城市軌道交通電客車(chē)振動(dòng)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的影響研究

摘 要：文章通過(guò)建立“電客車(chē)-軌道”、“隧道-地層”等動(dòng)力學(xué)模型，構(gòu)建了一個(gè)“電客車(chē)-軌道-結(jié)構(gòu)-土層系統(tǒng)”的整體振動(dòng)響應(yīng)分析模型，并重點(diǎn)研究城市軌道交通電客車(chē)振動(dòng)荷載對(duì)周邊地質(zhì)結(jié)構(gòu)的影響情況。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；電客車(chē)振動(dòng)；影響

1 前言

目前，全國(guó)已有17個(gè)城市開(kāi)通軌道交通，線路總長(zhǎng)近2000公里，年耗電約80億度，還有34個(gè)城市和地區(qū)都在進(jìn)行軌道交通的規(guī)劃、建設(shè)，涉及的線路項(xiàng)目達(dá)110多條；數(shù)據(jù)顯示，僅2012年全年共有2700多公里、總計(jì)投資 9100億元的軌道交通線路規(guī)劃獲批，到2020年，我國(guó)將有36個(gè)城市擁有城市軌道交通，累計(jì)運(yùn)營(yíng)里程達(dá)到近萬(wàn)公里，其中大多數(shù)為地下線路。城市軌道交通以它運(yùn)量大、用地省、噪聲低、效率高、安全性好、節(jié)約能源、無(wú)廢氣污染廣受市民歡迎，但是隨著人們?nèi)找嬖鰪?qiáng)的環(huán)境質(zhì)量意識(shí)，由于城軌交通的振動(dòng)而引發(fā)的投訴呈上升趨勢(shì)，據(jù)有關(guān)國(guó)家統(tǒng)計(jì)，除工廠、企業(yè)和建筑工程外，交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動(dòng)是公眾反映中最為強(qiáng)烈的一項(xiàng)，目前，國(guó)際上已把振動(dòng)列為七大環(huán)境公害之一。為此，進(jìn)行軌道交通電客車(chē)運(yùn)行誘發(fā)振動(dòng)對(duì)周邊建筑的影響規(guī)律的研究是很有必要的。

2 建立數(shù)學(xué)模型

2.1 建立電客車(chē)-軌道數(shù)學(xué)模型

采用基于輪軌關(guān)系理論研究所建立的多系車(chē)輛輪軌模型，這一模型最初應(yīng)用于車(chē)-橋系統(tǒng)的振動(dòng)分析，取得了較好的效果。它可以靈活地改變內(nèi)參變量，以適應(yīng)不同的電客車(chē)類(lèi)型和軌道基礎(chǔ)。這一系統(tǒng)的動(dòng)力相互作用是通過(guò)電客車(chē)、軌道及輪軌之間的相互耦合作用來(lái)完成的。

2.1.1 建立電客車(chē)模型

圖1 蘇州軌道交通一號(hào)線電客車(chē)示意圖

蘇州軌道交通一號(hào)線兩個(gè)列車(chē)單元（Tc+Mp）組成的2動(dòng)2拖4節(jié)編組列車(chē)，每個(gè)Tc+Mp為最小可動(dòng)單元，Tc車(chē)司機(jī)室端設(shè)半自動(dòng)車(chē)鉤，Tc車(chē)另一端為半永久牽引棒，列車(chē)單元間使用半自動(dòng)車(chē)鉤。每一節(jié)車(chē)廂都是一個(gè)多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，其中包括車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)、彈簧和阻尼器。為了便于分析，提出假設(shè)如下：

（1）車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)視為剛體，即不計(jì)在振動(dòng)中產(chǎn)生的彈性變形。

