中職數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)效性的衡量標(biāo)準(zhǔn)與作業(yè)命制技術(shù)

摘 要：深入探討中職數(shù)學(xué)作業(yè)的類型、編制原則、常見問題、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等，有助于中職數(shù)學(xué)教師作業(yè)編制的創(chuàng)新與能力提升，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展，有助于提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)作業(yè)；衡量標(biāo)準(zhǔn)；命制技術(shù)；難度系數(shù)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）12-0058-05

眾所周知，做作業(yè)是為了鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容，它是反饋教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，又能促進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)，對(duì)教學(xué)行為有直接的導(dǎo)向作用。對(duì)于中職學(xué)校師生而言，基于學(xué)生較差的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)的現(xiàn)實(shí)，各種版本中職數(shù)學(xué)教材上的課后練習(xí)題也未必適合學(xué)生做作業(yè)的能力需求。因此，編制一份優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)作業(yè)題是評(píng)價(jià)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度的關(guān)鍵。然而，要編制出一份高質(zhì)量的中職數(shù)學(xué)作業(yè)，它的本質(zhì)就是命題，它需要教師具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底、命制試題的技能以及對(duì)中職學(xué)生數(shù)學(xué)水平與潛能的深入了解。由此可見，研究中職數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)效性的衡量標(biāo)準(zhǔn)與作業(yè)命制技術(shù)，不但有助于教師的專業(yè)成長(zhǎng)，而且對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有著重要作用。

一、中職數(shù)學(xué)作業(yè)的類型與編制中的常見問題

目前中職數(shù)學(xué)作業(yè)大致可分為三大類型：一是書面作業(yè)，它又分為放在新授課或復(fù)習(xí)課前供學(xué)生先練習(xí)后評(píng)講的前置性作業(yè)和課后供學(xué)生練習(xí)、鞏固知識(shí)的課后作業(yè)；二是實(shí)踐性作業(yè)，即不一定寫在作業(yè)本上的，可以用手工操作的作業(yè)，比如做立體幾何的模型、測(cè)量等；三是口頭作業(yè)，如背誦概念、公式、定理、性質(zhì)等。這里，我們主要研究書面作業(yè)。無論是課前作業(yè)還是課后作業(yè)，根據(jù)其不同的內(nèi)容，可以判斷其功能的不同，比如有的作業(yè)主要用于檢測(cè)學(xué)生掌握課堂教學(xué)內(nèi)容的質(zhì)量，有的用于檢測(cè)學(xué)生的溫故知新水平，有的用于檢測(cè)學(xué)生的綜合與探究能力，體現(xiàn)較強(qiáng)的選拔功能，等等。但無論什么作業(yè)，相當(dāng)多中職數(shù)學(xué)老師在具體編制作業(yè)時(shí)常常缺乏科學(xué)的命制技術(shù)，常見的問題主要有七種：（1）不加取舍地直接把教材上的練習(xí)題當(dāng)作業(yè)題；（2）新授課與復(fù)習(xí)課的作業(yè)混合使用教輔材料上的練習(xí)題；（3）作業(yè)題以拼湊為主，缺乏新意；（4）試題偏離測(cè)試目標(biāo)；（5）試題過難或過易；（6）自編題無法對(duì)應(yīng)要檢測(cè)的知識(shí)點(diǎn)，編制復(fù)習(xí)單元與章節(jié)或模塊化知識(shí)的作業(yè)無雙向細(xì)目表，無命題計(jì)劃，有較大的隨意性；（7）不恰當(dāng)?shù)男哦取⑿Ф群蛥^(qū)分度。

二、衡量中職數(shù)學(xué)作業(yè)題編制的基本標(biāo)準(zhǔn)

盡管不同的作業(yè)有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和不同的功能，但實(shí)踐表明，以下九個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)是編制一份實(shí)效性強(qiáng)的中職數(shù)學(xué)作業(yè)所不可或缺的。

（一）科學(xué)上正確

（二）難度適當(dāng)

（三）與學(xué)生能力匹配

（五）區(qū)分度恰當(dāng)

