城市軌道交通電客車振動對隧道結構的影響研究

摘 要：文章通過建立“電客車-軌道”、“隧道-地層”等動力學模型，構建了一個“電客車-軌道-結構-土層系統”的整體振動響應分析模型，并重點研究城市軌道交通電客車振動荷載對周邊地質結構的影響情況。

關鍵詞：城市軌道交通；電客車振動；影響

1 前言

目前，全國已有17個城市開通軌道交通，線路總長近2000公里，年耗電約80億度，還有34個城市和地區都在進行軌道交通的規劃、建設，涉及的線路項目達110多條；數據顯示，僅2012年全年共有2700多公里、總計投資 9100億元的軌道交通線路規劃獲批，到2020年，我國將有36個城市擁有城市軌道交通，累計運營里程達到近萬公里，其中大多數為地下線路。城市軌道交通以它運量大、用地省、噪聲低、效率高、安全性好、節約能源、無廢氣污染廣受市民歡迎，但是隨著人們日益增強的環境質量意識，由于城軌交通的振動而引發的投訴呈上升趨勢，據有關國家統計，除工廠、企業和建筑工程外，交通系統引起的環境振動是公眾反映中最為強烈的一項，目前，國際上已把振動列為七大環境公害之一。為此，進行軌道交通電客車運行誘發振動對周邊建筑的影響規律的研究是很有必要的。

2 建立數學模型

2.1 建立電客車-軌道數學模型

采用基于輪軌關系理論研究所建立的多系車輛輪軌模型，這一模型最初應用于車-橋系統的振動分析，取得了較好的效果。它可以靈活地改變內參變量，以適應不同的電客車類型和軌道基礎。這一系統的動力相互作用是通過電客車、軌道及輪軌之間的相互耦合作用來完成的。

2.1.1 建立電客車模型

圖1 蘇州軌道交通一號線電客車示意圖

蘇州軌道交通一號線兩個列車單元（Tc+Mp）組成的2動2拖4節編組列車，每個Tc+Mp為最小可動單元，Tc車司機室端設半自動車鉤，Tc車另一端為半永久牽引棒，列車單元間使用半自動車鉤。每一節車廂都是一個多自由度的振動系統，其中包括車體、轉向架、輪對、彈簧和阻尼器。為了便于分析，提出假設如下：

（1）車體、轉向架和輪對視為剛體，即不計在振動中產生的彈性變形。

（2）所有阻尼都假定為粘性阻尼。

（3）橫向運動（橫擺、搖頭、側滾）與豎向運動（浮動、點頭）互不耦合。

故此，即可單獨分析豎向振動。

從以上假定可得出：每節車廂車體和轉向架各有兩個自由度（浮點、點頭），分別以Z，？椎和Zt，？椎t來表示。再加上輪對的一個自由度Zm，故一節4軸電客車的總自由度數為10，則電客車數學模型可簡化為圖2所示：

圖2 電客車簡化模型

2.1.2 建立軌道模型

軌道模型包括軌道以及軌下的橡膠墊層和扣件。為了便于分析，提出假設如下：

（1）軌道設為置于一系列彈簧（橡膠墊層、扣件）之上的無限長梁，并根據軌枕的間距劃分為625mm長度的單元，其質量和剛度系數形成運動方程中的質量和剛度矩陣，而阻尼矩陣假定為Rayleih阻尼[C]=？琢[M]+？茁[K]。

（2）橡膠墊層及扣件的剛度和阻尼簡化為一組質量、彈簧和阻尼元件系統，以m1，k1和c1表示。

從以上假定可得出：每個軌道節點有兩個自由度（豎向、轉動），而每個彈性節點有一個自由度（豎向）。所以整個軌道模型的自由度為2N+2n，其中N為軌道單元數，n為彈性支撐點數，軌道簡化模型如圖3：

圖3 軌道模型

2.1.3 輪軌相互作用

輪-軌相互作用可用Hertian接觸理論：

fj（t）=kH[Z？棕j（t）-？淄（x，t）-？啄（x）]1.5

其中，fj（t）為輪-軌相互作用力；Z？棕j（t）為輪的位移；？淄（x，t）為鋼軌在輪軌接觸點的變形；？啄（x）為輪或軌的形狀改變；kH為Hertzian接觸常數。

2.1.4 建立電客車-軌道系統模型

根據以上假定，電客車-軌道振動系統的動力學模型如圖4所示：

圖4 電客車-軌道系統動力學模型

2.2 建立隧道-土層結構數學模型

建立如圖5所示的空間有限元模型作為隧道-地層模型，這樣可以考慮縱向不同相位的列車振動效果。考慮到4節編組電客車的整體作用，空間有限元模型的范圍取120×197×30m，其中總共包含8000個3自由度等參單元和330個10自由度彎曲單元。

圖5 隧道結構-土層有限元分析空間模型

在計算范圍之內，不同性質的地層沿垂直方向分為7層，其指標如表l所示。而Rayleigh阻尼（[C]=？琢[M]+？茁[K]）的計算系數？琢=0.01和？茁=0.04。

3 建立數學方程并求解

3.1 建立電客車-軌道振動系統動力學方程

由2.1.4可建立電客車-軌道振動系統動力學方程：

電客車運動平衡方程為 ，即

其中，n為模型計入的電客車數，M為對角型車輛質量矩陣，其對角線元素為： 。

剛度矩陣為Ki：

輪軌相互作用方程為 ，則有

3.2 Newmark法求解電客車-軌道振動系統動力學方程

利用上述模型，通過Newmark逐步積分法可求解車一軌系統作用于隧道結構上荷載P。其中電客車參數列于下表：

表2 軌道交通電客車計算參數

鋼軌為60kg型，Hertzian接觸常數為KH=81.9GHm-3/2，軌枕間距625mm，橡膠墊層及扣件模型的參數見表3。

表3 軌下參數

通過Newmark逐步時間積分法得出以下曲線，見圖6：

圖6 電客車-軌道系統作用于

隧道結構上應力曲線

3.3 導入隧道-土層結構ANSYS模型

3.3.1 建立隧道-土層結構網格劃分

3.3.2 將Newmark逐步時間積分法所得方程的解導入ANSYS模型

圖8 橫截面水平應力相應幅值

4 小結

根據以上所建立的“電客車-軌道-土層結構”系統振動響應分析模型，我們模擬用Newmark逐步積分法模擬了整個列車編組通過時隧道-地層系統的振動情況，分析并得出如下結論：

4.1 計算結果表明，隧道結構所承受的應力響應特征明顯，主要跟隨每組輪對與軌面的接觸而定，而實際情況中，不同列次的電客車，由于每節車廂中乘客數量的不同以及乘客分布不均勻，會造成電客車載荷大小不同以及分布不均勻，進而使得每組車輪經過時產生的響應幅值不盡相同，但是大體的趨勢是相通的。

4.2 有限元分析表明：應力響應主要集中在隧道周圍，沿豎直方向 傳播較遠，最遠點可達隧道底部下方的18.17m處；而水平方向 傳播較近，約為隧道側邊緣以外12.78m處。

4.3 雖然應力響應最遠點是在隧道底部下方的18.17m處，但考慮到軌道交通一般建在市區較多，周圍建筑物地基較多，振動沿建筑物結構傳播較遠，所以軌道交通沿線特別是市區建筑物較多的區域，對電客車振動的傳播必須阻斷或減少，使軌道交通真正實現綠色低碳。

參考文獻

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