在操作中理解 在體驗(yàn)中建構(gòu)

史素珍

在特級(jí)教師許衛(wèi)兵“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的課堂上，我和學(xué)生一起經(jīng)歷了小數(shù)意義的建構(gòu)之旅。細(xì)細(xì)品味，許老師精巧的構(gòu)思，靈動(dòng)的教學(xué)機(jī)智深深觸動(dòng)了我。

片段展示：

片段一：從商品價(jià)格引入，揭示課題

（老師出示一些超市里的商品價(jià)格，有整數(shù)的，也有小數(shù)的。）

師：（點(diǎn)擊出示：鉛筆0.4元）鉛筆用了多少錢？

生：4角。

師：我沒(méi)有看到上面有4角啊？這個(gè)數(shù)以前見(jiàn)過(guò)嗎？知道它是什么數(shù)嗎？

生：小數(shù)。

師：（板書：小數(shù)）你怎么知道它是小數(shù)的？

生：老師以前講過(guò)。

師：會(huì)讀嗎？

生：零點(diǎn)四。

師：有人說(shuō)，小數(shù)非常好認(rèn)，長(zhǎng)得特別，你覺(jué)得呢？

生：因?yàn)樗行?shù)點(diǎn)。

片段二：借助分?jǐn)?shù)面積模型，初步理解小數(shù)的意義

師：你知道0.4元是多少錢嗎？

生：4角。

師：（板書）有1元多嗎？如果我把這個(gè)長(zhǎng)方形看做1元，你能在這個(gè)長(zhǎng)方形里把這個(gè)0.4元表示出來(lái)嗎？

學(xué)生操作，交流匯報(bào)。

生1：我把它平均分成10份，再涂上4份。

師：為什么把它平均分成10份？

生1：因?yàn)?元有10角，所以把它平均分成10份。

師：1元有10角，平均分成10份，那1份就是——1角，4份就是——4角。有沒(méi)有不一樣的？

生2：他是分成了方塊，我是分成了長(zhǎng)條。

師：兩種方法有什么相同的地方？

生2：都是平均分成了10份，都是涂了4份。

師：（小結(jié)，與學(xué)生一齊看屏幕）其實(shí)剛才幾位同學(xué)的想法都是把它平均分成了10份，其中的一份就是——1角。0.4元是4角，也就涂了——4份，不就表示出來(lái)了嗎？簡(jiǎn)單嗎？

生：簡(jiǎn)單。

師：這么說(shuō)，老師就想起來(lái)了，你們看看這個(gè)過(guò)程，在學(xué)什么數(shù)的時(shí)候，你們能想到點(diǎn)什么？

生：學(xué)分?jǐn)?shù)的時(shí)候。

師：你想到了哪個(gè)分?jǐn)?shù)？

生：4/10。

師：是不是它也表示4/10啊？平均分成10份，涂了其中的4份，原來(lái)0.4跟4/10表示的意思是一樣的（板書：0.4=4/10）。我們?cè)賮?lái)看橡皮是多少錢？（出示橡皮0.8元）

生：8角。

師：0.8元就是8角錢，8角有沒(méi)有1元多？假使還讓這個(gè)長(zhǎng)方形表示1元，你能在這個(gè)里面表示出0.8元嗎？不動(dòng)筆，把你的想法說(shuō)出來(lái)。

生：把這張紙平均分成10份，取其中的8份涂上陰影。（課件演示驗(yàn)證）

師：這個(gè)0.8跟哪個(gè)老朋友有聯(lián)系？

生：8/10（師板書：0.8=8/10）。

師：同學(xué)們，假使這里還有一個(gè)長(zhǎng)方形，用它表示1，你能不能任意地涂上幾份，把它用小數(shù)表示出來(lái)？

學(xué)生操作，在練習(xí)紙上分一分、涂一涂。

師：誰(shuí)愿意來(lái)展示一下？

生1：我把它平均分成10份，涂其中的1份就是0.1，等于1/10。

生2：我把它平均分成10份，涂其中的3份就是0.3，等于3/10。

生3：我把它平均分成10份，涂其中的7份就是0.7，等于7/10。

師：這樣，老師把大家剛才完成的作品作一個(gè)整理。電腦演示：依次涂色，屏幕上相應(yīng)地顯示出0.1=1/10，0.2=2/10……0.9=9/10。

師：從這些數(shù)據(jù)中，你能看出點(diǎn)什么？

生：零點(diǎn)幾就表示十分之幾。

（接下來(lái)教學(xué)1.2元，教師給出1.2元的分?jǐn)?shù)面積圖形，讓學(xué)生說(shuō)出小數(shù)，并說(shuō)一說(shuō)想法）