（六）信度可靠

（七）效度到位

效度即有效性，它是指測(cè)量工具或手段能夠準(zhǔn)確測(cè)出所測(cè)量事物的程度。效度反映所要考查目標(biāo)的達(dá)成程度，測(cè)量結(jié)果與考查目標(biāo)越吻合，效度越高；反之，效度越低。效度分為三種類型：內(nèi)容效度、準(zhǔn)則效度和結(jié)構(gòu)效度。而內(nèi)容效度最為關(guān)鍵，其原因是作業(yè)內(nèi)容或材料作為反映學(xué)生能力的載體，它與作業(yè)的編制有極大的關(guān)系。若相關(guān)系數(shù)越大，則說明本次作業(yè)結(jié)果與學(xué)生的實(shí)際能力水平聯(lián)系越緊密；反之，則兩者之間聯(lián)系不顯著，無法反映學(xué)生的能力特征或?qū)嶋H水平，說明本次作業(yè)難以作為正確、有效的測(cè)量手段，即效度不高。

另外，平均分、及格率、頻率分布、方差分別是試題的難度、信度、效度、區(qū)分度測(cè)量指標(biāo)的另一種表現(xiàn)形式，由于平均分、及格率、頻率分布、方差的數(shù)據(jù)通俗易懂、便于采集計(jì)算，它們成為評(píng)價(jià)作業(yè)有效性的常用測(cè)量指標(biāo)。但實(shí)際上先有作業(yè)，后有統(tǒng)計(jì)，因此，要在作業(yè)之前對(duì)題目的這些指標(biāo)做出預(yù)測(cè)的難度較大。這需要老師們積累經(jīng)驗(yàn)，反思作業(yè)編制失誤的教訓(xùn)，提高作業(yè)編制的質(zhì)量。

（八）新穎有特色

實(shí)效性強(qiáng)的中職數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)該以常規(guī)題為主，同時(shí)兼有一道或兩道創(chuàng)新題。實(shí)踐表明“好題成堆的作業(yè)未必是一份好作業(yè)”。對(duì)于常規(guī)題，要注意文字表述簡(jiǎn)明、內(nèi)容簡(jiǎn)練；對(duì)于創(chuàng)新題，應(yīng)在注意創(chuàng)設(shè)新情景，創(chuàng)新設(shè)問的方式，讓學(xué)生感覺新而不怪，能理解，易入手。

（九）導(dǎo)向正確

實(shí)效性強(qiáng)的中職數(shù)學(xué)作業(yè)不但能校正教師的教，也能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)。對(duì)于教師，不但可以從中重新認(rèn)識(shí)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且還可以從中感悟自己采用的教學(xué)方法或復(fù)習(xí)策略是否具有可行，是否有針對(duì)性，從而及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)。對(duì)于學(xué)生，可以從中頓悟出做作業(yè)的得與失，從而重新認(rèn)識(shí)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)上的缺陷，深入理解的概念關(guān)鍵詞，突破的解題拐彎處，等等。

三、編制作業(yè)題原則

（一）體現(xiàn)“低起點(diǎn)、小步子、多活動(dòng)”的要求

“低起點(diǎn)”是指所編制的作業(yè)題既要符合中職教學(xué)大綱和教材內(nèi)容的要求，又要根據(jù)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，設(shè)計(jì)出與原問題有類似結(jié)構(gòu)和表述方式且其解題方法入口淺、思路寬、容易理解、運(yùn)算難度不大、廣泛運(yùn)用由特殊到一般或由一般到特殊的方法解決的練習(xí)。在遇到難度較大、綜合性較強(qiáng)的作業(yè)題時(shí)，應(yīng)適當(dāng)設(shè)置提示，或?qū)⒕C合性問題分解為一些小問題，以便于差等生和中等生理解和解答，讓各層次學(xué)生都有收獲。

“小步子”是指以教學(xué)要求和學(xué)生實(shí)際為出發(fā)點(diǎn)，把前后聯(lián)系的知識(shí)設(shè)計(jì)成多個(gè)小題，以促進(jìn)各個(gè)小教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)時(shí)遵循由小到大、由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的層次遞進(jìn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其能成功，獲得學(xué)習(xí)成就感。

