向量方法在立體幾何教學中的應用

摘 要： 在江蘇省對口單招數學試卷中，立體幾何這一章的知識點每年都作為重點考查的內容.每年我校考生在立體幾何解答題上的得分情況都不太理想.向量是基本的數學概念之一，是溝通代數與幾何的工具之一，體現了數形結合的思想.根據向量的數形特性，可以將幾何圖形數量化，從而通過運算解決立體幾何中的平行、垂直等問題，能避免構圖和推理的復雜過程，有利于降低解題難度.

關鍵詞： 向量 立體幾何教學 數形結合

在江蘇省對口單招數學試卷中，立體幾何這一章的知識點每年都是重點考查的內容.每年我校考生在立體幾何解答題上的得分情況都不太理想.向量是基本的數學概念之一，是溝通代數與幾何的工具之一，體現了數形結合的思想.根據向量的數形特性，可以將幾何圖形數量化，從而通過運算解決立體幾何中的平行、垂直等問題，避免構圖和推理的復雜過程，有利于降低解題難度.

一、將立體幾何中的平行問題轉化為向量平行來證明

二、將立體幾何中的垂直問題轉化為向量垂直來證明

由于立體幾何中的垂直問題圖形比較復雜，加上學生的空間感比較薄弱，因此學生很難解決.把立體幾何中的垂直問題轉化為向量垂直，其優越性非常明顯，具體體現在：兩個向量垂直的充要條件可以把“垂直”體現在一個等式中變為純粹的運算，所涉及的向量易于用坐標表示就足夠了.

立體幾何中的線線、線面、面面垂直，都可以轉化為空間兩個向量的垂直問題解決.

1.“線線垂直”化為“向量垂直”

華羅庚關于“數形結合”有一句名言：“數缺形時少直觀，形離數時難入微.”向量是基本的數學概念之一，是溝通代數與幾何的工具之一，體現了數形結合的思想.因此，充分掌握、運用好向量知識，可以提高學生的數形結合能力，培養學生發現問題的能力，幫助學生理清數形結合呈現的內在關系，把無形的解題思路形象化，有利于學生順利地、高效率地解決數學問題.利用向量方法研究立體幾何問題，能避免傳統幾何方法中繁瑣的推理及論證，有效提高學生解決立體幾何問題的能力.

參考文獻：

[1]單招生—相約在高校，數學：基礎知識梳理.

[2]單招零距離—數學：總復習方案.

[3]呂林根，張紫霞，孫存金.立體幾何學習指導書.