片段三：在米尺上進(jìn)一步豐富學(xué)生的理解

師：老師這里有一把尺，叫米尺，量三根彩帶的長(zhǎng)度。（課件演示兩根彩帶分別延長(zhǎng)到1分米、9分米，學(xué)生相應(yīng)地說(shuō)出小數(shù)）

師：再量第三根彩帶，現(xiàn)在有什么辦法量出它的長(zhǎng)度？（繼續(xù)延長(zhǎng)到13分米）

生1：再拿一根米尺接在后面量。

生2：先在1米的地方作個(gè)記號(hào)，再把尺子移過(guò)去量一量。

（課件演示把多余的部分移到米尺的一端測(cè)量，得到1.3米）

師：剛才又有同學(xué)想到在后面接上一個(gè)尺子，這樣就變成了2米尺，可以看出多長(zhǎng)——1.3米。

片段四：在數(shù)軸上建構(gòu)小數(shù)的意義

師：假使老師的帶子更長(zhǎng)，2米尺也不夠了，再接變成3米尺，3米尺也不夠了，怎么辦？數(shù)學(xué)上我們有一種更簡(jiǎn)單的方式來(lái)表示，我們一起看。

師：我畫一根帶箭頭的線，再點(diǎn)上點(diǎn)不就表示出來(lái)了嗎？

師：這個(gè)箭頭里還可以有哪些數(shù)啊？如果往后再延長(zhǎng)一點(diǎn)，就出現(xiàn)幾？

生：3。

師：在這條線上出現(xiàn)的0，1，2，3，我們都叫做自然數(shù)，也就是整數(shù)。把這些數(shù)之間平均分成10份，不就產(chǎn)生一些小數(shù)了嗎？（課件出示）

師：看看這些地方分別代表哪些小數(shù)？（0.1，0.5，1.2，1.7，2.3，2.9）

教學(xué)賞析：

“認(rèn)識(shí)小數(shù)”是蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第十一單元的內(nèi)容，雖然學(xué)生是第一次學(xué)習(xí)，但老師為他們提供了一次再創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，學(xué)生學(xué)得輕松、愉悅，自主地完成了知識(shí)的建構(gòu)。

1.重組教材，把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)來(lái)源于兩個(gè)方面：一是已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，即整數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)，特別是分母是10的分?jǐn)?shù)意義；二是生活經(jīng)驗(yàn)，包括學(xué)生日常生活接觸到商品價(jià)格、長(zhǎng)度單位等方面的知識(shí)。教師充分利用這些有利的條件，調(diào)整了學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)次序，從學(xué)生熟悉的商品價(jià)格入手，為學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)搭建了腳手架，降低了學(xué)習(xí)難度。

2.經(jīng)歷過(guò)程，抓住知識(shí)本質(zhì)。

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。”以往很多教師都是通過(guò)“米尺”來(lái)告訴學(xué)生“5/10米還可以寫成0.5米”，教師除了采用直接講解好像別無(wú)他法，學(xué)生對(duì)0.5米的意義很難真正理解。教師把它設(shè)計(jì)成具體可操作的探索活動(dòng)，在學(xué)生明確了0.4元就是4角后，讓學(xué)生通過(guò)在表示1元的長(zhǎng)方形中分一分、涂一涂，表示出0.4元，借助于直觀圖示的形象支撐，建立起了一位小數(shù)的“直觀模型”即分?jǐn)?shù)的面積模型，學(xué)生初步感知0.4元和4/10元表示的意思是一樣的，不留痕跡地溝通了兩者之間的聯(lián)系，也滲透了學(xué)生由數(shù)思形的意識(shí)。教學(xué)1.2元時(shí)，教師給學(xué)生提供了直觀圖，意在見(jiàn)形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合的思想在這兒體現(xiàn)得淋漓盡致，正可謂“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休”。

3.多元理解，促進(jìn)有效建構(gòu)。

抽象的數(shù)學(xué)概念概括了大量的具體材料代表的一類數(shù)學(xué)材料的本質(zhì)屬性，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將豐富的材料進(jìn)行抽象、概括，使感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。教師把學(xué)生置于貨幣單位的背景中，讓學(xué)生初步理解了小數(shù)。在此基礎(chǔ)上借助長(zhǎng)度單位這個(gè)背景將小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)一步地溝通與內(nèi)化，最后讓學(xué)生在半抽象半形象的數(shù)軸上領(lǐng)悟到十分之幾可以寫成零點(diǎn)幾，零點(diǎn)幾表示十分之幾。教師悄然無(wú)聲、水到渠成地幫助學(xué)生建構(gòu)了小數(shù)的意義，學(xué)生的思維完成了從感性到理性的飛躍。

責(zé)任編輯：趙關(guān)榮