“多活動(dòng)”是指根據(jù)中職學(xué)生身心特點(diǎn)，以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)設(shè)置可以通過動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦等多種思維活動(dòng)形式予以完成的作業(yè)題。這些作業(yè)題具有“小”“巧”“活”的特點(diǎn)，且有一定的思維含量與梯度，以使不同層次的學(xué)生都有練習(xí)的機(jī)會(huì)，都能發(fā)揮學(xué)習(xí)自主性。

（二）以教材內(nèi)容為“藍(lán)本”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容及其練習(xí)題是編者精心打造的精品，承載著重要的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想。因此，以教材內(nèi)容為“藍(lán)本”編制作業(yè)題就是順理成章的事。教師可以從模塊化知識(shí)及其蘊(yùn)涵的重要數(shù)學(xué)思想方法中尋找作業(yè)設(shè)計(jì)的題材，把主干與知識(shí)通過變式法編成作業(yè)，讓學(xué)生從中理解和掌握，從而提高靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法解決實(shí)際問題的能力。

作業(yè)題要以數(shù)學(xué)課程教學(xué)要求為依據(jù)，以數(shù)學(xué)教材為主要參考材料，使所編制的作業(yè)題具有代表性，能體現(xiàn)測(cè)試內(nèi)容的范圍和要求，有較大的覆蓋面，各內(nèi)容之間的配比合理，突出教學(xué)重點(diǎn)。

（三）編制的作業(yè)要有針對(duì)性和可行性，要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

設(shè)計(jì)作業(yè)必須對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、教學(xué)大綱要求、教材內(nèi)容及其重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等有全面理解和掌握，才能抓住關(guān)鍵概念和重要知識(shí)編制作業(yè)題，并通過做作業(yè)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。為此，設(shè)計(jì)作業(yè)要有針對(duì)性和可行性。譬如，為了糾正學(xué)生對(duì)概念的片面理解可將有關(guān)概念的不同表述設(shè)計(jì)成辨別性作業(yè)。當(dāng)然，編制的作業(yè)必須與學(xué)生的知識(shí)及能力水平相匹配，即遵循“量力性原則”和“可接受性原則”，既不隨意拔高，也不能任意降低要求，力求使編制的作業(yè)題對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有所幫助。

（四）難度恰當(dāng)，題量和坡度合理，多數(shù)學(xué)生能基本完成

由于中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣不濃，因此設(shè)計(jì)作業(yè)的數(shù)量和難度都要恰當(dāng)，多數(shù)學(xué)生都能基本完成。否則，會(huì)打擊他們的學(xué)習(xí)積極性。

（五）試題表述必須清楚、明白，力求用詞準(zhǔn)確、行文簡(jiǎn)明

（六）形式多樣，既可是填空題或簡(jiǎn)答題，也可以是選擇題或選做題，或者是動(dòng)手操作題

（七）要制制訂合理的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，以激勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，使作業(yè)評(píng)價(jià)做到公平公正，利于批閱

四、一份實(shí)效性強(qiáng)的中職數(shù)學(xué)作業(yè)題的命制技術(shù)

編制一份實(shí)效性強(qiáng)的中職數(shù)學(xué)作業(yè)題，除了明確它的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)外，還要掌握一些基本的操作流程，一般可按照下列程序進(jìn)行。

（一）明確作業(yè)的檢測(cè)要求，弄清作業(yè)的性質(zhì)

新授課的作業(yè)要測(cè)試的知識(shí)點(diǎn)較為單一，編制題目較容易，難度較小。復(fù)習(xí)課的作業(yè)要測(cè)試的知識(shí)點(diǎn)較多，編制題目較為復(fù)雜，難度也較大，可考慮編制雙向細(xì)目表。因此，編制作業(yè)題前必須明確作業(yè)的檢測(cè)要求，弄清其性質(zhì)、功能和作用，并以此為根據(jù)制定復(fù)習(xí)課作業(yè)的雙向細(xì)目表。雙向細(xì)目表應(yīng)包括作業(yè)檢測(cè)的能力要求層次、內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)分布和題型、題量等基本要素。