（2）所有阻尼都假定為粘性阻尼。

（3）橫向運(yùn)動(dòng)（橫擺、搖頭、側(cè)滾）與豎向運(yùn)動(dòng)（浮動(dòng)、點(diǎn)頭）互不耦合。

故此，即可單獨(dú)分析豎向振動(dòng)。

從以上假定可得出：每節(jié)車(chē)廂車(chē)體和轉(zhuǎn)向架各有兩個(gè)自由度（浮點(diǎn)、點(diǎn)頭），分別以Z，？椎和Zt，？椎t來(lái)表示。再加上輪對(duì)的一個(gè)自由度Zm，故一節(jié)4軸電客車(chē)的總自由度數(shù)為10，則電客車(chē)數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為圖2所示：

圖2 電客車(chē)簡(jiǎn)化模型

2.1.2 建立軌道模型

軌道模型包括軌道以及軌下的橡膠墊層和扣件。為了便于分析，提出假設(shè)如下：

（1）軌道設(shè)為置于一系列彈簧（橡膠墊層、扣件）之上的無(wú)限長(zhǎng)梁，并根據(jù)軌枕的間距劃分為625mm長(zhǎng)度的單元，其質(zhì)量和剛度系數(shù)形成運(yùn)動(dòng)方程中的質(zhì)量和剛度矩陣，而阻尼矩陣假定為Rayleih阻尼[C]=？琢[M]+？茁[K]。

（2）橡膠墊層及扣件的剛度和阻尼簡(jiǎn)化為一組質(zhì)量、彈簧和阻尼元件系統(tǒng)，以m1，k1和c1表示。

從以上假定可得出：每個(gè)軌道節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自由度（豎向、轉(zhuǎn)動(dòng)），而每個(gè)彈性節(jié)點(diǎn)有一個(gè)自由度（豎向）。所以整個(gè)軌道模型的自由度為2N+2n，其中N為軌道單元數(shù)，n為彈性支撐點(diǎn)數(shù)，軌道簡(jiǎn)化模型如圖3：

圖3 軌道模型

2.1.3 輪軌相互作用

輪-軌相互作用可用Hertian接觸理論：

fj（t）=kH[Z？棕j（t）-？淄（x，t）-？啄（x）]1.5

其中，fj（t）為輪-軌相互作用力；Z？棕j（t）為輪的位移；？淄（x，t）為鋼軌在輪軌接觸點(diǎn)的變形；？啄（x）為輪或軌的形狀改變；kH為Hertzian接觸常數(shù)。

2.1.4 建立電客車(chē)-軌道系統(tǒng)模型

根據(jù)以上假定，電客車(chē)-軌道振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示：

圖4 電客車(chē)-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.2 建立隧道-土層結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

建立如圖5所示的空間有限元模型作為隧道-地層模型，這樣可以考慮縱向不同相位的列車(chē)振動(dòng)效果。考慮到4節(jié)編組電客車(chē)的整體作用，空間有限元模型的范圍取120×197×30m，其中總共包含8000個(gè)3自由度等參單元和330個(gè)10自由度彎曲單元。

圖5 隧道結(jié)構(gòu)-土層有限元分析空間模型

在計(jì)算范圍之內(nèi)，不同性質(zhì)的地層沿垂直方向分為7層，其指標(biāo)如表l所示。而Rayleigh阻尼（[C]=？琢[M]+？茁[K]）的計(jì)算系數(shù)？琢=0.01和？茁=0.04。

3 建立數(shù)學(xué)方程并求解

3.1 建立電客車(chē)-軌道振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

由2.1.4可建立電客車(chē)-軌道振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

電客車(chē)運(yùn)動(dòng)平衡方程為 ，即

其中，n為模型計(jì)入的電客車(chē)數(shù)，M為對(duì)角型車(chē)輛質(zhì)量矩陣，其對(duì)角線元素為： 。

剛度矩陣為Ki：

輪軌相互作用方程為 ，則有

3.2 Newmark法求解電客車(chē)-軌道振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

利用上述模型，通過(guò)Newmark逐步積分法可求解車(chē)一軌系統(tǒng)作用于隧道結(jié)構(gòu)上荷載P。其中電客車(chē)參數(shù)列于下表：

