教給學生一些常用的解題策略

華蕾

“這道題有那么難嗎？你們就是不動腦筋！”這是一位老師在試卷評講時，說的一句無可奈何的話。聽得出，這句話中，既有老師對學生糟糕成績的失望，更有對學生解題態度的失望。然而，細細想來，許多時候，學生也在努力思考，可還是無法正確解答題目。稍加分析，我們可以看出，學生除了態度方面的原因外，還有方法層面的原因，即面對問題，學生缺乏有效的策略。除了學生的原因，可能還有老師的原因：老師忽略了對解題策略的講解與歸納。筆者現結合日常教學，列舉以下三種較為實用的解題策略。

一、試試方程

書本思考題：盒子里裝有同樣數量的紅球和白球。每次取出6個紅球和4個白球，取了若干次以后，紅球正好取完，白球還有10個。一共取了多少次？盒子里原有紅球多少個？（國標版數學教材第十一冊第8頁）

拓展提高題：某商店出售畫冊，每出售一冊可獲利潤18元，售出后，每冊減價10元出售，全部售出，一共獲得利潤3000元，這個商店共出售這種畫冊多少冊？

書本中的思考題，其數量關系并不算復雜。由于每次取球，白球都比紅球少兩個，根據最后“紅球取完，白球還有10個”，可以算出一共取了5次，在此基礎上兩種球原來的個數就不難算出。但即使這樣的題目，教學中，我們仍會發現有許多學生理解不清，因為學生覺得既不知道各種球的總個數，又不知道取了多少次，不知從何下手？教材將這道題安排在“列方程解決問題”的教學之后，這給學生提供了另一種解題思路：用方程解答。我們可以設一共取了x次，根據紅球、白球數量相等，列出方程：6x=4x+10，從而順利求解。而拓展提高題的數量關系明顯更為復雜，用方程解題的優勢更為明顯。如題，我們可以設這個商店共出售這種畫冊x冊。根據一共獲利3000元，列出方程：x×18+（1-）x×（18-10）=3000。

列方程解題的關鍵是建立等量關系，相對于算術解法中分析數量的關系要簡單得多。適時引入方程，可以開拓學生的解題思路，提高學生的解題水平。

二、舉舉例子

書本思考題：兩根同樣長的鋼管，第一根用去米，第二根用去。哪一根用去的長一些？（國標版數學教材第十一冊第51頁）

拓展提高題：有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%酒精的溶液。先將乙杯中的酒精溶液的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中的酒精溶液的一半倒入乙杯中，這時乙杯中的酒精濃度是多少？

這類題型有一個共同的特點：缺少一個對解題既重要又不重要的條件。說它重要是因為一旦知道這個條件，問題就迎刃而解；說它不重要是因為它只起輔助性作用，有時能左右解題結果，有時對結果又沒有影響。對于書本中的思考題，學生特別希望知道這兩根同樣長的鋼管具體是多長，但題目偏偏不予確定，此時我們不妨舉舉例子，如假設它們的長度都是2米等，可以幫助我們對結果形成大致的判斷。當然，舉例時一方面我們需要多舉幾例，以提高結論的可靠性；另一方面，教師應引導學生巧妙選取數值。如思考題中，注意到一根用去“米”，另一根用去“”，所以我們可以先假設都是“1米”長，得出結果，然后以此為“界”，分別再選一些比“1”大和比“1”小的數值進行判斷。拓展題中有百分數，因此我們假設杯子的容量的值為整百的倍數，不妨設為“100毫升”，這樣的數值有利于我們計算。當然，在假設100毫升后，我們也需要舉些其他的數值，以確定結果是否唯一。

三、換換說法

書本思考題：有兩枝蠟燭。當第一根燃去，第二根燃去時，它們剩下的部分一樣長。這兩枝蠟燭原來長度的比是（ ）∶（ ）。（國標版數學教材第十一冊第75頁）

拓展提高題：甲、乙、丙三人在一條跑道上賽跑，當甲跑到終點時，乙離終點12米，丙離終點36米；當乙跑到終點時，丙離終點還有28米。如果甲、乙、丙三人在賽跑中的速度保持不變，這條跑道長多少米？

學生在解題的過程中，有時沿著某種思路，會發現越走越窄，最后甚至步入死胡同。這個時候將題中的條件或問題換換說法，往往能使學生豁然開朗。不妨將書本中思考題的條件分為以下兩組：第一組是“第一根燃去，第二根燃去”；第二組是“它們剩下的部分一樣長”。這兩組條件，看似關聯，但在解題時卻處于相對立的位置。我們可以將第一組條件轉換為：“第一根剩下■，第二根剩下”，在此基礎上引導學生將兩組條件整合為“第一根蠟燭的等于第二根的”；還可以運用比的知識，結合分數的意義進行轉換：“第一根有5份，剩下1份；第二根有這樣的3份，剩下一份，兩根蠟燭剩下的長度相等。”從而使問題得解。

換換說法的意圖不在于全盤否定原有思路，而是將題中的條件或問題進行巧妙處置，使得各條件間的關聯更緊密，更集中指向于問題的解決之道。

當然，在小學數學中，解決問題的策略還有許多。筆者只是列舉一些常用的策略，這幾種策略并非相互獨立的，一些方法之間可以相互貫通，組合使用，僅供同行參考。