在研究性學(xué)習(xí)中優(yōu)化和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

趙春祥

【摘 要】數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是挖掘和提煉數(shù)學(xué)觀念的重要來源，是影響學(xué)生分析問題能力的關(guān)鍵因素。構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是課堂教學(xué)的基本任務(wù)，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)教育永恒的主題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略對(duì)構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)意義重大。筆者在研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出優(yōu)化和完善學(xué)生建構(gòu)良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的五條教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】研究性學(xué)習(xí) 知識(shí)結(jié)構(gòu) 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 探究 體驗(yàn)

一、幾個(gè)相關(guān)概念

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活情境中，通過學(xué)生自主探究式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)，在已有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過同化、組合和探究，獲得新的知識(shí)、能力和意識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新思維的一種學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)打破課堂教學(xué)的封閉狀態(tài)，把學(xué)生置于開放、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境中，提供給學(xué)生更多的獲取知識(shí)的方式與渠道，使學(xué)生汲取更多新的信息。同時(shí)通過對(duì)知識(shí)的探究與運(yùn)用，可以有效地解決單一知識(shí)割裂整體知識(shí)的問題，建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，構(gòu)建學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就成為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)不可或缺的重要組成部分。

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，各種知識(shí)都是對(duì)按照一定的關(guān)系和一定的模式構(gòu)成的對(duì)事物結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，因此，每門學(xué)科都是與一種“事物結(jié)構(gòu)”相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。而人們?cè)谡莆漳抽T學(xué)科的知識(shí)時(shí)，總要通過感知、記憶、理解、推理等一系列的認(rèn)知活動(dòng)，在這個(gè)認(rèn)知活動(dòng)中，人們就會(huì)形成一定的認(rèn)知模式，即認(rèn)知結(jié)構(gòu)[1]。有的學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)效果好，不是因?yàn)樗哂械闹R(shí)多，而是因?yàn)樗麑?duì)已有的知識(shí)組織得好。因此，教師在課堂教學(xué)時(shí)，不僅僅把課本知識(shí)講清楚就可以，而且要把這些結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。只有構(gòu)建學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是兩個(gè)不同的概念，它們之間既有密切的內(nèi)在聯(lián)系，又有嚴(yán)格區(qū)別。兩者的聯(lián)系主要反映為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由教材和課堂中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)賴以形成的物質(zhì)基礎(chǔ)和客觀依據(jù)。它們的區(qū)別在于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)，是獨(dú)立于學(xué)習(xí)主體而客觀存在的。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)相結(jié)合的產(chǎn)物，是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的直覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。它包含三種主要成分：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)、數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)操作系統(tǒng)和數(shù)學(xué)元認(rèn)知系統(tǒng)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)從功能上來說，學(xué)生既能借助已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去掌握現(xiàn)有的知識(shí)，又能借助于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造性地去解決問題[2]。良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)使學(xué)生：（1）能夠迅速地吸收新知識(shí)；（2）能夠靈活運(yùn)用知識(shí)；（3）能夠產(chǎn)生、創(chuàng)造新知識(shí)[3]。

數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)就是要塑造學(xué)生的良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之具有不斷吸收數(shù)學(xué)新知識(shí)的能力和知識(shí)的自我生成能力。

二、優(yōu)化和完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)由知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來，但這種轉(zhuǎn)化不是自發(fā)的，它必須在教學(xué)活動(dòng)中通過新舊知識(shí)的相互作用，通過對(duì)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織才能實(shí)現(xiàn)。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生研究性學(xué)習(xí)中，按照認(rèn)知結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)，提升數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就應(yīng)該強(qiáng)化以下幾個(gè)方面。

1.保持主動(dòng)探究的興趣。

通過課堂教學(xué)，學(xué)生激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，主動(dòng)地進(jìn)行認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新組合，優(yōu)化原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在課堂教學(xué)中，教師要積極主動(dòng)地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，向?qū)W生提供一些現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。這些知識(shí)來源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，成為學(xué)生主動(dòng)從事觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要素材。讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試探索，喚起學(xué)生解決問題的欲望，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和解決問題的能力。

