如何做好數學題解后的再思考

《數學新課程標準》強調數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探究、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促進學生在老師的指導下積極主動地學習，讓學生自己會學、學會；懂想、想懂問題，這就對數學老師提出了更高的要求：要在教學過程中提高學生的數學思維能力.提高學生的數學思維能力最行之有效的方法就是提高學生的解題能力.數學解題過程分為：“審題”、“分析”、“求解”、“反思”四個環節.大多數的學生一旦得出答案，就會心滿意足，把“反思”拋之腦后，這樣就錯過了提高的機會，因此解題后反思其是極其重要的一個環節.在教學活動中，如何從學生的實際出發，發揚教學民主，提高數學素質，形成技能，發展思維，提高解題能力呢？這就要引導學生學會解后再思考，即完成一道題后，要再問幾個為什么，并從中獲得對下次解題有用的經驗和教訓、只有搞清楚“為什么”，才能在以后的解題中懂得“做什么”和“如何做”.

孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆.”這句名言辯證地闡明了學與思的關系.學源于思，思引出學.那么如何引導學生進行解題后的再思考呢？下面我結合自身的教學實踐，就此問題作初步探討.

一、展現知識點，深化解題的合理性和正確性

學生在解數學題時，由于對題目里所涉及的定義、性質認識不清，難免產生這樣或那樣的錯誤，往往不能保證一次就做對.一個題目要能做對肯定離不開對它的正確理解，教師應引導學生想清楚該題用了哪些知識點？

例1：（2013泉州中考第20題）如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點B、C作CF⊥AD于點F，BE⊥AD交AD延長線于點E，求證：BE=CF.

證明：∵AD是中線（已知）

∴BD=CD（中線的性質）

∵CF⊥AD（已知）

∴∠CFD=90°（垂直的定義）

同理可得∠E=90°

∴∠CFD=∠E=90°（等量代換）

在△CDF與△BDE中BD=CD（已證）∠CFF=∠BDE（對頂角相等）∠CFD=∠E（已證）

∴△CDF≌BDE？搖 （AAS）

∴BE=CF

從上面的解題過程可以看出，解決本題的關鍵在于掌握中線的性質、垂直的定義、三角形的判定（AAS）、三角形全等的性質.由此可見，掌握相應知識點是分析和解決問題的基礎.所以解題后，必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證.

二、一題多解，提高綜合解題能力

“一題多解”顧名思義，就是對同一個問題，用不同的方法和途徑解決.它是培養學生思維能力的一種行之有效的手段，對于發展學生智力，開闊解題思路非常有益.數學知識有機聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，最終都能殊途同歸.即使一次性解題合理正確，也未必能保證就是最佳思路及最優最簡的解法.因此，探討解法的多樣性，是解題后思考的一個重要環節.

從以上解法可以看出，一題多解就是打開思維的窗扉，從各種角度去考慮、尋求不同的解題策略，從中擇優的解題方法，對提高解題能力、培養發散性思維和創造性思維大有幫助.解題后認真思考總結，摸索規律，舉一反三，收益更大.

三、一題多變，促進思維創新

“一題多變”就是對某個問題進行多層次、多角度、全方位的探索.數學中一題多變應能夠體現知識的一定規律和一定的關聯，便于學生思維的發散.要引導學生發展思維創新意識，對此類型題理解得更透徹，解題后思考此題是否還有其他變式.

例3：（2013泉州中考第15題）順次連接四邊形各邊的中點，所得四邊形是平行四邊形.

變型1：順次連接平行四邊形各邊的中點，所得四邊形是什么樣四邊形？

變型2：順次連接矩形四邊形各邊的中點，所得四邊形是什么樣四邊形？

變型3：順次連接菱形四邊形各邊的中點，所得四邊形是什么樣四邊形？

變型4：順次連接正方形各邊的中點，所得四邊形是什么樣四邊形？

通過以上的變形，可以把四邊形各個階段所學的知識緊密聯系起來，加深對知識的理解，認識和體會到數學是一個整體，便于解決問題時思路的發展.用題目的相同、相近、相似這一系列培養學生的觀察能力和創新思維能力，了解數學從簡單到復雜，從一般到特殊的探索規律.但最重要的是可以達到以一當十，以少勝多，解一道題解一類題，提高學習效率的目的，激發學生的學習興趣、創新意識和探索精神，培養創新能力和良好的學習品質.

四、提煉數學思想方法，發展學生的辯證思維能力

數學思想方法，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質性質.中學數學中的數學思想包括數形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想、函數與方程思想等.中學生的思維正從形式思維向辯證思維過渡，因此數學思想方法的教學，不僅有助于學生從形式思維向辯證思維過渡，而且是培養和發展學生辯證思維的重要途徑.

由于這題含有絕對值，因此應進行分類討論.分類討論是一種重要的數學思想，也是一種重要的解題策略.所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別進行研究，得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答.實質上，分類討論是一種“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略.

總之，解題后思考的內容和途徑有很多，比如解題后思考解題規律、解題后思考解題錯誤在哪里，為什么錯等.在數學解題中，養成解題后思考的良好習慣，掌握解題后再分析、再思考的方法，善于在解題后思考上下工夫，不僅有利于知識的歸類與規律的形成，促進知識的有效遷移、深化對問題的理解，提高解題的效率和正確率，而且能訓練思維、促進知識向能力轉化，使學生“樂學”“會學”，進而提高自身的解題能力.教師應該在解題后引導學生對問題進行觀察分析、歸類、抽象概括，對問題中所蘊含的數學方法、數學思想不斷地思考并作出新的判斷，讓學生體會解題帶來的快樂，享受探索成功帶來的成就感.長此以往，就能使學生養成獨立思考、積極探索的習慣，并懂得如何學習數學，思維得到發展.

參考文獻：

[1]田林必.“解后思”提高學生數學解題能力的最佳途徑[J].中學數學教學參考，2004.8.

[2]趙曉雅.在數學教學中培養學生反思的習慣[J].中學數學，2002.4.