數學概念教學探討

摘 要： 數學概念是用極精辟的語言從許多的數學現象、數學事實中高度概括出來的。數學概念的教學，要注意新舊概念間的聯系，加強直觀教學，使抽象的概念形象化，培養學生應用數學概念的能力，注重引導學生自主探索，發現、總結、歸納，從而形成概念。

關鍵詞： 數學概念 內涵 外延 直觀教學 應用能力

數學概念是客觀對象的數量關系和空間形式的本質屬性的反映，是學習數學理論和構建數學框架的奠基石。對數學概念的理解與掌握既是正確思維的前提，又是提高數學解題能力的必要條件。數學是由許許多多概念組成的體系，學生如果沒有透徹理解基本概念，就不可能牢固地、系統地掌握數學基礎知識和基本技能，更談不上靈活應用這些知識，這也是部分學生覺得數學知識容易遺忘的重要原因。因此，數學概念的教學必須貫穿于數學教學的始終，加強概念教學是提高教學質量的關鍵所在。下面是我在數學概念教學中的點滴體會。

一、把握好概念的“內涵”和“外延”。

數學概念和其他領域所有的概念一樣，每一概念都有各自的內涵和外延。數學概念的內涵就是指它所反映的物質在數學運動中的所特有的屬性，這是數學概念的本質。而外延就是指本概念的適用范圍和條件。在概念教學中，教師必須明確概念的內涵和外延。只有這樣，才能做到精講、講清、講透，才能使學生順利地形成概念，取得事半功倍的效果。如“正數、負數”概念的引入為了使學生準確地掌握好這一概念，在講解前，教師要對這一概念認真分析，明確它的內涵包括是為了表示具有相反意義的量等方面的內容。再對它的外延進行講解，先對這一概念逐一分解，我們用這些數分別表示零上和零下的溫度，這樣學生就比較清楚地了解了這一概念的內涵和外延。再布置一些有針對性的練習題讓學生練習，通過練習，發現學生在這一概念上的錯誤認識，再進行針對性的詮釋，使學生準確地理解掌握這一概念。一些學生學習概念時認為概念的學習單調乏味， 不重視它， 不求甚解， 導致對概念認識的模糊，對基本概念只是死記硬背， 沒有透徹理解， 只有機械、零碎的認識。學生在沒能正確理解數學概念， 無法形成能力的情況下匆忙解題， 使得學生只會模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策， 進一步導致教師和學生為了提高成績陷入題海之中。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深和提高。重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，對于理解概念顯得更有必要，對概念的內涵與外延的把握不但不會耽誤例題的講解，相反會相得益彰。

二、注意新舊概念間的聯系，加強直觀教學，使抽象的概念形象化。

數學概念具有自己的嚴密系統，各概念直接存在不可分割的內在聯系。在教學中，要注意新舊概念的內在聯系，盡量做到以“舊”帶“新”。在講授一個新概念時，應認真分析教材，弄清概念是以哪些舊概念為基礎，找出新、舊概念間的內在聯系，力求通過復習舊概念較自然地形成新概念。在講解時，我利用這些舊概念，分析，應用，以“舊”帶“新”建立起來的概念，易于學生接受和理解。為了使學生較深刻地理解概念間的縱向和橫向聯系，達到靈活運用的目的，教學中應經常把那些分散的、零碎的、有聯系的概念加以匯總，使之系統化、網絡化，便于貯存和提取應用。在概念教學中，教師要處理好講與練的關系，在肯定科學訓練對學生掌握數學概念的作用的同時，還應重視對數學概念的講解，向學生全面系統地傳授概念知識。將講和練有機地結合在一起，為概念講解贏得時間。

數學概念的特點之一是它的抽象性。要使學生準確地掌握好概念，就必須發展學生的抽象思維和綜合概括能力。教師引導學生根據實驗現象進行具體分析，就可以將那些看不見，摸不著、抽象的、難以理解的概念具體形象化。再聯系學生所熟悉的日常生活中許多實例，使概念進一步具體化。對那些不能通過生動直觀的手段形成的概念，就得千方百計地運用各種直觀教學手段進行教學。如：可應用模型、圖表、幻燈、錄像、電影等各種形式的教學手段，使微觀的現象具體形象化。在教學中，還要運用生動、直觀的語言，恰當形象的比喻，使枯燥無味數學概念變得生動、形象，促進學生對抽象概念的理解和掌握。數學概念的引入，應從實際出發，創設情境，提出問題，通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。

三、注意講清概念中的關鍵“字”和“詞”的含義，培養學生應用數學概念的能力。

數學概念中的每個字、詞及其注釋都是經過認真推敲并有其特定的意義的，以保持概念的完整性和科學性，教學中教師應對這一關鍵詞著重講解。數學概念中，有許多是意義相近或名稱、讀音相近或相似的，在教學中，要進行全方位、多角度的比較，找出它們的異同，本質區別和內在聯系，防止混淆。教師要轉變教學觀念，實現由單一的課程實施者向課程的研究者、建設者和課程資源開發重要力量的角色轉變。概念教學應盡量從學生已有的認知結構出發，通過講解幫助學生形成良好的概念網絡，真正在講上下工夫，力爭把數學概念講透。任何數學概念必定有與之相關的鄰近概念， 因此教學中要以學生已掌握的知識為基礎， 從學生的鄰近概念出發， 引導學生探求新舊概念之間的區別和聯系。這樣有助于學生掌握概念之間的相互聯系， 加強學生對數學理論整體性與嚴密性的把握。在中學數學教學中要注意引導學生在學習過程、實驗、計算或生產勞動中應用學過的概念，以便不斷加深對基本概念的理解和提高靈活應用數學知識的能力。

數學概念隨著科學理論的發展而不斷發展的，它的形成和發展也由低級向高級、由淺入深、由片面到全面的過程。因此，在數學概念的教學中，既要強調它的準確性、規范化表達，又要防止把概念講的過分絕對化。在概念形成過程中， 要引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括， 自覺獲取事物的本質屬性和規律， 從而形成新的概念。這樣學生在獲得概念的同時， 還培養了抽象概括能力和創新精神， 同時也使學生從被動地“聽”發展成為主動地獲取和體驗數學概念， 自主建構知識的過程。這樣才能充分體現以學生為本， 尊重學生主體地位的教學理念， 同時也促進學生學習方式的轉變和優化。