基于LOGISTIC回歸下財務風險預警模型的構建

摘 要：財務預警模型構建對企業的經營營運有著重要的指導意義，對企業財務工作人員與管理者的管理方針有著很強的影響。文章總結了以往的預警模型的構建，并運用邏輯回歸得出了較實用的預警模型。

關鍵詞：財務風險 LOGISTIC回歸 獨立樣本T檢驗

中圖分類號：F275 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2013）07-106-02

隨著市場經濟的不斷發展，我國的金融市場規則也愈發完善。不少公司也因為擴張速度過大，經營不善等原因陷入財務困境之中。不少學者開始研究判別企業的財務風險預警模型。從最初的單因素判定模型到借鑒Z-score方法改進系數與變量得出的改進Z分法，再到主成分回歸得出判定模型。同時另外一些學者使用單位概率模型，利用邏輯回歸或Probit回歸，得出概率模型判定企業陷入財務困境中的概率。

一、回歸方法的簡介與選擇

回歸分析中擬合程度較好的偏最小二乘法與嶺回歸不太適用于財務預警模型的構建。因為偏最小二乘法與嶺回歸雖然對模型的擬合程度較高，但由于各自的方法較為繁瑣，其中的個別系數需要人為判斷，因此兩種方法對財務風險模型的構建不是很成熟。嶺回歸的k系數就是人為得到的，k值越大則回歸系數比較平穩，但誤差也隨之增大，因此在較復雜的多變量模型中嶺參數的k值確定較難。

本文中采用比較成熟的單位概率模型中的邏輯回歸進行構建模型。它是含定性變量的模型。由于線性回歸中的基本假設之一，就是因變量是隨機的。然后一個企業是否陷入財務困境只有兩種情況，顯然不是隨機的，因而不能直接采取線性模型進行擬合。由于定義企業陷入財務危機的情況為0，財務狀況良好的情況為1，使得Y值只有兩個可能性，即0與1。在這種情況下一般的線性模型Yi=β0+β1X1不符合一般假設，但Yi的均值有著比較特殊的意義，Yi是0-1型分布，它有如下的分布律：P（Yi=1）=πi，P（Yi=0）=1-πi。因此有Y的期望值為，E（Yi）=1*πi+0*（1-πi）=πi。由于πi值是概率值，因此是隨機的，從而符合線性回歸的基本假設之一，修正了之前的缺點，可以使用線性模型進行擬合。

二、指標選擇

由于企業陷入財務危機并非一朝一夕，它是一個持久的過程，因此采取當年ST公司的財務指標不妥，滬深交易所是根據上市公司前一年的財務狀況對上市公司在本年進行特別處理，因而采取新增ST公司的前兩年的數據較妥。本文抽取了23家2012年新增ST上市公司的2010年年報的數據指標，與之對應的抽取了37家2012年正常上市公司的2010年年報指標（財務指標均來自于銳思數據庫），兩者作為總體樣本，進行分組檢驗。下面進行指標篩選。

由于財務指標特別煩雜，且不同性質的企業指標區別很大，更極端的情況下是有的指標不存在，因此首先做初步篩選。如可持續增長率這一過于理想化的指標在很多企業都是不存在的，無法進行比較判斷。還有的指標過于保守，如現金比率也不宜進入模型的構建。考慮到實用性與常見性，初步選擇如下10個指標進行檢驗。反應盈利能力的：凈資產收益率，資產凈利率，銷售凈利率，銷售費用率，管理費用率，財務費用率；反映短期償債能力的：流動比率，速動比率；反應成長性的：營業收入增長率，股東權益相對年初增長率；反應營運能力的：存貨周轉率，應收賬款周轉率，總資產周轉率；反應長期償債能力的資產負債率，流動負債比重，與流動負債占總資產的比重。

為了判斷陷入財務困境與非財務困境公司的區別，使用獨立樣本T檢驗，將之分為兩組。獨立樣本T檢驗是檢驗其獨立總體的均值是否一樣，當sig值較小，低于置信水平時，我們認為此指標顯著，予以保留。