表2 軌道交通電客車(chē)計(jì)算參數(shù)

鋼軌為60kg型，Hertzian接觸常數(shù)為KH=81.9GHm-3/2，軌枕間距625mm，橡膠墊層及扣件模型的參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 軌下參數(shù)

通過(guò)Newmark逐步時(shí)間積分法得出以下曲線，見(jiàn)圖6：

圖6 電客車(chē)-軌道系統(tǒng)作用于

隧道結(jié)構(gòu)上應(yīng)力曲線

3.3 導(dǎo)入隧道-土層結(jié)構(gòu)ANSYS模型

3.3.1 建立隧道-土層結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

3.3.2 將Newmark逐步時(shí)間積分法所得方程的解導(dǎo)入ANSYS模型

圖8 橫截面水平應(yīng)力相應(yīng)幅值

4 小結(jié)

根據(jù)以上所建立的“電客車(chē)-軌道-土層結(jié)構(gòu)”系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析模型，我們模擬用Newmark逐步積分法模擬了整個(gè)列車(chē)編組通過(guò)時(shí)隧道-地層系統(tǒng)的振動(dòng)情況，分析并得出如下結(jié)論：

4.1 計(jì)算結(jié)果表明，隧道結(jié)構(gòu)所承受的應(yīng)力響應(yīng)特征明顯，主要跟隨每組輪對(duì)與軌面的接觸而定，而實(shí)際情況中，不同列次的電客車(chē)，由于每節(jié)車(chē)廂中乘客數(shù)量的不同以及乘客分布不均勻，會(huì)造成電客車(chē)載荷大小不同以及分布不均勻，進(jìn)而使得每組車(chē)輪經(jīng)過(guò)時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)幅值不盡相同，但是大體的趨勢(shì)是相通的。

4.2 有限元分析表明：應(yīng)力響應(yīng)主要集中在隧道周?chē)刎Q直方向 傳播較遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)點(diǎn)可達(dá)隧道底部下方的18.17m處；而水平方向 傳播較近，約為隧道側(cè)邊緣以外12.78m處。

4.3 雖然應(yīng)力響應(yīng)最遠(yuǎn)點(diǎn)是在隧道底部下方的18.17m處，但考慮到軌道交通一般建在市區(qū)較多，周?chē)ㄖ锏鼗^多，振動(dòng)沿建筑物結(jié)構(gòu)傳播較遠(yuǎn)，所以軌道交通沿線特別是市區(qū)建筑物較多的區(qū)域，對(duì)電客車(chē)振動(dòng)的傳播必須阻斷或減少，使軌道交通真正實(shí)現(xiàn)綠色低碳。

參考文獻(xiàn)

[1]邊金，陶連金等.地鐵列車(chē)振動(dòng)對(duì)相鄰建筑物的影響及其傳播規(guī)律[J].建筑結(jié)構(gòu)，2011，8（41），107-110.

[2]李曉霖.地鐵誘發(fā)振動(dòng)對(duì)地面以及地上結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2003.

[3]栗潤(rùn)德，劉維寧，張鴻儒.區(qū)間地鐵列車(chē)振動(dòng)的地面響應(yīng)測(cè)試分析[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2008，29（1）：120-126.

[4]陶連金，李曉霖，張丁盛.地鐵誘發(fā)地面運(yùn)動(dòng)的衰減規(guī)律的研究[J].世界地震工程，2003，19 （1）：83-87.

[5]王逢朝，夏禾，張鴻儒.地鐵列車(chē)振動(dòng)對(duì)臨近建筑物的影響[J].北方交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，23 （5）：45-48.

[6]栗潤(rùn)德，張鴻儒，劉維寧.地鐵引起的地面振動(dòng)及其對(duì)精密儀器的影響[J] .巖土力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27（1）：206-214.