2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程。

對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念把握，體驗(yàn)顯得尤為重要。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)者是學(xué)習(xí)的主體，突出了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要性和學(xué)習(xí)主人的根本地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生以興趣、需要、能力、經(jīng)驗(yàn)為中介來實(shí)施課程。研究性學(xué)習(xí)關(guān)注的重點(diǎn)是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中深刻的、充實(shí)的、探究的經(jīng)歷和體驗(yàn)，體驗(yàn)豐富而完整的學(xué)習(xí)過程，從而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，要使學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，教師就要建立學(xué)生是學(xué)習(xí)主體的新型教學(xué)觀，樹立“學(xué)生是主體的意識(shí)才是體驗(yàn)教學(xué)的起點(diǎn)”的理念，從而保證在實(shí)施體驗(yàn)教學(xué)的過程中“不越位”“不缺位”“要到位”。

3.創(chuàng)立合作學(xué)習(xí)的模式。

每個(gè)學(xué)生都在以自己的經(jīng)驗(yàn)、背景為基礎(chǔ)，建構(gòu)起屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。要使學(xué)生超越自己的認(rèn)識(shí)，看到那些與自己不同的理解，認(rèn)識(shí)到問題的不同側(cè)面，一方面需要教師的適度指導(dǎo)，另一方面，還需要加強(qiáng)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，以彌補(bǔ)師生交流的不足。這種合作學(xué)習(xí)關(guān)系可以以小組為單位，對(duì)同一學(xué)習(xí)任務(wù)做出探索，學(xué)生的相互交流和爭(zhēng)論，有助于他們建構(gòu)起更深層次的、全面的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而且，在共同學(xué)習(xí)過程中，由于交流的需要，學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、解決思路通過語言外顯化了，從而可以更好地進(jìn)行思維監(jiān)控，促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的提高。

研究性學(xué)習(xí)立足于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)需要、動(dòng)機(jī)和興趣的強(qiáng)化，鼓勵(lì)個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)，通過小組學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在與他人共同學(xué)習(xí)、分享經(jīng)驗(yàn)的過程中，養(yǎng)成合作與共享的個(gè)性品質(zhì)。合作學(xué)習(xí)方式是學(xué)生們交流與表達(dá)的一個(gè)平臺(tái)，它既有利于增強(qiáng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，減少心理壓力；又有利于改善思維習(xí)慣，提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。

4.強(qiáng)化獨(dú)立思考的能力。

創(chuàng)新能力的起點(diǎn)是獨(dú)立思考，獨(dú)立思考是有所發(fā)現(xiàn)、有所突破、有所創(chuàng)新的前提。沒有經(jīng)過自己的獨(dú)立思考，就不可能很好地消化所學(xué)知識(shí)，也不可能真正深入理解知識(shí)，從而無法融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用，也就無法構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、分析并創(chuàng)造性地解決問題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過程。獨(dú)立思考是在強(qiáng)烈的求新、創(chuàng)造意識(shí)之下改組已有經(jīng)驗(yàn)獲取新穎知識(shí)的一種非常復(fù)雜的心理智能活動(dòng)，它是發(fā)現(xiàn)、突破、創(chuàng)新的前提，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一。那么，讓學(xué)生在哪些方面思考，又如何培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力呢？一是對(duì)知識(shí)形成的背景、過程及作用思考；二是對(duì)解題時(shí)的策略作思考；三是對(duì)解題后的回顧作思考。

5.增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用的意識(shí)。

數(shù)學(xué)課程要注重從生活走向數(shù)學(xué)的理念，即充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類的活動(dòng)軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活。從生活走向數(shù)學(xué)的實(shí)施策略有：（1）研究生活中的數(shù)學(xué)。選擇研究生活中的數(shù)學(xué)問題作為切入點(diǎn)，從激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣開始，將他們引入數(shù)學(xué)知識(shí)的殿堂；（2）研究數(shù)學(xué)需要的生活。一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)如果能到生活中尋找到可供學(xué)生攀登的生活階梯，則知識(shí)的接受與理解的難度都會(huì)降低；（3）在生活中加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。由生活走向數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)生經(jīng)歷豐富的生活，把生活世界引向符號(hào)世界。這樣，可以促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決日常生活中的問題，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深刻全面，構(gòu)建的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)更完善。

數(shù)學(xué)本身就來自人類對(duì)自然、社會(huì)及人類活動(dòng)的認(rèn)識(shí)。人類再用它來理解自然與社會(huì)，用它來解決自然與社會(huì)的一些現(xiàn)象。因此，以現(xiàn)實(shí)生活中的素材為載體，提出一個(gè)具有豐富的社會(huì)背景的抽象數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在探究過程中獲取知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過抽象、提煉，把現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，進(jìn)而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]劉卓雄.數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)教學(xué)[J].寧德師專學(xué)報(bào)，1998（9）.

（作者單位：河北省樂亭縣第二中學(xué)）