變式練習(xí) 發(fā)展思維

劉大祥

在練習(xí)課中安排的習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的重要載體。在教學(xué)實(shí)踐中，教師一般比較重視例題的教學(xué)，而簡(jiǎn)單處理課本中的練習(xí)題。許多我們認(rèn)為已讓學(xué)生熟知的知識(shí)，學(xué)生卻一錯(cuò)再錯(cuò)，原因之一是教師對(duì)習(xí)題的處理比較單一，就題論題，缺乏演變，因而未能拓寬學(xué)生的解題思路。習(xí)題的功能被弱化，教材的意圖就不能凸顯。事實(shí)上，如果能對(duì)習(xí)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚?、改造和設(shè)計(jì)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性都大有好處，本文就此作例談。

一、留白信息，反向思維

原題：六（1）班和六（2）班人數(shù)同樣多，六（1）班的近視率是14%，六（2）班的近視率是16%。哪個(gè)班近視的人數(shù)多一些？

變式題：六（1）班的近視率是14%，六（2）班的近視率是16%。哪個(gè)班近視的人數(shù)多一些？

教材的意圖是讓學(xué)生在理解近視率含義的基礎(chǔ)上，根據(jù)兩個(gè)班的人數(shù)同樣多，然后比較近視率，得出六（2）班近視的人數(shù)多一些。而學(xué)生往往會(huì)忽略單位“1”的重要性，一錯(cuò)再錯(cuò)。

師：近視率是什么意思呢？

生：就是這個(gè)班級(jí)近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

師：仔細(xì)思考，哪個(gè)班近視的人數(shù)多一些？

生：六（2）班近視的人數(shù)多一些。

生：不一定，這里只告訴我們兩個(gè)班的近視率，并沒(méi)有告訴我們兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)。

師：你很聰明，那你能不能舉例驗(yàn)證一下你的觀點(diǎn)？

生：可以。假如六（1）班100人，六（2）班50人，那么六（1）班的近視人數(shù)是100×14%=14（人），六（2）班的近視人數(shù)是50×16%=8（人）。所以六（1）班近視的人數(shù)多一些。

生：近視率是指近視的人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的百分之幾。如果班級(jí)總?cè)藬?shù)不確定，那么這里的近視人數(shù)也是不確定的。所以，難以判斷。

師：“不確定”這個(gè)詞太專(zhuān)業(yè)了。我們把掌聲送給他。

本題如果照本宣科，學(xué)生就體會(huì)不到單位“1”在這里的作用，也體會(huì)不到“兩個(gè)班人數(shù)一樣多”這個(gè)信息的重要性。因此，練習(xí)中的留白恰恰為學(xué)生構(gòu)建了理解知識(shí)的“綠色通道”，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供了載體和空間。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生為了填補(bǔ)認(rèn)知空白而饒有興趣多角度、創(chuàng)造性地進(jìn)行思維，最終新知的鞏固從形式、膚淺走向了實(shí)質(zhì)、深刻。

二、變換數(shù)據(jù)，類(lèi)比思維

原題：下面是質(zhì)量檢驗(yàn)部門(mén)對(duì)某地區(qū)部分食品抽樣檢測(cè)的情況。算出各種食品的合格率，其中合格率最高的是哪種？最低的呢？

變式題：

教材練習(xí)中指出：可利用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。而本題也可以引導(dǎo)學(xué)生在正確計(jì)算的基礎(chǔ)上靈活計(jì)算，提高運(yùn)算速度和正確率。

師：請(qǐng)你們算一算各種食品的合格率，說(shuō)一說(shuō)自己是怎么列式的？怎么計(jì)算的？

生：餅干的合格率是43÷50=0.86=86%。

師：你是用什么方法算出0.86來(lái)的？

生：我是列豎式用43除以50算出來(lái)的。

師：有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法呢？

生：43÷50==86%，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子分母同時(shí)擴(kuò)大2倍，這樣計(jì)算更簡(jiǎn)便。

生：43÷50=86÷100=86%，用的是商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍，商不變。

師：在這里，不管是用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，還是用商不變的性質(zhì)，都是想辦法把分母或者除數(shù)變成100，這樣就可以直接轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)了。那仔細(xì)思考其余三種食品的合格率該怎樣列式？又該怎樣進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算呢？

生：巧克力的合格率是54÷60=9÷10=90÷100=90%。

生：果凍的合格率是150÷200=75÷100=75%。

生：薯片的合格率是70÷80=7÷8=0.875=87.5%。

師：這三者在計(jì)算上有什么不同呢？

生：計(jì)算巧克力的合格率是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小6倍，再同時(shí)擴(kuò)大10倍，除數(shù)就是100了。

生：計(jì)算果凍的合格率是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小2倍，除數(shù)就是100了。

生：計(jì)算薯片合格率是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍后，再轉(zhuǎn)化為我們熟悉的0.875，就可以直接轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。

師：這告訴我們計(jì)算的方法一定要靈活。計(jì)算合格率要想辦法把除數(shù)變?yōu)?00，就可以直接轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)，或者先轉(zhuǎn)化為常用的分?jǐn)?shù)，再轉(zhuǎn)化為小數(shù)和百分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)的相關(guān)計(jì)算是難點(diǎn)，如果不進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，學(xué)生就只會(huì)列豎式進(jìn)行化小數(shù)的計(jì)算。很明顯，這樣計(jì)算意味著繁、難，正確率也不高。因此，要組織學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕涣鳎接懽詈线m的方法，應(yīng)用學(xué)過(guò)的商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。教師應(yīng)著重訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算方法的靈活性，使學(xué)生在計(jì)算正確的基礎(chǔ)上做到方法靈活，計(jì)算迅速。