依據獨立樣本T檢驗，第一列的sig值是為了判斷方差是否相等，一般來說若第一列的sig值大于0.15，在Levene Test for Equality of Variance中就認為方差是相等的，所以應考察第一行。若較下，則認為方差不等，考察第二行。第二列中的sig值是判斷是否有顯著差異，由于原假設是無顯著差異，因此我們希望第二列的sig值較小，小于置信水平，拒絕原假設，此變量的回歸系數不為0，對模型有顯著影響。從表中可看出，有顯著性差異的為凈資產收益率（平均），資產凈利率，股東權益增長率，資產負債率，流動負債比率五個指標。

在用過獨立樣本T檢驗之后得出的5個指標不能直接用于邏輯回歸模型的構建，因為尚未對之進行多重共線性判斷。多重共線性判斷的方法主要有兩種，方差因子擴大因子法與特征根條件數法。方差擴大因子的定義式為Cjj=1/（1-Rj）（1+Rj），Rj為自變量Xj對其余p-1個自變量的決定系數。Rj2越接近1，VIFj也就越大，自變量之間的多重共線性就越嚴重，經驗表明當VIF≥10時，存在嚴重的多重共線性。特征根條件數法來自于矩陣，即矩陣的行列式等于矩陣各個特征跟之積，若行列式為0，則特征跟至少有一個為0.反之，若至少存在一個特征跟近似于0時，X的列向量之間必存在多重共線性。條件數的定義式為其中λm為矩陣特征根最大值，Ki為特征根λi的條件數。條件數衡量了矩陣特征根的離散程度，可以用它來判斷多重共線性。通常認為K介于0到10之間矩陣沒有共線性，介于10到100有較強共線性，大于100存在嚴重共線性。本文采取的就是特征根判別法，對上述五個指標進行檢測有如下結果：

條件數即圖中的Condition Index。由于圖中的特征根是按照從小到大排列的，并非按照自變量順序排列，因此可以有右側的方差比例（Variance Proportion）進行判斷。如果某幾個自變量的方差比例在某一行同時較大，則這幾個變量就存在多重共線性。圖中的第三行凈資產收益率（平均）與資產凈利率同時較大，第六行中的資產負債率與流動負債比率同時較大，因此初步判斷他們兩兩存在共線性。下面將凈資產收益率（平均）與資產凈利率分為一組，將資產負債率與流動負債比率分為一組，單獨比較。

可知凈資產收益率（平均）與資產凈利率存在強共線性關系，同理資產負債率與流動負債比率也存在強共線性關系，將方差百分比較大者剔除。留下了凈資產收益率（平均）與流動負債比率，加上之前的股東權益增長率，這三個指標作為邏輯回歸的變量。

三、邏輯回歸

利用SPPS軟件對三變量進行邏輯回歸，有：

由于這里的sig值是wald統計量檢驗的顯著性概率，同前面的獨立樣本T檢驗一樣，我們希望拒絕假設，因此希望sig較小為好。股東權益增長率的sig值明顯較大，此變量不顯著，因此予以剔除。剔除后，對剩下的兩變量進行邏輯回歸有：

可以看到凈資產收益率（平均）與流動負債比率兩個自變量都是顯著的，因而最終的方程為其中的X1為凈資產收益率（平均），X2為流動負債比率。以概率0.5為界，大于0.5則有財務風險。

現在開始回驗模型，隨機取23家ST公司的5家，正確率為百分之百。取37家正常公司中的5家公司，正確率百分之百。可見邏輯回歸的擬合度較高。

模型的不足之處在于0.5作為界限過于模糊，如果兩家公司P值一個為0.51一個為0.49，不能直接判定兩家公司的財務狀況，同時由于自變量均為定量數據，沒有考慮到定性數據，如公司的主營項目是否為國家大力發展支持的產業，公司在其所處行業的地位等定型變量并未參與模型構建，導致模型不能全面說明公司的發展狀況和財務狀況。

參考文獻：

1.數據來源：銳思數據庫（www.resset.cn）

2.何曉群，劉文卿著.應用回歸分析（第三版）.北京：中國人民大學出版社，2011

（作者單位：廖世昱，劉曉光，張永慧，東北林業大學經濟管理學院；馬妮，黑龍江信息技術職業學院 黑龍江哈爾濱 150000）

（責編：賈偉）