聯系數在投資決策中的應用

摘 要：針對屬性值為實數與模糊語言相混合的多屬性投資決策問題，提出了一種基于聯系數的多屬性決策模型。該模型通過對排序結果的穩定性分析，體現了不確定性對排序結果的影響，該的方法所需計算量較少，便于實際應用。經實例分析驗證了該方法的有效性和實用性。

關鍵詞：集對分析 聯系數 決策

中圖分類號：C934 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2013）07-052-03

在許多投資決策問題中，由于客觀事物的復雜性和不確定性以及人類思維的模糊性，決策者對于某些屬性值給出以數值點表示的決策信息，但對于另一些屬性值往往不能給出以數值點表示的決策信息，而是給出用模糊語言表示的決策信息。因此，對于這類即有實數值又有模糊語言的混合型決策問題的研究就有著重要的理論意義和實際應用背景，并且已引起國內外學者的廣泛關注。文獻[1]提出了屬性偏愛數概念，并依據問題的屬性值的特點，提出了較多屬性偏愛法；文獻[2]提出了一種基于理想點的混合型多屬性決策模型；文獻[3]通過對定性指標和定量指標實現程度的聯系數表示，建立了一種基于聯系數的多屬性混合決策模型；文獻[4]從熵的角度出發給出了區間熵的定義，提出了混合型多屬性決策問題的熵方法；文獻[5]在逼近理想點的排序方法的基礎上定義了相似度的概念，將各類型屬性值的相似度計算規范到統一的度量空間，將待選方案與理想方案比較，進行排序擇優；文獻[6]提出了從屬度方法，把多目標問題轉化為單目標問題，根據從屬度大小對各方案進行排序。這些文獻中所給出的決策方法均能充分地利用已有的決策信息，并且較好地解決了混合型多屬性決策的方案排序和擇優問題，但不足之處是其中的多數方法計算量較大，而且未能充分考慮不確定性對決策結果的影響。本文參考集對分析中采用三劃分的思想，利用聯系數的運算規則確定投資決策方案的聯系數，并應用貼近度進行排序，同時給出了屬性值為實數時新的計算聯系度的方法。最后通過一個投資決策的實例分析說明了該方法的有效性和實用性，并對排序結果進行了穩定性分析。

一、聯系數理論

集對分析是我國學者趙克勤創立的一種系統理論分析方法。所謂集對就是具有一定聯系的兩個集合所組成的對子。在問題背景W下把兩個具有一定聯系的集合A，B組成集對，記為H=（A，B），按照集對的某一特性展開分析，可以找出兩個集合共有的特性、對立的特性和即非共有又非對立的特性稱之為差異特性，并建立在該問題W下集對H的同異反聯系度μ（H，W）表達式：μ（H，W 二、混合型多屬性決策模型

（一）建立決策矩陣

多屬性決策解決的是具有多個目標的有限方案的排序問題，即對m個備選方案進行優劣排序，從而確定最優方案。本文主要研究屬性評價值為實數與模糊語言相混合的多屬性決策問題。設方案集A：{A1，A2，…，Am}，屬性指標集為G：{G1，G2，…，Gn}，屬性類集T：{T1，T2}={實數、模糊語言}，方案Ai（i=1，2，…，m）關于指標Gj（j=1，2，…，n）的屬性值xij構成混合型決策矩陣X （二）數據的預處理

為了消除不同物理量綱對決策結果的影響，需要將決策矩陣X=（xij）轉化為標準化矩陣R=（rij）m×n。常見的指標類型為效益型和成本型，對于其他類型的指標規范化方法可見文獻[10、11]。

屬性值為實數按如下公式規范化：

當指標Gj為效益型時

當指標Gj為成本型時

（三）屬性值為實數值時聯系度的計算方法

在文獻[13]中我們給出了一種新的計算與同一度、差一度、對立度的方法，并且說明了新方法的合理性及有效性。分別 （四）屬性值為模糊語言時聯系度的計算方法

對于以模糊語言表示的定性指標，將其量化，普遍采用三角模糊數，本文將模糊語言值轉化為三元聯系數，具體對應表如下：

（五）方案的加權聯系數

由（7）、（8）、（9）及表1計算聯系數矩陣μ（1）=（μij）m×n，利用權值向量按照聯系數的運算法則（3）、（4）式計算各方案的綜合加權聯系數

即可按Tk由大到小對各方案進行排序，其中最大者對應理想方案。

（七）排序結果的穩定性分析

對于聯系數μk=ak+bki+ckj，關于i在區間[-1，1]內的變化，可進行方案排序的穩定性分析，即通過i對值的估計可對原排序進行修正。

三、實例分析

某縣根據本地的自然資源，前幾年投資了幾大項目，經過幾年的經營運行，決定發揮優勢，進行再投資，考察的指標有：G1：產值（萬元）；G2：凈現值率；G3：內部收益率；G4：成本率；G5：投資回收期（月）；G6：生態效益。投資項目為：A1——板栗果汁廠；A2——家禽加工廠；A3——花草種植基地；A4——釀酒廠；A5——茶廠。對各項目的指標考察情況如表1，已知由專家調查得到各指標的權重向量為：

可得5個備選方案的排序結果為

A3？酆A1？酆A5？酆A2？酆A4

對此排序結果的穩定性分析見表5。

A3？酆A1？酆A5？酆A2？酆A4

對此排序結果的穩定性分析見表6。

從三個排序結果來看應該重點考慮投資花草種植基地。由表4、表5及表6的穩定性分析結果看，三個排序結果的穩定性都很強，這也說明了本文給出的計算聯系數的（9a）、（9b）、（9c）式是有效的。

四、結束語

本文研究了屬性值為實數與模糊語言相混合的多屬性決策問題，給出了屬性值為實數值時一種計算聯系數的方法，借助聯系數的運算規則確定決策方案的加權綜合聯系數，并應用相對貼近度準則對方案進行排序，最后對排序結果進行了穩定性分析。實例的排序結果與文獻[3]完全相同，這也進一步說明了式（9）是有效的，本文的方法是切實可行的。另外本文的方法所需計算量較少，方法簡單，便于實際應用。需要指出的是雖然（7）、（8）、（9）式在計算聯系數時，有一定的差異，但我們也應該看到多屬性決策問題本身就有很多不確定性因素，這就使得選用不同的方法可能會得到不同的結果，這也正是促使我們不斷深入研究多屬性決策問題的原因和目的。

參考文獻：

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9.黃德才，趙克勤，陸耀忠等.a+bi+cj型聯系數的四則運算及其應用[J].機電工程，2000（3）

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11.于英川.現代決策理論與實踐[M].北京：科學出版社，2006

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（作者單位：黑龍江科技大學理學院 黑龍江哈爾濱 150022）

（責編：賈偉）