疑，最終提出本節(jié)課要解決的問題。接著通過剪直角三角形，測量三角形全等以及數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在自主探索，合作交流中得出結(jié)論。

三、教學(xué)目標(biāo)：

【知識與技能】 掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用“邊角邊”判別兩個三角形是否全等。

【過程與方法】 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，體會分類的數(shù)學(xué)思想。

【情感與態(tài)度】 讓學(xué)生在探索三角形全等條件的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，團結(jié)協(xié)作的精神。

四、教學(xué)重點：

探究三角形全等的必要條件的個數(shù)及探究邊角邊這一識別方法。

五、教學(xué)難點：

探索三角形全等的條件的過程以及與“邊邊角”的辨析。

六、教學(xué)準(zhǔn)備：

教具：多媒體、投影儀、幾十張附有三個三角形的長方形紙片。

學(xué)具：一把剪刀、兩張長方形的紙片、刻度尺等。

七、教學(xué)過程：

1.知識回顧：

（1）什么叫全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？

（2）已知△ABC ≌ △A’B’C’， △ABC的周長為10cm，AB=3cm ，BC=4cm，

則：A’B’=____cm， B’C’=____cm， A’C’=____cm。

2.創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：

某公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門提出了要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術(shù)科的小李提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優(yōu)化的方法，小李已提出了這么一個設(shè)想：

只量一個數(shù)據(jù)可以嗎？兩個呢？……

3.問題探索：

師： 當(dāng)兩個三角形只有一組邊相等或一組角相等時，它們?nèi)葐幔?/p>

學(xué)生1：不一定全等。

師： 兩個三角形中，（1）有兩組邊分別相等時，它們?nèi)葐幔?/p>

學(xué)生2：不一定全等。

（2）有兩組角分別相等時，它們?nèi)葐幔?/p>

學(xué)生3：不一定全等。

（3）有一組邊和一組角分別相等時，它們?nèi)葐幔?/p>

學(xué)生4： 不一定全等。

師： 兩個數(shù)據(jù)不能判定時，三個數(shù)據(jù)呢？有哪幾種情況？

學(xué)生5： 共有4種情況：Ⅰ.兩邊一角；Ⅱ.兩角一邊；Ⅲ.邊邊邊；Ⅳ.角角角。

（明確本節(jié)課任務(wù)：討論兩邊一角對應(yīng)相等是否可以判定兩個三角形全等）

4.做一做：

（學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形紙片）

師：（1）在準(zhǔn)備的長方形紙片上，任意剪一個直角三角形，

同學(xué)們得到的三角形全等嗎？

小組討論：不一定全等。

師：（2）重新剪一個直角三角形，要使得全班同學(xué)剪下的都全等，你能做到嗎？說說看。

小組討論：能，我們組剪得都全等。

師：那你說說看，你們組是如何做到的？

學(xué)生6：我們先在直角的兩條邊上分別量出3cm ，4cm，然后把這個三角形剪下來。

師：好，那么我們大家就按照這種方法去剪，看看我們?nèi)嗉粝碌娜切稳葐幔?/p>

（3）剪下直角三角形，驗證猜想。

學(xué)生7：全等。

（每位同學(xué)發(fā)一張帶有三個三角形的紙片）

師：先猜一猜，再量一量，哪兩個三角形是全等三角形？

5.數(shù)學(xué)實驗：

（1）畫∠MAN=50 ；

（2）在AM上截取AB=6cm；在AN上截取AC=4cm；

（3）連接BC， 剪下所得的△ABC，與周圍同學(xué)所剪的比較一下， 它們?nèi)葐幔?/p>

師：通過探索和實驗，你得到什么結(jié)論？

（小組充分討論）

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或 “SAS”。

6.例題：

如圖：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等嗎？為什么？

7.練一練：

（1）如圖：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等嗎？請說明理由。

8.思考：

如果兩個三角形中有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎？

9.課堂小結(jié)：

10.作業(yè)：

《數(shù)學(xué)評價手冊》7-8頁，必做題：1，2，3題。

八、教學(xué)反思：

上完這節(jié)課，感想頗多。本節(jié)最大的特點是，課堂不再是單一的解題和演練，而是由許多豐富有趣的學(xué)習(xí)活動組成，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。在活動中讓學(xué)生親自動手，親自感知，在動手操作過程中進行思考和探索，通過思考和探索來發(fā)現(xiàn)新知。這樣做激發(fā)了學(xué)生的參與興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識，使學(xué)生嘗到了自主學(xué)習(xí)而獲得新知的喜悅。

在本節(jié)課教學(xué)中，從解決生產(chǎn)生活中的問題著手，提出問題，然后一步一步設(shè)疑，最終提出本節(jié)課要解決的問題。接著通過剪直角三角形，測量三角形全等以及數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在自主探索，合作交流中得出結(jié)論。通過課件形象直觀的反映出圖形之間的關(guān)系。不足之處是“邊邊角”這種情況由于時間的關(guān)系沒能來得及處理，我留作思考題讓學(xué)生課外思考。