（二）編制各類作業(yè)題

教師根據(jù)新授課知識(shí)點(diǎn)及能力要求編制作業(yè)題，或根據(jù)復(fù)習(xí)課的雙向細(xì)目表編制作業(yè)題，都應(yīng)圍繞新授知識(shí)點(diǎn)或雙向細(xì)目表展開，由大題到小題的順序編制；復(fù)習(xí)性作業(yè)則由壓軸題到常規(guī)題的順序編制，最后，對(duì)照雙向細(xì)目表補(bǔ)充各類常規(guī)題目，形成作業(yè)題。

（三）限時(shí)解答作業(yè)題，預(yù)測(cè)題目難度

作業(yè)題形成后，命題者要測(cè)試自己解答作業(yè)題的時(shí)間。一般地，中職學(xué)校一、二年級(jí)學(xué)生實(shí)際做作業(yè)時(shí)間大約是命題者解答作業(yè)時(shí)間的2.5倍，大約是三年級(jí)學(xué)生的2.0倍。此外，還要預(yù)測(cè)每道作業(yè)題及整份作業(yè)題的難度，一般方法是：容易題要相當(dāng)于中職課本練習(xí)題A組題的難度，沒有拐彎，解題步驟簡(jiǎn)單，難度系數(shù)0.8～1； 中檔題相當(dāng)于課本練習(xí)題B組題的難度，有一個(gè)拐彎，解題過程不算復(fù)雜，難度系數(shù)0.5～0.8；較難題相當(dāng)于課本的復(fù)習(xí)題，解題步驟兩步至三步，有兩個(gè)小拐彎，難度系數(shù)0.3～0.5；難題一般是中職課本及課外資料中的能力提升題，拐兩個(gè)彎以上，解題步驟至少三步以上，難度系數(shù)小于0.3。

（四）調(diào)整各類題目的比例，解答題要制定分步評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

在評(píng)估作業(yè)題難度的基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整各類題目的比例，命制多些原創(chuàng)題或變式題，少用舊題。題目的參考答案要注意通性通法，解答題要制定規(guī)范的分步評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。

五、中職數(shù)學(xué)變式作業(yè)題的編制

變式教學(xué)被認(rèn)為是掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的有效方法，因此，利用變式法編制中職數(shù)學(xué)變式作業(yè)題有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力。在具體操作中，根據(jù)作業(yè)的不同功能編制不同的作業(yè)題，例如，基于體現(xiàn)運(yùn)算能力、公式變形的運(yùn)算與應(yīng)用、深化對(duì)概念的理解、強(qiáng)化解法、一題多解、一解多題、改錯(cuò)等進(jìn)行編制作業(yè)題。題型也可以多樣化。

例如，學(xué)習(xí)了二倍角的正弦公式后，基于體現(xiàn)運(yùn)算能力可以編制如下的變式作業(yè)題。

其它的類型限于篇幅，不再一一舉例，可見參考文獻(xiàn)[3]。

六、中職數(shù)學(xué)創(chuàng)新題作業(yè)的編制

中職數(shù)學(xué)創(chuàng)新題作業(yè)的編制方法通常是通過改變?cè)械亩x、公式的運(yùn)算符或改變其運(yùn)算法則等辦法進(jìn)行。

例如，學(xué)習(xí)完向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算后（平面向量a=（a1，a2），b=（b1，b2），則數(shù)量積a·b=a1b1+a2b2），據(jù)此可以設(shè)計(jì)下列創(chuàng)新題作業(yè)：

參考文獻(xiàn)：

[1]張金良.一份優(yōu)質(zhì)高中數(shù)學(xué)試卷的衡量標(biāo)準(zhǔn)與命制技術(shù)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，（高中版），2012，4.2～4，8，60.

[2]華志遠(yuǎn).依據(jù)測(cè)量理論，把控試卷難度[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012，3.9-11.

[3]陳華安.變式法設(shè)計(jì)作業(yè)的實(shí)踐與探索[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2012，3.35-41.